צוריק צו שולע. שורש דערצו

נאַואַדייז מאָדערן עלעקטראָניש קאָמפּיוטערס קאַלקיאַלייטינג די קוואַדראַט וואָרצל פון די נומער איז ניט אַ שווער אַרבעט. לעמאָשל, √2704 = 52, דאָס איז איר רעכענען קיין קאַלקולאַטאָר. צומ גליק, די קאַלקולאַטאָר איז ניט בלויז אויף ווינדאָוז, אָבער אויך אין דער פּראָסט, אַפֿילו די מערסט אַנפּריטענשאַס, טעלעפאָנירן. אמת אויב פּלוצלינג (אַ נידעריק מאַשמאָעס, קאַמפּיאַטיישאַן פון וואָס, אגב, כולל די דערצו פון רוץ), איר וועט געפֿינען זיך אָן בנימצא געלט, דעמאָלט, וויי, האָבן צו פאַרלאָזנ זיך זייער סייכל.

טראַינינג די מיינונג איז קיינמאָל שטעלן. ספּעציעל פֿאַר יענע וואס זענען נישט אַזוי אָפֿט אַרבעט מיט נומערן, און אַפֿילו מער אַזוי מיט די רוץ. דערצו און כיסער זענען די רוץ - אַ גוט ווערקאַוט פֿאַר די גייַסט באָרד. און איך וועט ווייַזן איר שריט דורך שריט דערצו פון רוץ. אויסדרוק עקסאַמפּלעס זאל זיין ווי גייט.

די יקווייזשאַן וואָס דאַרף צו זייַן Simplified:

√2, + 3√48-4 × √27, + √128

דאס איז אַ יראַשאַנאַל אויסדרוק. אין סדר צו פאַרפּאָשעטערן עס איז נייטיק צו ברענגען אַלע ראַדיקאַנדס צו דער אַלגעמיין פאָרעם. מיר טאָן שריט דורך שריט:

דער ערשטער נומער קענען ניט זיין Simplified. מיר ווענדן צו די רגע טערמין.

3√48 צעלייגנ ביי מולטיפּליערס 48: 48 = 2 × 24 אָדער 48 × 16 = 3. די קוואַדראַט וואָרצל פון 24 איז ניט אַן ינטאַדזשער, י.ע. אַ פראַקטיאָנאַל רעשט. זינט מיר דאַרפֿן די פּינטלעך ווערט, דערנענטערנ זיך רוץ זענען נישט פּאַסיק. די קוואַדראַט וואָרצל פון 16 איז פיר, צו מאַכן עס אויס פון אונטער דער שורש צייכן. מיר קריגן 4 × 3 × √3 = 12 × √3

די ווייַטערדיק דערקלערונג פון אונדז איז נעגאַטיוו, דאס הייסט, איז געשריבן מיט אַ מינוס -4 × √ (27) ספּרעאַד 27 מולטיפּליערס. מיר קריגן 27 × 3 = 9. מיר טאָן ניט נוצן פראַקטיאָנאַל מולטיפּליערס ווייַל פון די Fractions צו רעכענען די קוואַדראַט וואָרצל פון דעם קאָמפּלעקס. 9 נעמען אויס פון אונטער די טעלער, י.ע. מיר רעכענען די קוואַדראַט וואָרצל. מיר קריגן די ווייַטערדיק אויסדרוק: -4 × 3 × √3 = -12 × √3

ווייַטער טערמין √128 רעכענען די טייל אַז קענען זיין גענומען אויס פון אונטער די וואָרצל. 128 = 64 × 2, ווו √64 = 8. אויב איר קענען ימאַדזשאַן עס וועט זיין גרינגער דעם אויסדרוק ווי: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

מיר רירייט די אויסדרוק Simplified טערמינען:

√2, + 12 × √3-12 × √3, + 8 × √2

איצט מיר לייגן אַרויף די נומער פון דער זעלביקער ראַדאַקאַלז. איר קענען ניט לייגן אָדער אַראָפּרעכענען אויסדרוק פון פאַרשידענע ראַדאַקאַלז. שורש אַדדיטיאָן ריקווייערז העסקעם מיט דעם הערשן.

מיר באַקומען די ווייַטערדיק ענטפער:

√2, + 12√3-12√3, + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - האָפֿן אַז אין אַלגעבראַ באַשלאָסן צו דורכלאָזן אַזאַ יסודות וועט ניט זיין נייַעס צו איר.

אויסדרוקן קענען זיין רעפּריזענטיד ניט נאָר דורך די קוואַדראַט וואָרצל, אָבער אויך מיט אַ קוביק שורש אָדער N-הידראָטשלאָריק מאָס.

דערצו און כיסער רוץ מיט פאַרשידענע יקספּאָונאַנץ, אָבער מיט עקוויוואַלענט ראַדיקאַנד, איז ווי גייט:

אויב מיר האָבן אַן אויסדרוק ווי √אַ, + ∛ב, + ∜ב, מיר קענען פאַרפּאָשעטערן דעם אויסדרוק ווי גייט:

∛ב, + ∜ב = 12 × √ב4, + 12 × √ב3

12√ב4, + 12 × √ב3 = 12 × √ב4, + ב 3

מיר געבראכט צוויי אַזאַ מיטגלידער צו אַ פּראָסט גראדן פון די שורש. דאָ מיר האָבן געניצט די רוץ פון די פאַרמאָג, וואָס לייענט ווי גייט: אויב די נומער פון דיגריז פון ראַדיקאַל אויסדרוק און די נומער פון שורש אינדעקס געמערט דורך די זעלבע נומער, זייַן כעזשבן בלייבט אַנטשיינדזשד.

באַמערקונג: דער יקספּאָונאַנץ נאָר לייגן אַרויף ווען געמערט.

באַטראַכטן אַ משל ווו די פאָרשטעלן אין טערמינען פון די בראָכצאָל.

5√8-4 × √ (1/4), + √72-4 × √2

מיר וועט באַשליסן אויף די טריט:

5√8 = 5 * 2√2 - מיר מאַכן אויס פון די שורש פון די רעטריעוואַבלע.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

אויב דער שורש פון דעם גוף איז רעפּריזענטיד דורך אַ בראָכצאָל, די בראָכצאָל איז נישט אַ טייל פון דעם טוישן, אויב די קוואַדראַט וואָרצל פון די דיווידענד און די דיוויסאָר. ווי אַ רעזולטאַט, מיר האָבן באקומען די יקוואַלאַטי דיסקרייבד אויבן.

√72-4√2 = √ (2 × 36) - 4√2 = 2√2

10√2, + 2√2-2 = 12√2-2

אַזוי צו באַקומען אַ ענטפער.

די הויפּט זאַך צו געדענקען אַז נעגאַטיוו נומערן קענען ניט זיין עדזשעקטעד שורש מיט אַן אַפֿילו עקספּאָנענט. אויב אַפֿילו גראַד ראַדיקאַנד איז נעגאַטיוו, דעמאָלט דער אויסדרוק איז אַנסאַלוואַבאַל.

דערצו פון די רוץ איז מעגלעך בלויז ווען די צופאַל פון אויסדרוקן אין די ראַדאַקאַלז ווייַל זיי זענען ענלעך ווערטער. דער זעלביקער אַפּלייז צו די חילוק.

דערצו פון נומעריק רוץ מיט פאַרשידענע יקספּאָונאַנץ געטאן דורך ברענגען צו די גאַנץ מאָס פון די שורש פון ביידע ווערטער. דעם געזעץ האט דער זעלביקער ווירקונג ווי אַ רעדוקציע צו אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר ווען אַדינג אָדער סאַבטראַקטינג Fractions.

אויב די ראַדיקאַנד האט אַ נומער מחיה צו די מאַכט פון דעם אויסדרוק קענען זיין Simplified דורך אַסומינג אַז דער שורש צווישן די אינדעקס און די מאָס עס איז אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר.