געאָרג קאַנטאָר: שטעלן טעאָריע, Biography און משפּחה מאַט

געאָרג קאַנטאָר (Photo ווייזט שפּעטער אין דעם אַרטיקל) - דייַטש מאַטעמאַטיקער וואס דעוועלאָפּעד די טעאָריע פון שטעלט און באַקענענ דער באַגריף פון טראַנספיניטע נומערן, ינפיניטעלי גרויס, אָבער אַנדערש פון יעדער אנדערער. ער האט אויך געגעבן אַ דעפֿיניציע פון אָרדינאַל און קאַרדינאַל נומערן און געגרינדעט זייער אַריטמעטיק.

געאָרג קאַנטאָר: אַ קורץ Biography

געבוירן אין סט Petersburg 03/03/1845. זייַן טאַטע איז געווען אַ דאַניש פּראָטעסטאַנט געאָרג וואַלדעמאַר קאַנטאָר, איז געווען פאַרקנאַסט אין האַנדל, אין חלק. ה און אויף די לאַגער וועקסל. זיין מוטער, מרים, Bem איז געווען אַ קאַטהאָליק און געקומען פֿון אַ משפּחה פון באַוווסט מיוזישאַנז. ווען אין 1856 זייַן פֿאָטער דזשארזש געווארן קראַנק, די משפּחה אין זוכן פון אַ מילדער קלימאַט באווויגן ערשטער צו Wiesbaden דעריבער צו Frankfurt. מאַטאַמאַטיקאַל טאַלאַנט, דער יינגל איז ארויס איידער זייַן 15th דיין געבורסטאָג בשעת געלערנט אין פּריוואַט שולן און ציבור שולן אין Darmstadt און Wiesbaden. אין די סוף, געאָרג קאַנטאָר איבערצייגט זייַן פֿאָטער אין זייַן פעסטקייַט צו ווערן אַ מאַטעמאַטיקער אלא ווי אַ ינזשעניר.

נאָך אַ קורץ טריינינג אין דעם אוניווערסיטעט פון זוריק אין 1863. קאַנטאָר איז געווען טראַנספעררעד צו בערלין אוניווערסיטעט צו לערנען פיזיק, פֿילאָסאָפֿיע און מאטעמאטיק. עס ער איז געווען געלערנט:

• קאַרל טהעאָדאָר וועיערסטראַסס, וועמענס ספּעשאַלאַזיישאַן אין די אַנאַליסיס, מיסטאָמע האט די גרעסטע השפּעה אויף דזשארזש;
• ערנסט קוממער, וואס געלערנט דעם העכסטן אַריטמעטיק;
• לעאָפּאָלד קראָנעקקער, אויף נומער טעאָריע מומכע, וואס שפּעטער קעגן קאַנטאָר.

ווייל אויסגעגעבן איינער זמאַן אין דעם אוניווערסיטעט פון Göttingen אין 1866, ווייַטער יאָר דזשארזש געשריבן זיין דאַקטעראַל טעזיס אונטער דעם טיטל "אין מאטעמאטיק, די קונסט פון אַסקינג שאלות איז מער ווערטפול ווי סאַלווינג פּראָבלעמס" וועגן דעם פּראָבלעם אַז קאַרל Friedrich גאַוסס לינקס אַנריזאַלווד אין זיין דיסקוויסיטיאָנעס אַריטהמעטיקאַע (1801) . נאָך בעקיצער לערנען ביי דער בערלינער שולע פֿאַר גערלז Kantor סטאַרטעד ארבעטן אין דעם אוניווערסיטעט פון Halle, ווו ער איז געבליבן ביז דעם סוף פון זיין לעבן, ערשטער ווי אַ לעקטאָר, זינט 1872 ווי אַ אַסיסטאַנט פּראָפעסאָר, און זינט 1879 דער ערשטער ווי אַ פּראָפעסאָר.

פאָרשונג

אין די אָנהייב פון אַ סעריע פון 10 אַרבעט 1869-1873, געאָרג קאַנטאָר געהאלטן די טעאָריע פון נומערן. די אַרבעט רעפלעקץ די לייַדנשאַפט פֿאַר די ונטערטעניק פון זיין לערנען און די ווירקונג פון גאַוסס קראָנעקקער. אין דער פאָרשלאָג פון היינריך עדואַרד Heine, קאַנטאָר ס חברים אין Halle, וואס אנערקענט זייַן מאַטאַמאַטיקאַל טאַלאַנט, ער האט זיך אויסגעדרייט צו די טעאָריע פון טריגאָנאָמעטריק סעריע, וואָס יקספּאַנדיד די באַגריף פון פאַקטיש נומערן.

באַזירט אויף די אַרבעט פֿונקציע פון אַ קאָמפּלעקס בייַטעוודיק פון די דייַטש מאַטעמאַטיקער בערנהאַרד ריעמאַנן אין 1854, אין 1870, קאַנטאָר געוויזן אַז אַזאַ אַ פֿונקציע קענען זיין רעפּריזענטיד אין בלויז איין וועג - דורך טריגאָנאָמעטריק סעריע. באַטראַכטונג פון די סכום פון נומערן (ווייזט), וואָס וואָלט נישט סויסער זייַן דעם מיינונג, געפֿירט אים, אין דער ערשטער אָרט, אין 1872, צו די דעפֿיניציע פון יראַשאַנאַל נומערן אין טערמינען פון קאָנווערגענט סיקוואַנסיז פון באַרדאַסדיק נומערן (Fractions פון ינטאַדזשערז) און דעריבער צו דער אָנהייב פון אַרבעט אויף זיין לעבן ס אַרבעט, שטעלן טעאָריע און דער באַגריף פון טראַנספיניטע נומערן.

שטעלן טעאָריע

געאָרג קאַנטאָר, די טעאָריע וואָס שטעלט ערידזשאַנייטאַד אין קאָרעספּאָנדענץ מיט די טעכניש אינסטיטוט פון בראַונסטשוועיג מאַטעמאַטיקער ריטשארד דעדעקינד, איז געווען Friends מיט אים זינט קינדשאַפט. זיי קאָנקלודעד אַז די שטעלט, ענדלעך אָדער Infinite, ביסט אַ פּלוראַליטעט פון יסודות (למשל, נומערן {0, ± 1, ± 2 ...}) וואָס האָבן אַ זיכער פאַרמאָג, בשעת ריטיינינג זייער ינדיווידזשואַליטי. אבער ווען געאָרג קאַנטאָר געווענדט צו לערנען זייער טשאַראַקטעריסטיקס איינער קאָרעספּאָנדענץ (למשל, {א, א, ב, C} צו {1, 2, 3}), ער געשווינד איינגעזען אַז זיי אַנדערש אין זייער גראַד פון אַפפיליאַטיאָן, אַפֿילו אויב עס זענען געווען Infinite שטעלט , ה. און. שטעלן שטיק אָדער אַ סאַבסעט פון וואָס כולל דער זעלביקער נומער פון אַבדזשעקס ווי עס איז זיך. זייַן אופֿן באַלד געגעבן אַמייזינג רעזולטאַטן.

אין 1873, געאָרג קאַנטאָר (מאַטעמאַטיקער) געוויזן אַז באַרדאַסדיק נומערן, כאָטש Infinite, זענען קאָונטאַבלע, ווייַל זיי קענען זיין שטעלן אין איין-צו-איינער קאָרעספּאָנדענץ מיט נאַטירלעך (ד"ה. י 1, 2, 3 ,. ד). ער געוויזן אַז די שטעלן פון פאַקטיש נומערן קאַנסיסטינג פון אַ באַרדאַסדיק און יראַשאַנאַל, און ונקאָונטאַבלע Infinite. וואָס אַ פּאַראַדאָקס, קאַנטאָר פּרוווד אַז די שטעלן פון אַלע אַלדזשאַבריייק נומערן כּולל ווי פילע עלעמענטן ווי די שטעלן פון אַלע ינטאַדזשערז, און אַז טראַנסאַנדענאַל נומערן וואָס זענען ניט אַלדזשאַבריייק, וואָס זענען אַ סאַבסעט פון יראַשאַנאַל נומערן איז ונקאָונטאַבלע און דעריבער זייער נומער איז גרעסער ווי די ינטאַדזשערז און זאָל ווערן באטראכט ווי Infinite.

קעגנערס און סופּפּאָרטערס

אבער די אַרבעט קאַנטאָר, אין וואָס ער ערשטער שטעלן פאָרויס די רעזולטאטן, איז געווען ניט ארויס אין "קרעלל" זשורנאַל ווי איינער פון די ריוויוערז, קראָנעקקער איז געווען קעגן. אבער נאָך די אריינמישונג פון די דעדעקינד עס איז ארויס אין 1874 אונטער דעם טיטל "די טשאַראַקטעריסטיקס פון אַלע פאַקטיש אַלדזשאַבריייק נומערן."

וויסנשאַפֿט און פּערזענלעך לעבן

אין דער זעלביקער יאָר, בעשאַס די האָניימאָאָן מיט זיין ווייב, וואַלי גוטמאַן אין Interlaken, שווייץ, קאַנטאָר מיט דעדעקינד וואס ליב קאַמענטאַד אויף זייַן נייַ טעאָריע. דזשארזש געצאָלט איז געווען קליין, אָבער מיט די געלט זייַן פֿאָטער, וואס איז געשטארבן אין 1863, ער האט געבויט פֿאַר זיין פרוי און פינף קינדער שטוב. פילע פון זייַן אַרבעט האָבן שוין ארויס אין שוועדן אין די נייַ זשורנאַל אַקטאַ מאַטהעמאַטיקאַ, דער רעדאַקטאָר און גרינדער פון וואָס איז געווען ווי מיטטאַג-לעפפלער, צווישן די ערשטער צו דערקענען די טאַלאַנט פון די דייַטש מאַטעמאַטיקער.

קאָמוניקאַציע מיט די מעטאַפֿיזיק

טעאָריע קאַנטאָר איז געווען גאָר נייַ ונטערטעניק פון פאָרשונג רילייטינג צו מאַט Infinite (למשל, די סיקוואַנס 1, 2, 3 ,. די, און מער קאָמפּליצירט שטעלט), וואָס איז לאַרגעלי אָפענגיק אויף איין-צו-איינער קאָרעספּאָנדענץ. כאַזן אנטוויקלונג פון נייַ מעטהאָדס פון באַשטעטיקן שאלות בנוגע העמשעכדיקייַט און ומענדיקייַט לענט זייַן שטודיום געמישט.

ווען ער אַרגיוד אַז Infinite נומערן טאַקע עקסיסטירן, ער האט זיך אויסגעדרייט צו די אלטע און מידייוואַל פֿילאָסאָפֿיע מיט אַכטונג צו פאַקטיש און פּאָטענציעל ומענדיקייַט, ווי געזונט ווי צו די פרי רעליגיעז בילדונג, וואָס עלטערן האט אים. אין 1883, אין זיין בוך "פונדאַמענטאַלס פון די גענעראַל טעאָריע פון שטעלט" Kantor קאַמביינד זייַן באַגריף פון די מעטאַפֿיזיק פון פּלאַטאָ.

קראָנעקקער אויך, וואס דערקלערט, אז "עס זענען" בלויז ינטאַדזשערז ( "גאָט קרעאַטעד די ינטאַדזשערז, די מנוחה - די אַרבעט פון מענטש"), פֿאַר פילע יאָרן שטארק פֿאַראַכט זייַן טענות און פּריווענטיד זיין אַפּוינטמאַנט צו דעם אוניווערסיטעט פון בערלין.

טראַנספיניטע נומערן

אין 1895-1897 גג. געאָרג קאַנטאָר גאָר געגרינדעט זייַן געדאַנק פון העמשעכדיקייַט און ומענדיקייַט, כולל אַן אָנ אַ סאָף סיקוואַנס און קאַרדינאַל נומערן, אין זיין מערסט באַרימט אַרבעט, ארויס אונטער דעם טיטל "קאָנטריבוטיאָן צו די טעאָריע פון טראַנספיניטע נומערן" (1915). דעם ווערק כולל זייַן פאָרשטעלונג, צו וואָס ער האָט מיך געפֿירט אַ דעמאַנסטריישאַן אַז אַ Infinite שטעלן קענען ווערן איבערגעגעבן אין אַ איין-צו-איינער קאָרעספּאָנדענץ מיט איינער פון זייַן סובסעץ.

דער קלענסטער טראַנספיניטע קאַרדינאַל נומער ער מענט די מאַכט פון קיין גאַנג, וואָס קענען זיין שטעלן אין איין-צו-איינער קאָרעספּאָנדענץ מיט די נאַטירלעך נומערן. Kantor דיסקרייבד זייַן אַלעף-נול. גרויס טראַנספיניטע פּלוראַליטעט אַלעף-דעזיגנייטיד איין, צוויי אָדער אַלעף-ה. ד עס ווייַטער דעוועלאָפּעד אַריטמעטיק אָרדינאַלס, וואָס איז געווען ענלעך צו דער ענדלעך אַריטמעטיק. אזוי, ער האט ענריטשט דער באַגריף פון ומענדיקייַט.

די אָפּאָזיציע ער פאַסעד, און די צייַט עס גענומען צו ענשור אַז זיין געדאנקען זענען גאָר אנגענומען, דערקלערט די קאַמפּלעקסיטיז פון די ריוואַליויישאַן פון די אלטע קשיא פון וואָס איז די נומער. Kantor געוויזן אַז אַ סכום פון ווייזט אויף די שורה האט אַ העכער קאַפּאַציטעט ווי אַלעף-נול. דעם געפֿירט צו דער געזונט-באקאנט פּראָבלעם פון די קאָנטינוום כייפּאַטאַסאַס - קיין קאַרדינאַלס צווישן אַלעף-נול און קיין מאַכט ווייזט אויף די שורה. דעם פּראָבלעם אין דער ערשטער און צווייט העלפט פון די 20 יאָרהונדערט איז פון גרויס אינטערעס און האט שוין געלערנט דורך פילע מאַטאַמאַטישאַנז, אין חלק. ה קערט גöדעל און Paul כהן.

דעפּרעסיע

Biography געאָרגאַ קאַנטאָראַ 1884 איז געווען מאַרד דורך זייַן ינסיפּיאַנט גייַסטיק קראַנקייַט, אָבער ער געצויגן צו אַרבעט אַקטיוולי. אין 1897 ער געהאָלפֿן צו האַלטן די ערשטער אינטערנאַציאָנאַלער קאנגרעס פון מאַטהעמאַטיסיאַנס אין זוריק. צומ טייל ווייַל ער קעגן די קראָנעקקער, ער אָפֿט סימפּאַטהיזעד מיט די יונג באַדינג מאַטאַמאַטישאַנז און פּרובירן צו געפֿינען אַ וועג צו ראַטעווען זיי פון כעראַסמאַנט דורך לערערס וואס פילן טרעטאַנד דורך נייַ געדאנקען.

דערקענונג

אין דער קערן פון דער יאָרהונדערט זייַן אַרבעט איז געווען גאָר אנערקענט ווי אַ יקער פֿאַר די טעאָריע פון פֿעיִקייטן, אַנאַליסיס און טאַפּאָלאַדזשי. אין דערצו, קאַנטאָראַ געאָרגאַ בוך געדינט ווי אַן ימפּאַטאַס פֿאַר ווייַטער אַנטוויקלונג פון די פאָרמאַליסט און ינטויטיאָניסט שולע פון לאַדזשיקאַל יסודות פון מאטעמאטיק. דעם האט באטייטיק געביטן דעם סיסטעם פון לערנען און איז אָפֿט פֿאַרבונדן מיט די "נייַ מאַט."

אין 1911, קאַנטאָר איז געווען צווישן די געבעטן צו די סימכע פון די 500 יאָרטאָג פון די אוניווערסיטעט פון סט אַנדרעווס אין סקאָטלאַנד. ער געגאנגען דאָרט כאָופּינג צו טרעפן בערטראַנד רוססעלל, וואס אין זייַן לעצטנס ארויס אַרבעט פּרינסיפּיאַ מאַטהעמאַטיקאַ ריפּיטידלי רעפעררעד צו די דייַטש מאַטעמאַטיקער, אָבער אַז האט נישט פּאַסירן. אוניווערסיטעט באַלוינט קאַנטאָר אַ אַנערערי דיפּלאָם, אָבער רעכט צו קראַנקייַט ער איז געווען ניט געקענט צו אָננעמען די אַוואָרד אין מענטש.

כאַזן ויסגעדינט אין 1913 און געלעבט אין אָרעמקייַט און סטאַרווינג בעשאַס דער ערשטער וועלט מלחמה. סעלאַבריישאַנז אין כּבֿוד פון זייַן 70 דיין געבורסטאָג אין 1915 זענען געווען קאַנסאַלד ווייַל פון מלחמה, אָבער אַ קליין צערעמאָניע איז געווען געהאלטן אין זיין היים. ער איז געשטארבן אויף 06/01/1918, אין Galle, אין אַ סייקיאַטריק שפּיטאָל, ווו ער איז אויסגעגעבן די לעצטע יאָרן פון זיין לעבן.

געאָרג קאַנטאָר: א Biography. מישפּאָכע

אויגוסט 9, 1874, די דייַטש מאַטעמאַטיקער חתונה געהאט וואַלי גוטמאַן. די פּאָר האט 4 זין און 2 טעכטער. די לעצטע קינד איז געבוירן געוואָרן אין 1886 אין קאַנטאָר פּערטשאַסט אַ נייע היים. שטיצן די משפּחה ער געהאָלפֿן זייַן פֿאָטערס לעגאַט. די געזונט פון קאַנטאָר זייער אַפפעקטעד די טויט פון זייַן יאַנגגאַסט זון אין 1899 - זינט עס קיינמאָל לינקס דער דעפּרעסיע.