פאָרמירונג, צווייטיק בילדונג און שולן
פאַרשידענע וועגן צו באַווייַזן די פּיטהאַגאָרעאַן טהעאָרעם: עקסאַמפּלעס, באַשרייַבונג און באריכטן
איין זאַך איז פֿאַר זיכער דערט פּראָצענט אַז די קשיא, וואָס איז גלייַך צו די קוואַדראַט פון די היפּאָטענוסע, קיין דערוואַקסן מוטיק ענטפֿערן: "די סאַכאַקל פון די סקווערז פון די לעגס." דעם טעאָרעם איז פירמלי סטאַק אין די מחשבות פון יעדער געבילדעט מענטש, אָבער איר נאָר פרעגן עמעצער צו באַווייַזן עס, און עס קען זיין שוועריקייטן. דעריבער, לאָזן אונדז געדענקען און באַטראַכטן פאַרשידענע וועגן צו באַווייַזן די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם.
אַן איבערבליק פון די Biography
די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם איז באַקאַנט צו כּמעט אַלעמען, אָבער פֿאַר עטלעכע סיבה, מענטשלעך לעבן, וואָס האט געמאכט עס צו די ליכט, איז נישט אַזוי פאָלקס. דאס איז פיקסאַבלע. דעריבער, איידער איר ויספאָרשן די פאַרשידענע וועגן צו באַווייַזן די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם, מיר מוזן בעקיצער באַקאַנט מיט זייַן פּערזענלעכקייט.
פּיטהאַגאָראַס - פילאָסאָף, מאַטעמאַטיקער, פילאָסאָף ערידזשנאַלי פון אלטע גריכנלאנד. הייַנט עס איז זייער שווער צו ויסטיילן זייַן Biography פֿון די אגדות אַז האָבן שוין געגרינדעט אין זיקאָרן פון דעם גרויס מענטש. אבער עס גייט פון די מעשים פון זיינע אנהענגערס, פּיפאַגאָר סאַמאָססקי איז געבוירן אויף די אינזל פון סאַמאָס. זייַן טאַטע איז געווען אַ סטאָנעקוטטער נאָרמאַל, אָבער זיין מוטער איז געקומען פון אַ איידעלע משפּחה.
לויט צו די לעגענדע, די געבורט פון פּיטהאַגאָראַס פּרעדיקטעד פרוי געהייסן פּיטהיאַ, אין וועמענס כּבֿוד און געהייסן דעם יינגל. לויט צו איר פּראָגנאָז פון געבורט פון אַ יינגל וואָלט ברענגען אַ פּלאַץ פון נוץ און גוטסקייט צו מענטשהייַט. אַז אין פאַקט ער האט.
דער געבורט פון די טעאָרעם
אין זיין יוגנט, פּיטהאַגאָראַס באווויגן פון סאַמאָס צו מצרים צו טרעפן מיט מצרי חכמים באקאנט. נאָך באַגעגעניש מיט זיי, ער איז געווען אַדמיטאַד צו די טריינינג, און געוואוסט ווו אַלע די גרויס דערגרייכונגען פון די מצרי פֿילאָסאָפֿיע, מאטעמאטיק און מעדיצין.
עס איז געווען מיסטאָמע אין מצרים פּיטהאַגאָראַס ינספּייערד דורך די מאַדזשאַסטי און שיינקייט פון די פּיראַמידס און Created זייַן גרויס טעאָריע. עס זאל קלאַפּ לייענער, אָבער מאָדערן כיסטאָריאַנז גלויבן אַז פּיטהאַגאָראַס האט נישט באַווייַזן זייַן טעאָריע. און בלויז ימפּאַרטעד זיין וויסן פון אנהענגערס וואס שפּעטער געענדיקט אַלע די נייטיק מאַטאַמאַטיקאַל חשבונות.
וועלכער עס איז געווען, עס איז איצט באקאנט מער ווי איין אופֿן פון דערווייַז פון דעם טעאָרעם, אָבער עטלעכע. הייַנט קענען נאָר טרעפן ווי די גריכן געמאכט זייער חשבונות, אַזוי עס זענען פאַרשידענע וועגן צו קוקן אין די דערווייַז פון די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם.
פּיטהאַגאָראַס 'טעאָרעם
איידער סטאַרטינג קיין כעזשבן, איר דאַרפֿן צו געפֿינען אויס וואָס טעאָריע צו באַווייַזן. די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם איז: "אין אַ דרייַעק אין וואָס איינער פון די אַנגלעס איז וועגן 90, די סאַכאַקל פון די סקווערז פון די לעגס יקוואַלז די קוואַדראַט פון די היפּאָטענוסע."
אין גאַנץ עס זענען 15 פאַרשידענע וועגן צו באַווייַזן די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם. דאס איז אַ גאַנץ הויך פיגור, אַזוי באַצאָלן ופמערקזאַמקייַט די מערסט פאָלקס פון זיי.
אופֿן איין
ערשטער, מיר דינאָוט אַז מיר זענען געגעבן. די דאַטע וועט זיין עקסטענדעד צו אנדערע מעטהאָדס פון דערווייַז פון די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם, אַזוי עס איז רעכט צו געדענקען אַלע יגזיסטינג דעזאַגניישאַנז.
יבערנעמען געגעבן רעכט-אַנגגאַלד דרייַעק מיט לעגס אַ, און אַ היפּאָטענוסע גלייַך צו C. דער ערשטער אופֿן איז באזירט אויף זאָגן אַז, ווייַל פון אַ רעכט דרייַעק דארף צו ענדיקן די קוואַדראַט.
צו טאָן דאָס, איר דאַרפֿן צו אַ פוס לענג פון אַ אָפּשניט גלייַך צו ענדיקן אַ פוס אין, און וויצע ווערסאַ. אַזוי עס זאָל האָבן צוויי גלייַך זייטן פון די קוואַדראַט. מיר קענען נאָר ציען צוויי פּאַראַלעל שורות, און די קוואַדראַט איז גרייט.
ין, די ריזאַלטינג Figures דאַרפֿן צו ציען אן אנדער קוואַדראַט מיט אַ זייַט גלייַך צו די היפּאָטענוסע פון דער אָריגינעל דרייַעק. צו דעם סוף די ווערטיסעס פון אַק און קאָמוניקאַציע איז נייטיק צו ציען צוויי גלייַך סעגמאַנץ מיט פּאַראַלעל. אזוי באקומען די דרייַ זייטן פון אַ קוואַדראַט, איינער פון וואָס איז דער אָריגינעל רעקטאַנגגיאַלער טרייאַנגגאַלז די היפּאָטענוסע. דאָטשערטי בלייבט נאָר די פערט אָפּשניט.
באַזירט אויף די ריזאַלטינג מוסטער עס קענען זיין קאָנקלודעד אַז די ויסווייניקסט געגנט פון די קוואַדראַט איז גלייַך צו (א + ב) 2. אויב איר קוק אין די Figures, איר קענען זען אַז אין דערצו צו די ינער קוואַדראַט עס האט פיר רעכט-אַנגגאַלד טרייאַנגגאַלז. די געגנט פון יעדער איז 0,5אַוו.
דעריבער, די געגנט איז גלייַך צו: 4 * 0,5אַוו + C 2 = אַ 2 + 2אַוו
בכן, (א + ב) 2 = C 2 + 2אַוו
און דעריבער, מיט 2 = אַ 2 + 2
דאס פּראָוועס די טעאָרעם.
אופֿן צוויי: ענלעך טרייאַנגגאַלז
דעם פאָרמולע איז די דערווייַז פון די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם איז געווען דערייווד אויף דער באזע פון די האַסקאָמע פון די אָפּטיילונג דזשיאַמאַטרי פון די טרייאַנגגאַלז. עס שטאַטן אַז די לעגס פון אַ רעכט דרייַעק - די דורכשניטלעך פּראַפּאָרשאַנאַל צו זייַן היפּאָטענוסע און דער לענג פון די היפּאָטענוסע, עמאַנייטינג פון די ווערטעקס 90.
די ערשט דאַטן זענען די זעלבע, אַזוי לאָזן 'ס אָנהייבן מיד מיט די דערווייַז. ציען פּערפּענדיקולאַר צו די זייַט פון די אָפּשניט אַב קאָמפּאַקטדיסק. באַזירט אויף די אויבן האַסקאָמע לעגס פון טרייאַנגגאַלז זענען גלייַך:
אַק = √אַוו * אַד, קב = √אַוו * דוו.
צו ענטפֿערן די קשיא פון ווי צו באַווייַזן די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם, די דערווייַז זאָל זיין רוטיד דורך סקווערינג ביידע ינעקוואַליטיעס.
אַק 2 = אַב * בפּ און קב 2 = אַב * דוו
איצט איר דאַרפֿן צו לייגן אַרויף די ריזאַלטינג ינאַקוואַלאַטי.
אָו 2 2 + קב = אַב * (בפּ * עט) ווו בפּ = אַב, + עט
עס טורנס אויס אַז:
אַק 2 + 2 = קב אַב * אַב
און דעריבער:
אָו 2 2 + קב = אַב 2
די דערווייַז פון די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם און די פאַרשידענע וועגן פון זייַן לייזונג דאַרפֿן צו זיין מאַלטי-פאַסעטעד צוגאַנג צו דעם פּראָבלעם. אָבער, דעם אָפּציע איז איינער פון די סימפּלאַסט.
אן אנדער אופֿן פון כעזשבן
באַשרייַבונג פון פאַרשידענע וועגן צו באַווייַזן די פּיטהאַגאָרעאַן טהעאָרעם זאל זיין גאָרנישט צו זאָגן, ווי לאַנג ווי רובֿ טאָן ניט זיך האָבן אנגעהויבן צו פיר. פילע פון די טעקניקס אַרייַנציען ניט בלויז מאַט, אָבער אויך די קאַנסטראַקשאַן פון דער אָריגינעל דרייַעק נייַ נומערן.
אין דעם פאַל עס איז נייטיק צו ענדיקן די בק פוס פון אן אנדער רעכט-אַנגגאַלד דרייַעק די IRR. אַזוי איצט עס זענען צוויי טריאַנגלעס מיט די פוס פּראָסט זון
געוואוסט אַז די געביטן פון ענלעך Figures האָבן אַ פאַרהעלטעניש ווי די סקווערז פון זייער ענלעך לינעאַר דימענשאַנז, דעריבער:
ד אַבק * 2 - ד 2 * הפּאַ = ד * און אַווד 2 - ד 2 * אַ ווסד
אַבק * s (2 -C 2) = אַ 2 * (ד אַווד -S ווווד)
-צו 2 2 = אַ 2
2 = אַ 2 + 2
ווייַל פון די פאַרשידענע מעטהאָדס פון דערווייַז פון די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם צו מיינונג 8, דעם אָפּציע איז קוים פּאַסיק, איר קענען נוצן די ווייַטערדיק פּראָצעדור.
די יזיאַסט וועג צו באַווייַזן די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם. תגובות
עס איז געגלויבט דורך כיסטאָריאַנז, דעם אופֿן איז געווען ערשטער געניצט פֿאַר די דערווייַז פון די טעאָרעם אין אלטע גריכנלאנד. ער איז די יזיאַסט ווי עס טוט נישט דאַרפן לעגאַמרע קיין צאָלונג. אויב איר ציען אַ בילד ריכטיק, די דערווייַז פון די באַשטעטיקן אַז אַ 2 + 2 = C 2, עס וועט זיין געזען קלאר.
טערמינען און באדינגונגען פֿאַר דעם פּראָצעס וועט זיין אַ ביסל אַנדערש פון די פֿריִערדיקע איינער. צו באַווייַזן די טעאָרעם, יבערנעמען אַז די רעכט-אַנגגאַלד דרייַעק אַבק - ייסאָסאַליז.
היפּאָטענוסע אַק נעמען איבער די ריכטונג פון די קוואַדראַט און דאָטשערטשיוואַעם זייַן דרייַ זייטן. חוץ עס איז נייטיק צו פאַרברענגען צוויי דיאַגאָנאַל שורות צו פאָרעם אַ קוואַדראַט. אזוי, צו באַקומען פיר עקווילאַטעראַל טרייאַנגגאַלז ין עס.
דורך קאַטעטע אַב און סי ווי דארף דאָטשערטי אויף די קוואַדראַט און האַלטן אויף איין דיאַגאָנאַל שורה אין יעדער פון זיי. ציען אַ שורה פון דער ערשטער ווערטעקס א, א, אַ צווייט - פון סי
איצט מיר דאַרפֿן צו נעמען אַ נאָענט קוק בייַ די ריזאַלטינג בילד. ווי דער היפּאָטענוסע אַק איז פיר טרייאַנגגאַלז גלייַך צו דער אָריגינעל, אָבער אין קאַטעטע צוויי, עס רעדט וועגן דעם וועראַסיטי פון דעם טעאָרעם.
דורך דעם וועג, דאַנק צו דעם טעכניק, די דערווייַז פון די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם, און איז געווען געבוירן די באַרימט פראַזע: "פּיטהאַגאָרעאַן הויזן אין אַלע אינסטרוקציעס זענען גלייַך."
י פּרוף. Garfield
דזשיימס גאַרפילד - די twentieth פּרעזידענט פון די פאַרייניקטע שטאַטן פון אַמעריקע. אין דערצו, ער האט לינק זיין צייכן אין געשיכטע ווי דער ווירע פון די פאַרייניקטע שטאַטן, ער איז געווען אויך אַ טאַלאַנטירט זיך-געלערנט.
אין די אָנהייב פון זייַן קאַריערע, ער איז געווען אַ רעגולער לערער אין די פאָלק שולע, אָבער באַלד געווארן דער דירעקטאָר פון איינער פון די אינסטיטוציעס פון העכער בילדונג. די פאַרלאַנג פֿאַר זיך-אַנטוויקלונג און ענייבאַלד אים צו פאָרשלאָגן אַ נייע טעאָריע פון די דערווייַז פון די טעאָרעם פון פּיטהאַגאָראַס. טעאָרעם און אַ משל פון זייַן לייזונג איז ווי גייט.
ערשטער עס איז נייטיק צו ציען אויף די פּאַפּיר צוויי רעקטאַנגגיאַלער דרייַעק אַזוי אַז איינער פוס פון וואָס איז געווען אַ קאַנטיניויישאַן פון די יענער. די ווערטיסעס פון די טרייאַנגגאַלז זאָל זיין קאָננעקטעד צו סוף אַרויף געטינג אַ טראַפּעז.
ווי איז באקאנט, די געגנט פון אַ טראַפּעזאָיד איז גלייַך צו דער פּראָדוקט פון די האַלב-סאַכאַקל פון זייַן באַזע און די הייך.
ד = א + ב / 2 * (א + ב)
אויב מיר באַטראַכטן די ריזאַלטינג טראַפּעזאָיד, ווי אַ פיגור קאַמפּאָוזד פון דרייַ טרייאַנגגאַלז, זייַן געגנט קענען זייַן געפֿונען ווי גייט:
ד = AW / 2 * 2 + 2/2
איצט עס איז נייטיק צו יקוואַלייז די צוויי אָריגינעל אויסדרוק
2אַוו / 2 + C / 2 = (א + ב) 2/2
2 = אַ 2 + 2
וועגן פּיטהאַגאָראַס און ווי צו באַווייַזן איר קענען נישט שרייַבן אַ איין באַנד לערנבוך. אבער טוט עס מאַכן חוש ווען אַז וויסן קענען ניט זיין געווענדט אין פיר?
פּראַקטיש אַפּלאַקיישאַן פון די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם
צום באַדויערן, אין די מאָדערן שולע קעריקיאַלאַם גיט פֿאַר די נוצן פון דעם טעאָרעם בלויז אין דזשיאַמעטריק פּראָבלעמס. גראַדואַטעס וועט באַלד לאָזן די שולע ווענט, און ניט געוואוסט, און ווי זיי קענען צולייגן זייער וויסן און סקילז אין פיר.
אין פאַקט, צו נוצן די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם אין זייער טעגלעך לעבן קענען יעדער. און ניט נאָר אין פאַכמאַן טעטיקייט, אָבער אויך אין פּראָסט הויזגעזינד טשאָרז. באַטראַכטן אַ ביסל קאַסעס ווו די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם און ווי צו באַווייַזן עס קענען זיין גאָר נייטיק.
קאָמוניקאַציע טהעאָרעמס און אַסטראָנאָמיע
עס וואָלט ויסקומען אַז זיי קענען זיין לינגקט צו די שטערן און טרייאַנגגאַלז אויף פּאַפּיר. אין פאַקט, אַסטראָנאָמיע - אַ SCIENTIFIC געגנט אין וואָס וויידלי געניצט די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם.
לעמאָשל, באַטראַכטן די באַוועגונג פון די ליכט שטראַל אין פּלאַץ. עס איז באקאנט אַז ליכט טראַוואַלז אין ביידע אינסטרוקציעס אין דער זעלביקער גיכקייַט. אַב טרייַעקטאָריע, וואָס באוועגט די שטראַל פון ליכט איז גערופֿן י. און העלפט די צייַט required פֿאַר ליכט צו באַקומען פון פונט א צו פונט ב, מיר רופן ה. און די גיכקייַט פון די שטראַל - C. עס טורנס אויס אַז: C * ה = ך
אויב איר קוק אין דעם זעלביקער שטראַל פון אן אנדער פלאַך, למשל, אַ פּלאַץ שיף, וואָס באוועגט מיט אַ גיכקייַט אין, דעמאָלט אונטער אַזאַ השגחה ללבער וועט טוישן זייער גיכקייַט. אבער, אַפֿילו די פאַרפעסטיקט יסודות וועט מאַך מיט אַ גיכקייַט אין אין די אַנטקעגן ריכטונג.
רעכן קאָמיקער לייַנער Floating רעכט. דעמאָלט דער פּוינץ א און ב, וואָס איז טאָרן צווישן די שטראַל וועט מאַך צו די לינקס. דערצו, ווען די שטראַל באוועגט פון פונט א צו פונט ב, פונט א צייַט צו באַוועגן, און, אַקאָרדינגלי, די ליכט האט קומען אין אַ נייַ פונט סי צו געפינען העלפט די דיסטאַנסע אין וואָס די פונט א האט באווויגן, עס איז נייטיק צו מערן די גיכקייַט פון די שיף אין העלפט שטראַל אַרומפאָרן צייַט (ה ').
די = ה '* אין
און צו געפֿינען ווי ווייַט אין אַז צייַט איז געווען ביכולת צו פאָרן אַ שטראַל פון ליכט איז דארף צו צייכן די אַפנ האַלבנ וועג פונט פון די נייַ ביטש s און די ווייַטערדיק אויסדרוק:
ס = C * ה '
אויב מיר ימאַדזשאַן אַז די פונט פון ליכט C און ב, ווי געזונט ווי די פּלאַץ שיף - איז דער שפּיץ פון אַ ייסאָסאַליז דרייַעק, די אָפּשניט פון די פונט א צו די לייַנער וועט שפּאַלטן עס אין צוויי רעכט-אַנגגאַלד טרייאַנגגאַלז. דעריבער, דאַנק צו די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם קענען געפֿינען די דיסטאַנסע וואָס איז געווען ביכולת צו פאָרן אַ שטראַל פון ליכט.
ס = ך 2 2 + ד 2
דעם משל איז, פון קורס, ניט דער בעסטער, ווייַל בלויז אַ ביסל קענען זיין מאַזלדיק גענוג צו פּרובירן עס אין פיר. דעריבער, מיר באַטראַכטן די מער מאַנדיין אַפּלאַקיישאַנז פון דעם טעאָרעם.
ראַדיוס רירעוודיק סיגנאַל טראַנסמיסיע
מאָדערן לעבן איז אוממעגלעך צו ימאַדזשאַן אָן די עקזיסטענץ פון די Smartphone. אבער ווי פילע פון זיי וואָלט האָבן צו פּראָק אויב זיי זענען ניט געקענט צו פאַרבינדן אבאנענטן דורך רירעוודיק?!
רירעוודיק קאָמוניקאַציע קוואַליטעט גלייַך דעפּענדס אויף די הייך בייַ וואָס די אַנטענע צו זיין די מאָביל אָפּעראַטאָר. אין סדר צו רעכענען אויס ווי ווייַט אַוועק פון די רירעוודיק טעלעפאָנירן טאָווערס קענען באַקומען די סיגנאַל, איר קענען נוצן די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם.
רעכן איר ווילן צו געפֿינען די דערנענטערנ הייך פון אַ פאַרפעסטיקט טורעם, אַזוי אַז עס קענען פאַרשפּרייטן די סיגנאַל אין אַ ראַדיוס פון 200 קילאָמעטערס.
אַב (הייך פון טורעם) = x;
זון (סיגנאַל ראַדיוס) = 200 קילאמעטער;
אָק (ערד 'ס ראַדיוס) = 6380 קילאמעטער,
דאָ
אָב = אָאַ, + אַוואָוו = ר + x
אַפּלייינג די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם, מיר געפינען אויס וואָס די מינימום טורעם הייך זאָל זייַן 2.3 קילאָמעטערס.
פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם אין דער היים
אַדלי גענוג, די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם קענען זיין נוצלעך אַפֿילו אין דינער ענינים אַזאַ ווי די פעסטקייַט פון די הייך פון די קאַבינעט אָפּטייל, פֿאַר משל. אין ערשטער בליק, עס איז ניט דאַרפֿן צו נוצן אַזאַ קאָמפּלעקס חשבונות, ווייַל איר קענען נאָר נעמען דיין מעזשערמאַנץ מיט אַ טאַשמע מאָס. אבער פילע ווונדער וואָס די בויען פּראָצעס עס זענען זיכער פּראָבלעמס, אויב אַלע די מעזשערמאַנץ זענען גענומען איבער פּונקט.
די פאַקט איז אַז די שאַפע איז געגאנגען אין אַ האָריזאָנטאַל שטעלע און דעריבער האט און מאָונטעד צו די וואַנט. דעריבער, דער זייַט וואַנט פון די קאַבינעט אין דעם פּראָצעס פון ליפטינג די פּלאַן מוזן לויפן פרעעלי און אין הייך, און דיאַגאָנאַל ספּייסיז.
רעכן איר האָבן אַ גאַרדעראָב פון 800 מם טיף. די דיסטאַנסע פֿון די שטאָק צו די סטעליע - 2600 מם. יקספּיריאַנסט קאַבינעט פאַבריקאַנט זאגט אַז די הייך פון די אָפּצוימונג זאָל זיין בייַ 126 מם ווייניקער ווי די הייך פון די צימער. אבער וואָס אויף 126מם? באַטראַכטן די ווייַטערדיק משל.
אונטער ידעאַל דימענשאַנז פון די קאַבינעט וועט טשעק דעם קאַמף פון די פּיטהאַגאָרעאַן טהעאָרעם:
√אַוו אַק = 2 + 2 √ווס
אָו = √2474 2 800 2 = 2600 מם - אַלע קאַנווערדזש.
זאל ס זאָגן, די הייך פון די קאַבינעט איז ניט גלייַך צו 2474 מם און 2505 מם. דעריבער:
אָו = √2505 2 + √800 = 2629 מם 2.
דעריבער, דעם קאַבינעט איז ניט פּאַסיק פֿאַר ינסטאַלירונג אין די צימער. זינט ווען פּיקט אַרויף זייַן אַפּרייט שטעלע קענען אָנמאַכן שעדיקן צו זיין גוף.
טאָמער באטראכט די פאַרשידענע וועגן צו באַווייַזן די פּיטהאַגאָרעאַן טהעאָרעם דורך פאַרשידענע סייאַנטיס, מיר קענען פאַרענדיקן אַז עס איז מער ווי אמת. איצט איר קענען נוצן די אינפֿאָרמאַציע אין זייער טעגלעך לעבן, און זיין לעגאַמרע זיכער אַז אַלע די חשבונות זענען נישט בלויז נוצלעך, אָבער אויך אמת.
Similar articles
Trending Now