אויסדרוק וואָס האט קיין טייַטש: יגזאַמפּאַלז

אויסדרוק - איז די מערסט פולשטענדיק מאַטאַמאַטיקאַל טערמין. יסענשאַלי, אין דעם וויסנשאַפֿט פון זיי אַלע איז, און אַלע טראַנזאַקשאַנז זענען באגלייט אויף זיי, אויך. אן אנדער אַרויסגעבן אַז צולייגן גאַנץ אַ פאַרשיידנקייַט פון מעטהאָדס און טעקניקס דיפּענדינג אויף די ספּעציפיש פאָרעם. אַזוי, אַרבעט מיט טריגאָנאָמעטרי, לאָגאַריטהמס, Fractions אָדער - דרייַ פאַרשידענע אַקשאַנז. אויסדרוק פון ווייל קיין טייַטש, קען אָפּשיקן צו איינער פון צוויי טייפּס: אַלדזשאַבריייק אָדער נומעריקאַל. אבער וואָס טוט דעם באַגריף קוקט ווי זייַן בייַשפּיל און אנדערע אַספּעקץ וועט זיין דיסקאַסט שפּעטער.

נומעריק אויסדרוקן

אויב די אויסדרוק באשטייט פון נומערן, בראַקאַץ, פּלוס אָדער מינוס, און אנדערע וואונדער פון אַריטמעטיק אַפּעריישאַנז, עס קענען זיין בעשאָלעם גערופֿן אַ נומעריק. וואָס איז גאַנץ לאַדזשיקאַל: עס איז נייטיק אַמאָל מער צו קוקן אין די ערשטער געהייסן זייַן קאַמפּאָונאַנץ.

נומעריקאַל אויסדרוק קענען זיין עפּעס: רובֿ ימפּאָרטאַנטלי, אַז עס האט קיין אותיות. און דורך "עפּעס" אין דעם פאַל רעפערס צו אַלץ פון פּשוט, שטייענדיק אַליין, דורך זיך, די Figures, צו אַ ריזיק רשימה פון זיי און וואונדער פון אַריטמעטיק אַפּעריישאַנז אַז דאַרפן סאַבסאַקוואַנט כעזשבן פון די לעצט רעזולטאַט. בראָכצאָל - איז אויך אַ נומעריק אויסדרוק, אויב עס איז ניט אַלע אַ, ב, C, ד, עטק, ווייַל דעמאָלט עס ס 'אַ גאָר אַנדערש קוק, וואָס וועט זיין דיסקאַסט שפּעטער.

באדינגונגען פֿאַר אויסדרוק, וואָס טוט ניט מאַכן חוש

ווען אַ אַרבעט הייבט מיט די וואָרט "רעכענען", איר קענען רעדן וועגן די טראַנספאָרמאַציע. די זאַך איז אַז דעם קאַמף איז ניט שטענדיק צונעמען: עס איז נישט אַז פיל דארף אויב די פאָרעגראָונד אויסדרוק וואָס האט קיין טייַטש. עקסאַמפּלעס פון ינפיניטעלי חידוש, א מאל, צו פֿאַרשטיין אַז עס איז עפּעס מיר האָבן קאַט אַרויף מיט און, מיר האָבן אַ לאַנג און טידיאַס צו עפענען די בראַקאַץ און צו באַטראַכטן, באַטראַכטן, באַטראַכטן ...

די הויפּט זאַך צו געדענקען: עס מאכט ניט חוש אַז די אויסדרוק וועמענס סוף רעזולטאַט איז רידוסט צו אַ פאַרבאָטן שפּילן אין מאטעמאטיק. אויב מיר זענען טאַקע ערלעך, דעמאָלט עס ווערט מינינגלאַס קאַנווערזשאַן זיך, אָבער אין סדר צו געפֿינען דעם אויס, מיר האָבן צו אָנהייבן זייַן לויפן. אַז ס 'די פּאַראַדאָקס!

די מערסט באַרימט, אָבער זיי זענען נישט ווייניקער וויכטיק מאַטאַמאַטיקאַל פאַרבאָטן אַקציע - איז אַ אָפּטייל דורך נול.

ווייַל דאָ, למשל, אַן אויסדרוק וואָס האט קיין טייַטש:

(17 + 11) :( 5 + 4-10, + 1).

אויב ניצן עטלעכע פּשוט חשבונות צו רעדוצירן די רגע קאַנטיקער צו אַ איין ציפֿער, דעמאָלט עס וועט זיין נול.

דורך די זעלבע פּרינציפּ, "די אַנערערי טיטל" און דעם אויסדרוק איז געגעבן:

(5-18) :( 19/04/20, + 5).

אַלדזשאַבריייק אויסדרוקן

דעם איז דער זעלביקער נומעריק אויסדרוק, אויב איר לייגן די פאַרבאָטן אותיות אין עס. דעמאָלט עס ווערט אַ פול אַלדזשאַבריייק. עס קען אויך זיין פון אַלע סיזעס און שאַפּעס. אַלדזשאַבריייק אויסדרוק - אַ ברייטערער באַגריף, וואָס כולל די פֿריִערדיקע. אבער דאָרט איז געווען אַ חוש צו אָנהייבן דעם שמועס איז נישט מיט אים, אָבער מיט אַ נומעריק, צו מאַכן עס קלירער און גרינגער צו פֿאַרשטיין איז געווען. נאָך אַלע, טוט עס מאַכן חוש אַלדזשאַבריייק אויסדרוק - די קשיא איז נישט אַז זייער שווער, אָבער מיט מער ופּדאַטעס.

וואָס אַזוי?

פּשאַט אויסדרוק, אָדער אַן אויסדרוק מיט וועריאַבאַלז - זענען סאַנאַנאַמאַס. דער ערשטער טערמין איז דערקלערט נאָר: עס איז, נאָך אַלע, כּולל די אותיות! די רגע איז אויך ניט אַ מיסטעריע יאָרהונדערט: אַנשטאָט פון אותיות איר קענען פאַרטרעטער פאַרשידענע נומערן, אַזוי אַז די ווערט פון די אויסדרוק וועט טוישן. עס איז ניט שווער צו טרעפן אַז די אותיות אין דעם פאַל איז בייַטעוודיק. דורך אַנאַלאַדזשי, די נומער - עס איז שטענדיק.

און דאָ מיר צוריקקומען צו די הויפּט טעמע: וואָס איז די אויסדרוק וואָס האט קיין טייַטש?

עקסאַמפּלעס פון אַלדזשאַבריייק אויסדרוקן האָבן קיין טייַטש

צושטאַנד פֿאַר די סענסעלעססנעסס פון אַ אַלדזשאַבריייק אויסדרוק - די זעלבע ווי פֿאַר אַ נומעריק, מיט בלויז איין ויסנעם בלויז, אָדער צו זייַן מער גענוי, אַ העסאָפע. ווען קאַנווערטינג, און קאַלקיאַלייטינג די לעצט רעזולטאַט מוזן נעמען אין חשבון די וועריאַבאַלז, אַזוי די קשיא איז נישט ווי "וואָס אַן אויסדרוק טוט נישט מאַכן זינען?" און "פֿאַר קיין ווערט פון די בייַטעוודיק, דעם אויסדרוק וועט נישט מאַכן זינען?" און "איז עס אַ ווערט צו אַ בייַטעוודיק אין וואָס די אויסדרוק וועט זיין מינינגלאַס?"

לעמאָשל, (18-3) :( א + 11-9).

די אויבן אויסדרוק איז ניט מעאַנינגפול אין אַ גלייַך צו -2.

און וואָס וועגן (א + 3) :( 04.08.12), מיר קענען בעשאָלעם זאָגן אַז דאָס איז אַן אויסדרוק וואָס האט קיין טייַטש אין אַלע אַ.

סימילאַרלי, אַ ב אָדער סאַבסטאַטוטאַד אין די אויסדרוק (ב - 11) :( 12 + 1), עס וועט נאָך מאַכן זינען.

טיפּיש טאַסקס אויף "די פראַזע וואָס האט קיין טייַטש"

7 מיינונג איז געלערנט די ונטערטעניק פון מאטעמאטיק, צווישן אנדערע, און שטעלן אויף עס זענען נישט ומגעוויינטלעך ביידע מיד נאָך די ריספּעקטיוו סעשאַנז, און ווי אַ ענין פון "אַ קונץ" אויף דער מאַדזשולז און יגזאַמז.

אַז איז וואָס עס איז נייטיק צו באַטראַכטן די טיפּיש פּראָבלעמס און זייער סאַלושאַנז.

לעמאָשל 1.

טוט די טייַטש פון די אויסדרוק:

(23 + 11) :( 43-17, + 24/11/39)?

לייזונג:

עס איז נייטיק צו פּראָדוצירן אַלע די כעזשבן אין די בראַקאַץ און גרונט אויסדרוק פון די פאָרעם:

34: 0

ענטפֿערן:

אַוטקאַם קאַמפּרייזיז אָפּטייל דורך נול, דעריבער, אויסדרוק איז ניט מעאַנינגפול.

לעמאָשל 2.

וואָס אויסדרוק טאָן ניט מאַכן זינען?

1) (9, + 3) / (4 + 5 + 3-12);

2) 44 / (12-19, + 7);

3) (6 + 45) / (12 + 55-73).

לייזונג:

עס זאָל רעכענען די לעצט ווערט פֿאַר יעדער פון די אויסדרוקן.

אַנסווער: 1; 2.

לעמאָשל 3.

געפינען די קייט פון קאָשער וואַלועס פֿאַר די ווייַטערדיק אויסדרוקן:

1) (11-4) / (B + 17);

2) 12 / (14-B + 11).

לייזונג:

די קייט פון קאָשער וואַלועס (DHS) - אַלע די נומערן, אין וואָס אַנשטאָט פון אויסגעדרייט די בייַטעוודיק אויסדרוק וואָלט מאַכן זינען.

אַז איז, די אַרבעט סאָונדס ווי: געפינען די וואַלועס פֿאַר וואָס וועט נישט טיילן דורך נול.

ענטפֿערן:

1) ב איר (-∞; -17) & (-17; + ∞), אָדער b> -17 & בייטן <-17, אָדער ב ≠ -17, וואָס מיטל - אַ אויסדרוק מאכט חוש פֿאַר אַלע ב, חוץ -17 .

2) ב איר (-∞; 25) & (25; + ∞), אָדער b> 25 בייטן & <25, אָדער ב ≠ 25, וואָס מיטל - אַן אויסדרוק מאכט חוש פֿאַר אַלע חוץ 25 ב.

לעמאָשל 4.

פֿאַר וואָס וואַלועס פון די ווייַטערדיק אויסדרוק וואָלט זיין מינינגלאַס?

(י-3) :( י + 3)

לייזונג:

די רגע קאַנטיקער איז נול בייַ י גלייַך צו -3.

ענטפֿערן: י = -3

לעמאָשל 4.

וואָס פון די סטייטמאַנץ טאָן ניט מאַכן זינען בלויז ווען רענטגענ = -14?

1) 14: (X - 14);

2) (3 + 8 קס) :( 14 + רענטגענ);

3) (רענטגענ / (X + 14)) :( 7/8)).

ענטפֿערן:

2 און 3, זינט אין דער ערשטער פאַל, אויב די פאַרטרעטער רענטגענ = -14, דעמאָלט דער רגע קאַנטיקער יקווייט -28 אַנשטאָט פון נול ווי אין די דעפֿיניציע סאָונדס ווייל קיין טייַטש אויסדרוק.

לעמאָשל 5.

טראַכטן פון און שרייַבן אַראָפּ אַן אויסדרוק וואָס האט קיין טייַטש.

ענטפֿערן:

18 / (2-46 + 17-33 + 45 + 15).

אַלדזשאַבריייק אויסדרוקן מיט צוויי וועריאַבאַלז

טראָץ דער פאַקט אַז אַלע די אויסדרוקן אַז טאָן ניט מאַכן זינען, איינער עסאַנס, עס זענען פאַרשידענע לעוועלס פון קאַמפּלעקסיטי. אַזוי, מיר קענען זאָגן אַז די נומעריקאַל - די זענען יגזאַמפּאַלז פון פּשוט, ווייַל זיי זענען לייטער ווי אַלדזשאַבריייק. די שוועריקייטן פֿאַר די באַשלוס און מוסיף אַ נומער פון וועריאַבאַלז אין די יענער. אָבער זיי זאָל ניט צעמישן זייער אויסזען: די הויפּט זאַך - האַלטן אין מיינונג דער גענעראַל פּרינציפּ פון די לייזונג און צולייגן עס ראַגאַרדלאַס פון צי דער מוסטער איז ענלעך צו אַ טיפּיש פּראָבלעם אָדער האט עטלעכע מין פון אומבאַקאַנט לייגן-אָנס.

לעמאָשל, די קשיא קען שטיי אויף, ווי צו סאָלווע דעם אַרבעט.

געפינען און שרייַבן אַראָפּ אַ ביסל נומערן וואָס זענען גילטיק פֿאַר די אויסדרוק:

(רענטגענ ³ - רענטגענ ² און ³ + 13קס - 38י) / (12קס ² - י).

מעגלעך ענטפֿערס:

1) 3 און 107;

2) 1 און -12;

3) 2 און 48;

4) -2 און 24;

5) -3 און 108.

אבער אין פאַקט, עס נאָר קוקט שרעקלעך און קאַמבערסאַם, ווייַל אַקטשאַוואַלי כּולל וואָס איז שוין באקאנט: די קאַנסטראַקשאַן פון נומערן אין די קוואַדראַט און די קוב, עטלעכע אַריטמעטיק אַפּעריישאַנז, אַזאַ ווי אָפּטייל, קייפל, כיסער און דערצו. פֿאַר קאַנוויניאַנס, דורך די וועג, איר קענען רעדוצירן די פּראָבלעם צו אַ פראַקטיאָנאַל פאָרעם.

די נומעראַטאָר פון די בראָכצאָל אין די ריזאַלטינג פּליזיז: (רענטגענ ³ - רענטגענ ² און ³ + 13קס - 38י). עס ס אַ פאַקט. אבער עס איז אן אנדער סיבה צו זיין גליקלעך: עס יז האט נישט אַפֿילו דאַרפֿן צו פאַרבינדן צו סאָלווע די אַרבעט! לויט צו די דעפֿיניציע דיסקאַסט פריער, איר קענען ניט צעטיילן דורך נול, און וואָס עס וועט טיילן, עס טוט נישט ענין. ווייַל רעזערוו דעם אויסדרוק אַנטשיינדזשד און פאַרטרעטער דער פּערז פון די עמבאָדימענץ, אין די דענאָמינאַטאָר. פֿאַר די דריט נומער Fits בישליימעס, אויסגעדרייט אַ קליין פּאַרענטהעסיס צו נול. אבער צו וווינען אויף דעם - אַ שלעכט רעקאָמענדאַציע, ווייַל די צוגאַנג איז עפּעס אַנדערש. און טאַקע: די פינפט פּאַראַגראַף איז אויך גוט פּאַסיק און פּאַסיק צושטאַנד.

שרייב ענטפער: 3 און 5.

אין מסקנא

ווי איר קענען זען, דעם טעמע איז זייער טשיקאַווע און ניט זייער קאָמפּליצירט. פֿאַרשטיין עס וועט נישט זיין שווער. נאָך, אַ פּאָר פון יגזאַמפּאַלז צו אַרבעטן קיינמאָל כערץ!