ווי צו געפֿינען די ייבערפלאַך געגנט פון דער קובע?

די קוב האט אַ נומער פון טשיקאַווע מאַטאַמאַטיקאַל פּראָפּערטיעס און איז באקאנט צו מענטשן זינט די אור אַלטע צייטן. טרעגערס פון עטלעכע פון די אלטע גריכיש שולן פון געדאַנק אַז עלעמענטאַר פּאַרטיקאַלז (אַטאָמס) אַז מאַכן אַרויף אונדזער וועלט, האָבן אַ פאָרעם פון אַ קוב, און מיסטיק און עסאָוטעריק אַפֿילו זיך געבוקט צו דעם ציפער. הייַנט טרעגערס פּאַראַססיענסע קרעדאַטאַד קוב אַמייזינג ענערגיע פּראָפּערטיעס.

קובע - עס 'ס אַ גאנץ פיגור, איינער פון די פינף פּלאַטאָניק סאָלידס. פּלאַטאָניק גוף - עס געהעריק מאַלטי-פאַסעטעד געשטאַלט, סאַטיספיינג דרייַ באדינגונגען:

1. אַלע זייַן עדזשאַז און פּנימער זענען גלייַך.

2. די אַנגלעס צווישן די פאַסעץ זענען (אין אַנגלעס צווישן די קוב פּנימער זענען גלייַך און 90 דיגריז).

3. אַלע Figures פאַרבינדן צו די שפּיץ ייבערפלאַך פון די קויל סירקומסקריבעד אַרום אים.

די פּינטלעך סומע פון די Figures גערופֿן גריכיש מאַטעמאַטיקער טהעאַעטעטוס פון אַטהענס, און די טאַלמיד פון פּלאַטאָ, Euclid אין די 13 בוך פֿון די אָנהייב האט זיי געגעבן אַ דיטיילד מאַטאַמאַטיקאַל באַשרייַבונג.

די אלטע גריכן זענען פּראָנע צו ניצן קוואַנטיטאַטיווע וועריאַבאַלז צו באַשרייַבן די סטרוקטור פון אונדזער וועלט, אַטאַטשט צו די פּלאַטאָניק סאָלידס טיף סאַקראַל טייַטש. זיי האבן געגלויבט אַז יעדער פון די Figures רעפּראַזענץ די אָנהייב פון די וניווערסאַל: טעטראַהעדראָן - פייַער קוב - ערד, אָקטאַהעדראָן - לופט יקאָסאַהעדראָן - וואַסער דאָדעקאַהעדראָן - יטער. פאַרנעם איז דיסקרייבד אַרום זיי סימבאַלייזד שליימעס, געטלעך.

אַזוי, אַ קובע, אויך באקאנט ווי אַ העקסאַהעדראָן (פון די גריכיש "העקס" -. 6), - אַ דרייַ-דימענשאַנאַל רעגולער דזשיאַמעטריק פאָרעם. עס איז אויך באקאנט ווי רעגולער פירעקיק פּריזמע אָדער אַ רעקטאַנגגיאַלער פּאַראַללעלעפּיפּעד.

א קוב זעקס פּנימער, צוועלף עדזשאַז, און אַכט ווערטיסעס. אין דעם געשטאַלט, איר קענען אַרייַן אנדערע רעגולער פּאָליהעדראַ: טעטראַהעדראָן (טעטראַהעדראָן מיט עדזשאַז אין די פאָרעם פון טריאַנגלעס), די אָקטאַהעדראָן (אָקטאַהעדראָן) און די יקאָסאַהעדראָן (יקאָסאַהעדראָן).

קובע דיאַגאָנאַל איז האָט גערופֿן דעם אָפּשניט קאַנעקטינג די צוויי סאַמעטריקאַל קאָרעוו צו די שפּיץ צענטער. געוואוסט די קוב ברעג לענג אַ, איר קענען געפֿינען די לענג פון דיאַגאָנאַל V: V = אַ ^3.

אין אַ קובע, ווי דיסקאַסט אויבן, קענען זיין ינסקרייבד קויל, די ראַדיוס פון די ינסקרייבד קויל (דינאָוטאַד ר) איז גלייַך צו האַלב די ברעג לענג: ר = (1/2) $ אַ.

אויב די פאַרנעם פון די קוב דיסקרייבד אַרום, די ראַדיוס פון די קויל (דינאָוטאַד ר) איז גלייַך צו: ר = (3/2) $ אַ.

גאַנץ פּראָסט אין שולע פּראָבלעמס די קשיא: ווי צו רעכענען די געגנט די ייבערפלאַך פון די קוב? זייער גרינג, נאָר וויזשוואַלייז אַ קוב. די ייבערפלאַך פון די קוב האט זעקס פּנימער אין די פאָרעם פון סקווערז. דעריבער, אין סדר צו געפֿינען די ייבערפלאַך געגנט פון די קוב, עס איז ערשטער נייטיק צו געפינען די געגנט פון איינער פון די פּנימער און צו פאַרגרעסערן זייער נומער: ד _N = ^{2 6a.}

נאָר ווי מיר האָבן געפֿונען די ייבערפלאַך געגנט פון די קוב, רעכענען די געגנט פון זייַן לאַטעראַל פּנימער: ד _ב = 4 אַ ^2.

פֿון דעם פאָרמולע עס איז קלאָר אַז די צוויי פאַרקערט פּנים פון אַ קוב - אַ באַזע, און די אנדערע פיר - זייַט ייבערפלאַך.

צו געפֿינען די ייבערפלאַך געגנט פון דער קובע קענען זייַן אן אנדער וועג. געגעבן די פאַקט אַז די קוב - אַ קובאָיד, איר קענען נוצן דעם באַגריף פון די דרייַ ספּיישאַל דימענשאַנז. דעם מיטל אַז די קוב, ווי אַ דרייַ-דימענשאַנאַל פיגור האט 3 פּאַראַמעטערס: לענג (אַ) און ברייט (ב) און הייך (C).

ניצן די פּאַראַמעטערס, מיר רעכענען די גאַנץ ייבערפלאַך געגנט פון די קוב: ד _N = 2 (אַב, + אַק, + בק).

צו רעכענען די געגנט פון די זייַט ייבערפלאַך פון די קובע, די פּערימעטער פון די באַזע צו זייַן געמערט דורך די הייך: ד _ב = 2 ק (א + ב).

דער באַנד פון די קוב - איז דער פּראָדוקט פון דרייַ קאַמפּאָונאַנץ - די הייך, ברייט און לענג:
V = אַבק אָדער דרייַ שכייניש עדזשאַז: V = אַ ^3.