ווי דער דעריוואַט פון די קאָסינע רעזולטאַט

די דעריוואַט פון קאָסינע איז ענלעך צו דער דעריוואַט פון די סינוס יקער פון זאָגן - דעפֿיניציע פון די שיעור פֿונקציע. עס איז מעגלעך צו נוצן אן אנדער אופֿן ניצן טריגאָנאָמעטריק פאָרמולאַס פֿאַר דרייווינג די סינוס און קאָסינע אַנגלעס. עקספּרעסס איין פֿונקציע נאָך דעם אנדערן - דורך אַ סינוס קאָסינע, סינוס, און דיפפערענטיאַטע מיט קאָמפּלעקס אַרגומענט.

באַטראַכטן די ערשטער בייַשפּיל פון דער רעזולטאַט פון פאָרמולע (קאָס (רענטגענ)) '

געבן נעגלאַדזשאַבאַל ינקראַמאַנט δה אַרגומענט רענטגענ פון י = קאָס (X). אויב די נייַ ווערט פון דער אַרגומענט X + δה קריגן אַ נייַ ווערט קאָס פֿונקציע (X + δה). דעמאָלט ינקראַמאַנט δו פֿונקציע וועט זיין גלייַך צו קאָס (X + δקס) -קאָס (X).
די פאַרהעלטעניש פון די ינקראַמאַנט פונקציאָנירן וועט זיין אַזאַ אַ δה: (קאָס (X + δקס) -קאָס (רענטגענ)) / δה. ציען אידענטיטעט טראַנספאָרמאַטיאָנס ריזאַלטינג אין די נומעראַטאָר פון די בראָכצאָל. צוריקרופן פאָרמולע חילוק קאָסינעס, דער רעזולטאַט איז אַ ווערק -2סין (δה / 2) געמערט דורך זינד (X + δה / 2). מיר געפינען די שיעור Lim פּריוואַט דעם פּראָדוקט דורך δה ווען δה טענדז צו נול. עס איז באקאנט אַז דער ערשטער (גערופֿן מערקווירדיק) שיעור Lim (זינד (δה / 2) / (δה / 2)) איז גלייַך צו 1, און שיעור -סין (X + δה / 2) איז גלייַך -סין (רענטגענ) ווען δקס, טענדינג צו נול.
מיר שרייַבן די רעזולטאַט: די דעריוואַט (קאָס (רענטגענ)) 'איז - זינד (רענטגענ).

עטלעכע בעסער וועלן די רגע אופֿן פון דערייווינג דער זעלביקער פאָרמולע

באקאנט פון טריגאָנאָמעטרי: קאָס (רענטגענ) איז גלייַך זינד (0,5 · Π-רענטגענ) סימאַלערלי זינד (רענטגענ) איז קאָס (0,5 · Π-רענטגענ). דעמאָלט דיפפערענטיאַבלע קאָמפּלעקס פֿונקציע - די סינוס פון אַן נאָך ווינקל (אָנשטאָט רענטגענ קאָסינע).
מיר קריגן די פּראָדוקט קאָס (0,5 · Π-רענטגענ) · (0,5 · Π-רענטגענ) ', ווייַל די דעריוואַט פון די סינוס קאָסינע פון רענטגענ איז רענטגענ. אַקסעסינג אַ צווייט פאָרמולע זינד (רענטגענ) = קאָס (0,5 · Π-רענטגענ) ריפּלייסינג די קאָסינע און די סינוס, באַטראַכטן אַז (0,5 · Π-X) = -1. איצט מיר באַקומען -סין (X).
אַזוי, נעמען די דעריוואַט פון די קאָסינע, מיר '= -סין (X) פֿאַר די פֿונקציע י = קאָס (X).

די דעריוואַט פון קאָסינע סקווערד

א אָפט געניצט משל איז געניצט ווו די דעריוואַט פון די קאָסינע. די פֿונקציע י = קאָס ² (X) קאָמפּלעקס. מיר געפינען די ערשטער דיפפערענטיאַל מאַכט פֿונקציע מיט עקספּאָנענט 2, וואָס איז 2 · קאָס (רענטגענ), דעמאָלט עס איז געמערט דורך די דעריוואַט (קאָס (רענטגענ)) ', וואָס איז גלייַך -סין (X). קריגן י '= -2 · קאָס (X) · זינד (רענטגענ). ווען אָנווענדלעך זינד פאָרמולע (2 · רענטגענ), די סינוס פון די טאָפּל ווינקל, קריגן די לעצט Simplified
ענטפער י '= -סין (2 · X)

היפּערבאָליק פֿעיִקייטן

געווענדט צו דער לערנען פון פילע טעכניש דיסאַפּלאַנז אין מאטעמאטיק, למשל, מאַכן עס גרינגער צו רעכענען ינטעגראַלס, לייזונג פון דיפפערענטיאַל יקווייזשאַנז. זיי זענען אויסגעדריקט אין טערמינען פון טריגאָנאָמעטריק פֿעיִקייטן מיט ויסגעטראַכט טענות, אַזוי היפּערבאָליק קאָסינע טש (X) = קאָס (איך · X) ווו איך - איז אַ ויסגעטראַכט אַפּאַראַט, היפּערבאָליק סינוס ש (רענטגענ) = זינד (איך · רענטגענ).
היפּערבאָליק קאָסינע איז קאַלקיאַלייטיד נאָר.
באַטראַכטן די פֿונקציע י ^{= (E רענטגענ + E -רענטגענ)} / 2, דאָס איז די היפּערבאָליק קאָסינע טש (X). ניצן די הערשן פון דערגייונג אַ דעריוואַט די סאַכאַקל פון צוויי אויסדרוקן, די באַזייַטיקונג יוזשאַוואַלי קעסיידערדיק מאַלטאַפּלייער (קאָנסט) פֿאַר די צייכן פון די דעריוואַט. די רגע טערמין פון 0.5 · און ^{-רענטגענ} - קאָמפּלעקס פֿונקציע (זייַן דעריוואַט איז -0.5 · און ^{-רענטגענ),} 0.5 · ו ^{רענטגענ} - דער ערשטער טערמין. (טש (רענטגענ)) '= ((E ^{רענטגענ} + E ^{- רענטגענ)} / 2)' קענען ווערן געשריבן אנדערש: (0,5 · E · ^X + 0.5 E ^{- X)} '= 0,5 · E ^{רענטגענ} -0,5 · E ^{- X,} ווייַל די דעריוואַט (E ^{- רענטגענ)} 'איז גלייַך צו -1, צו ומננאָזשעננייַאַ E ^{- רענטגענ.} דער רעזולטאַט איז געווען אַ חילוק, און דעם איז די היפּערבאָליק סינוס ש (X).
קאָנקלוסיאָן: (טש (רענטגענ)) '= ש (X).
ראַססמיטרים אַ משל פון ווי צו רעכענען די דעריוואַט פון די פֿונקציע י = טש (X ³ 1).
דורך דיפפערענטיאַטיאָן הערשן היפּערבאָליק קאָסינע מיט קאָמפּלעקס אַרגומענט י '= ש (X ³ 1) · (X ³ 1)' ווו (X ³ + 1) = 3 · רענטגענ ² + 0.
א: די דעריוואַט פון דעם פֿונקציע איז גלייַך צו 3 · רענטגענ ² · ש (X ³ 1).

דעריוואַטיוועס דיסקאַסט פֿעיִקייטן י = טש (רענטגענ) און י = קאָס (רענטגענ) טיש

אין דער באַשלוס פון די יגזאַמפּאַלז איז ניט נייטיק יעדער צייַט צו דיפפערענטיאַטע זיי אויף די פּראָפּאָסעד סכעמע, נוצן די רעזולטאַט גענוג.
משל. דיפפערענטיאַטע די פֿונקציע י = קאָס (רענטגענ), + קאָס ² (-רענטגענ) -טש (5 · רענטגענ).
עס איז גרינג צו צונויפרעכענען (נוצן טאַבולאַטעד דאַטע), י '= -סין (רענטגענ), + זינד (2 · רענטגענ) -5 · ש (X · 5).