די גרונט כּללים פון דיפפערענטיאַטיאָן, געווענדט מאטעמאטיק

צו נעמען, עס איז ווערט רימעמברינג אַז אַזאַ דיפפערענטיאַל און אַ מאַטאַמאַטיקאַל טייַטש עס קאַריז.

דיפפערענטיאַל פֿונקציע איז דער פּראָדוקט פון די דעריוואַט פֿונקציע פון דער אַרגומענט אויף די דיפפערענטיאַל פון דער אַרגומענט. מאַטאַמאַטיקלי, דעם באַגריף קענען זיין געשריבן ווי אַן אויסדרוק: די = י '* דקס.

אין דרייען, צו באַשטימען די דעריוואַט פון די יקוואַלאַטי י '= Lim דקס-0 (די / דקס), און צו באַשטימען דעם שיעור - די אויסדרוק די / דקס = רענטגענ', + α, ווו די פּאַראַמעטער α איז ינפיניטעסימאַל מאַטאַמאַטיקאַל קוואַנטיטי.

דעריבער, ביידע זייטן פון די אויסדרוק זאָל זיין געמערט דורך דקס, וואָס לעסאָף גיט די = י '* דקס, + α * דקס, ווו דקס - איז אַ ינפיניטעסימאַל ענדערונג אין דער אַרגומענט, (α * דקס) - די ווערט פון וואָס קענען זיין אָפּגעלאָזן, דעמאָלט די - ינקראַמאַנט פֿעיִקייטן, און (י * דקס) - דער הויפּט טייל פון די ינקראַמאַנט אָדער דיפפערענטיאַל.

דיפפערענטיאַל פֿונקציע איז דער פּראָדוקט פון די דעריוואַט פֿונקציע אויף די דיפפערענטיאַל פון דער אַרגומענט.

איצט עס איז נייטיק צו באַטראַכטן די גרונט כּללים פון דיפפערענטיאַטיאָן, וואָס זענען אָפֿט געניצט אין מאַטאַמאַטיקאַל אַנאַליסיס.

טעאָרעם. דעריוואַט סומע גלייַך צו די סאַכאַקל פון די פּראָדוקטן באקומען פון קאַמפּאָונאַנץ: (אַ + C) = אַ '+ C'.

סימילאַרלי, דעם הערשן וועט זיין אַקטיוו פֿאַר די דעריוואַט פון די חילוק.
די קאַנסאַקוואַנס דאַנאָגאָ כּללים פון דיפפערענטיאַטיאָן איז די באַשטעטיקן אַז די דעריוואַט פון אַ נומער פון ווערטער גלייַך צו די סאַכאַקל פון די פּראָדוקטן דערגרייכט דורך די ווערטער.

למשל, אויב איר ווילן צו געפינען די דעריוואַט פון די אויסדרוק (אַ + C-ק) ', דעמאָלט דער רעזולטאַט איז אַן אויסדרוק פון אַ' + C 'ק'.

טעאָרעם. די דעריוואַט פּראָדוקט פון מאַטאַמאַטיקאַל פֿעיִקייטן דיפפערענטיאַבלע אין אַ פונט גלייַך צו די סאַכאַקל קאַנסיסטינג פון די פּראָדוקט פון דער ערשטער פאַקטאָר צו די רגע דעריוואַט און די פּראָדוקט פון די רגע פאַקטאָר צו דער ערשטער דעריוואַט.

טעאָרעם איז מאַטאַמאַטיקלי געשריבן ווי גייט: (אַ * C) '= אַ * אַ' + אַ '* ס. די קאַנסאַקוואַנס פון די טעאָרעם איז אַ מסקנא אַז די קעסיידערדיק פאַקטאָר אין די דעריוואַט פון די פּראָדוקט קען זיין גענומען אַרויס די דעריוואַט פֿונקציע.

אין די פאָרעם פון אַ אַלדזשאַבריייק אויסדרוק, דעם הערשן איז געשריבן ווי גייט: (אַ * C) = אַ * אַ ', ווו אַ = קאָנסט.

למשל, אויב איר ווילן צו געפינען די דעריוואַט פון די אויסדרוק (2אַ3) ', דער רעזולטאַט איז די ענטפער: 2 * (אַ 3) = 2 * 3 * 6 * אַ 2 = אַ 2.

טעאָרעם. דעריוואַט באַציונגען פֿעיִקייטן גלייַך צו די פאַרהעלטעניש צווישן די חילוק פון די דעריוואַט פון די נומעראַטאָר געמערט דורך די דענאָמינאַטאָר און די נומעראַטאָר מאל די דעריוואַט פון די דענאָמינאַטאָר און די קוואַדראַט פון די דענאָמינאַטאָר.

טעאָרעם איז מאַטאַמאַטיקלי געשריבן ווי גייט: (אַ / C) '= ( אַ' * אַ * אַ-C ') / ^2.

אין מסקנא, עס איז נייטיק צו באַטראַכטן די הערשן פֿאַר דיפפערענטיאַטינג קאַמפּאַזאַט פֿעיִקייטן.

טעאָרעם. געגעבן אַ פוקציי י = פֿ '(X), ווו רענטגענ = C (ה), דעמאָלט דער פֿונקציע י, מיט רעספּעקט צו די בייַטעוודיק ג, האָט גערופֿן דעם קאָמפּלעקס.

אזוי, אין די מאַטאַמאַטיקאַל אַנאַליז פון די דעריוואַט פון אַ קאַמפּאַזאַט פֿונקציע איז באהאנדלט ווי אַ דעריוואַט פון די פֿונקציע געמערט דורך די דעריוואַט פון זייַן סאַב-פֿעיִקייטן. פֿאַר די קאַנוויניאַנס פון די כּללים פון דיפפערענטיאַטיאָן פון קאָמפּלעקס פֿעיִקייטן זענען אין די פאָרעם פון אַ טיש.

מיט רעגולער נוצן פון דעם טיש זענען גרינג צו געדענקען דעריוואַטיווז. די מנוחה פון די דעריוואַטיווז פון קאָמפּלעקס פֿעיִקייטן קענען זיין געפֿונען ווערן, אויב מיר צולייגן די כּללים פון דיפפערענטיאַטיאָן פון פֿעיִקייטן וואָס האָבן שוין שטעלן אַרויס אין די טהעאָרעמס און קאָראָללאַריעס צו זיי.