סאַלווינג לינעאַר עקוואַטיאָנס

שעפעריש גאַוסס מאָדנע אָרגאַניק פאַרבאַנד צווישן די טעאָרעטיש און פּראַקטיש אַריטמעטיק, די טיפקייַט פון די פּראָבלעמס. גאַוסס ס 'אַרבעט האט אַ קאָלאָסאַל פּראַל אויף די פאָרמירונג פון אַלגעבראַ (באַשטעטיקונג פון די הויפּט אַקסיאָמס פון די וויסנשאַפֿט), די לייזונג פון לינעאַר יקווייזשאַנז פון די טעאָריע פון נומערן (ינערלעך דזשיאַמעטריק ייבערפלאַך), מאַטאַמאַטיקאַל פיזיק (גאַוססיאַן פּרינציפּ), עלעקטרע טעאָריע און מאַגנאַטיזאַם, געאָדעסי (צו צושטעלן אַ מיטל פון קלענערער סקווערז) און קימאַט אַלע סעקשאַנז אַסטראָנאָמיע.

"אַריטמעטיק פאָרשונג"

די זייער ערשטער פון זייַן מין אין די וואַסט שאַפונג פון גאַוסס - "אַריטמעטיק פאָרשונג" (דערשינען אין 1801), וואָס לאַסטיד כּמעט אַלע די יאָרן פון זיין לעבן. ווייַטערדיק די פאָרמירונג - די הויפּט סעקשאַנז פון אַריטמעטיק - נומער טעאָריע און אַוואַנסירטע מאטעמאטיק, וואָס ינקלודעד די לייזונג פון לינעאַר יקווייזשאַנז.

פון די גרויס נומער פון קליין און הויפּט אַוטקאַמז ליסטעד אין "אַריטמעטיק פאָרשונג", עס זאָל זיין אנגעוויזן די פול באַגריף פון קוואַדראַטיק Forms, און ערשטער דערווייַז פון די קוואַדראַטיק רעסיפּראַסיטי געזעץ. אין די סוף פון זיין לעבן גאַוסס רעזולטאטן אין אַ גאנץ קרייַז פון דער באַגריף פון צעשיידונג פון יקווייזשאַנז, ינדאַקייטינג זייער פאַרבאַנד מיט די טאַסקס פון בנין פּאָליגאָנס פּראָווען שוין אין די אלטע צייטן, די פיייקייַט פון קאַנסטראַקטינג אַ קאָמפּאַס און סטראַיגהטעדגע געטרייַ פילעק מיט די ריכטיק נומער פון זייטן.

גאַוסס געוויזן אַלע די נומערן אין וואָס די קאַנסטראַקשאַן פון אַ אמת פילעק ניצן אַ ווירע און קאָמפּאַס קענען זיין פּשוט. דעם אַזוי-גערופֿן "פינף פאַרשידענע גאַוססיאַן נאָרמאַל נומערן", דרייַ און פינף, זיבעצן, און צוויי הונדערט פופציק-זיבן און 65,237, און אַפֿילו געמערט אין פאַרשידענע סטאַגעס פון צוויי גאַוססיאַן ינטאַדזשערז. למשל, צו בויען מיט די הילף פון די געטרייַ אָפיס ויסריכט (3ה5ה17) - גאָן איז ערלויבט און די ריכטיק 7-גאָן איז אוממעגלעך, זינט רעכענען איז נישט גאַוססיאַן, עס האט די געוויינטלעך נומער.

היים אַלגעבראַ אַקסיאַם

מיט די נאָמען פון גאַוסס נאָך קאָננעקטעד די הויפּט אַקסיאַם פון אַלגעבראַ, לויט צו וואָס די נומער פון רוץ פון די פּאַלינאָומיאַל (פאַקטיש און קאָמפּלעקס) איז די זעלבע (מיט די נומעריקאַל רוץ יבערמאַכן קאָמפּלעקס שורש וועט זיין גענומען אין חשבון ווי פילע מאל ווי זייַן בינע). ערשטער באַשטעטיקונג פון די הויפּט אַקסיאָמס פון אַלגעבראַ גאַוסס האט אין 1799, און שפּעטער געמאכט אַ פאָרשלאָגן נאָך זיכער סומע פון זאָגן.

פּראַסעסינג פון אַבזערוויישאַנז

ימפּראַפּער חוש פֿאַר אַלע ססיענסעס דילינג מיט אַזאַ אַ סיסטעם, ווי די מעטהאָדס פֿאַר סאַלווינג סיסטעמס פון יקווייזשאַנז, דעוועלאָפּעד דורך גאַוסס, זענען טויגעוודיק פון געטינג מער פּאָטענציעל וואַלועס פון די מעזשערמאַנץ. דער הויפּט וויידספּרעד פּאָפּולאַריטעט איז געווען געמאכט דורך גאַוסס אין 1821. אופֿן פון מינדסטער סקווערז. ססיענטיסץ געלייגט צוריק און געמיין די טעאָריע פון ערראָרס.

די טייַטש פון די גאַוסס שטודיום

כּמעט אַלע פון עס איז איצט גילוי, די גרויס לערנען פון קאַרל גאַוסס האט נישט אַרויסגעבן בעשאַס זיין לעבן. זיי זענען פּרעסערוועד אין די פאָרעם פון סקעטשאַז, מאמרים, וואָס זענען געווען קאַפּיד דורך זייַן קאַמראַדז. די לערנען דאַטן איז געווען פאַרקנאַסט אין אַרבעט פון Göttingen SCIENTIFIC קהל, וואָס זיך אויס צו אַרויסגעבן צוועלף וואַליומז פון די מעשים פון גאַוסס. מער יקסייטינג און פאָלקס אַרבעט "סאָלווינג לינעאַר עקוואַטיאָנס" ארויס שפּעט ווי אַקסאַדענאַלי געפֿונען זייַן טאָגבוך מיט די רעקאָרדס.

די SCIENTIFIC אַרבעט פון טשאַרלעס באזירט אויף סאַלווינג לינעאַר יקווייזשאַנז. געווענדט מאטעמאטיק האט שוין גאָר ימפּלאַמענטאַד אין די באַזע אַ טייל פֿון דער וויסנשאַפֿט, עס איז געגעבן מיט גרויס שוועריקייט. פֿאַר געדאנקען האט צו זיין האָט מלחמה געהאַלטן, עס זענען געווען פילע אַקאַדעמיקס וואס געוואלט צו פייַערן די טעמע פון די סאַלושאַנז פון לינעאַר יקווייזשאַנז.

אַריטמעטיק לערנען האט אַ הויפּט פּראַל אויף די אַפּקאַמינג פאָרמירונג פון נומער טעאָריע און אַלגעבראַ. רעסיפּראַסיטי געזעצן און צו דעם טאָג פאַרנעמען אַ וויכטיק אָרט אין אַלגעבראַ. דאס גרויס געלערנטער איז געווען ניט ליטעראַטור, נייטיק צו אַרבעטן אויף אַזאַ פּראָדוקטיאָנס ווי "אַריטמעטיק פאָרשונג", "באַשלוס מאַטריץ דורך גאַוסס" און "לייזונג פון לינעאַר יקווייזשאַנז", אַלע די וויסן ער האט גענומען, ווי זיי זאָגן, אויס פון מיין קאָפּ.