דערצו פון Fractions: זוך, כּללים, און יגזאַמפּאַלז פון טאַסקס

איינער פון די מערסט שווער צו פֿאַרשטיין די תּלמיד זענען אַנדערש אַקשאַנז מיט פּשוט Fractions. דעם איז רעכט צו דעם פאַקט אַז קינדער זענען מער שווער צו טראַכטן אַבסטראַקטלי, און שאָס, אין פאַקט, פֿאַר זיי עס איז און קוק. אַזוי, פּריזענטינג די מאַטעריאַל, לערערס אָפֿט Resort צו אַנאַלאָגיעס און דערקלערן דערצו און כיסער פון Fractions זענען ממש אויף די Fingers. כאָטש קיין כּללים און זוך קענען ניט טאָן קיין לעקציע אין שולע מאטעמאטיק.

יקערדיק קאַנסעפּס

איידער איר נעמען קיין קאַמף מיט Fractions, עס איז קעדייַיק צו לערנען אַ ביסל יקערדיק זוך און כּללים. טכילעס, עס איז וויכטיק צו פֿאַרשטיין אַז אַזאַ אַ בראָכצאָל. ונטער עס איז פֿאַרשטאַנען אַ נומער רעפּריזענטינג איינער אָדער מער וניץ פון שאַרעס. למשל, אויב אַ לאַבן שנייַדן אין 8 ברעקלעך, און 3 סלייסיז זענען שטעלן אין די טעלער, און וועט דעמאָלט 3/8 בראָכצאָל. און אין דעם שרייבן עס וואָלט זיין אַ פּשוט בראָכצאָל, ווו די נומער פון שטריך - איז די נומעראַטאָר, און אונטער עס - די דענאָמינאַטאָר. אבער אויב עס איז געשריבן ווי 0.375, עס וועט זיין אַ דעצימאַל.

אין דערצו, פּשוט Fractions זענען צעטיילט אין רעגולער, ירעגיאַלער און געמישט. די ערשטע אַרייַננעמען אַלע יענע, די נומעראַטאָר פון וואָס איז ווייניקער ווי די דענאָמינאַטאָר. אויב אויף די פאַרקערט, די דענאָמינאַטאָר איז ווייניקער ווי די נומעראַטאָר, עס וועט זיין ימפּראַפּער בראָכצאָל. אין די פאַל איידער די געהעריק ווערט ינטאַדזשער רעדן וועגן געמישט נומערן. אזוי, דער בראָכצאָל 1/2 - רעכט, און 7/2 - ניט. און אויב עס איז געשריבן אין די פאָרעם פון אַ 3 ^_1/2, דעמאָלט עס ווערט געמישט.

צו מאַכן עס גרינגער צו פֿאַרשטיין וואָס איז די דערצו פון Fractions, און גרינג צו פירן עס אויס, עס איז וויכטיק צו געדענקען די גרונט Fractions פאַרמאָג. זייַן עסאַנס איז ווי גייט. אויב די נומעראַטאָר און דענאָמינאַטאָר זענען געמערט דורך די זעלבע נומער, די בראָכצאָל וועט ניט ענדערן. דעם פאַרמאָג אַלאַוז איר צו דורכפירן פּשוט אַקשאַנז מיט פּראָסט און אנדערע Fractions. אין פאַקט, דעם מיטל אַז 1/15 און 3/45, אין פאַקט, איין און די זעלבע נומער.

דערצו פון Fractions מיט דער זעלביקער דענאָמינאַטאָר

טאן דעם יוזשאַוואַלי טוט נישט גרונט פיל שוועריקייט. דערצו פון Fractions אין דעם פאַל זייער פיל ריזעמבאַלז אַ ענלעך ווירקונג מיט ינטאַדזשערז. די דענאָמינאַטאָר בלייבט אַנטשיינדזשד, און די נומעראַטאָרס זענען נאָר צוגעגעבן צוזאַמען. לעמאָשל, אויב איר דאַרפֿן צו לייגן די בראָכצאָל 2/7 און 3/7, דעמאָלט דער לייזונג פון דער שולע פּראָבלעם אין אַ העפט וועט זיין ווי דעם:

2/7 + 3/7 = (2 + 3) / 7 = 5/7.

דערצו, דעם דערצו פון Fractions קענען זיין דערקלערט מיט אַ פּשוט משל. נעמען די געוויינטלעך עפּל און שנייַדן, למשל, אין 8 ברעקלעך. לייגן אויס סעפּעראַטלי ערשטער 3 פּאַרץ, און דעריבער לייגן אן אנדערן 2. ווי אַ רעזולטאַט, אין די גלעזל וועט זיין באזירט אויף 5/8 פון די גאנצע עפּל. אַריטמעטיק אַרבעט זיך איז רעקאָרדעד, ווי געוויזן אונטן:

3/8, + 2/8 = (3 + 2) / 8 = 5/8.

דערצו פון Fractions מיט פאַרשידענע דענאָמינאַטאָרס

אבער אָפֿט עס זענען מער קאָמפּליצירט טאַסקס ווו איר דאַרפֿן צו זייַן פאָלדעד צוזאַמען, למשל, 5/9 און 3/5. דאָ און דאָרט זענען די ערשטער אין די קאַמפּלעקסיטי פון אַפּעריישאַנז מיט Fractions. נאָך די דערצו פון אַזאַ נומערן דאַרפן נאָך וויסן. איצט אין פול איז required צו צוריקרופן זייער גרונט פּראָפּערטיעס. צו פאַרלייגן אַ בראָכצאָל פון לעמאָשל, פֿאַר אַ אָנהייב זיי דאַרפֿן צו זיין רידוסט צו איינער פּראָסט דענאָמינאַטאָר. צו טאָן דאָס, נאָר מערן 9 און 5 צוזאַמען, די נומעראַטאָר "5" געמערט דורך 5, און "3", ריספּעקטיוולי, 9. אזוי, אַפֿילו פאַרלייגן אַזאַ Fractions: 25/45 און 27/45. איצט נאָר בלייבט צו לייגן די נומעראַטאָרס און באַקומען אַ ענטפער 52/45. אויף אַ שטיק פון פּאַפּיר וועט קוקן ווי דעם בייַשפּיל:

5/9, + 3/5 = (5 רענטגענ 5) / (9 רענטגענ 5) + (3 רענטגענ 9) / (5 רענטגענ 9) = 25/45 + 27/45 = (25 + 27) / 45 = 52 / ₄₅ = 1 ^7/45.

אָבער די דערצו פון Fractions מיט דענאָמינאַטאָרס אַזאַ טוט ניט דאַווקע דאַרפן אַ פּשוט קייפל פון די נומער ונטער דער שורה. ערשטער, קוק פֿאַר די לאָואַסט פּראָסט דענאָמינאַטאָר. לעמאָשל, ווי פֿאַר די Fractions 2/3 און 5/6. פֿאַר זיי עס וועט זיין די נומער 6. אבער ניט שטענדיק דער ענטפֿער איז קלאָר ווי דער טאָג. אין דעם פאַל, עס איז ווערט רימעמברינג הערשן געפינען די קלענסטער פּראָסט קייפל (אַבריוויייטיד ווי נאָק) פון צוויי נומערן.

עס רעפערס צו דער קלענסטער פּראָסט קייפל פון צוויי ינטאַדזשערז. צו געפֿינען עס, געלייגט אויס יעדער פון פּרימעס. איצט שרייַבן אויס די וואס קומען אין מינדסטער אַמאָל אין יעדער נומער. מערן זיי צוזאַמען און באַקומען די זעלבע דענאָמינאַטאָר. אין פאַקט, עס קוקט אַ קליין ביסל גרינגער.

פֿאַר משל, עס איז required צו פאַרלייגן Fractions 4/15 און 1/6. אַזוי, 15 איז באקומען דורך מאַלטאַפּלייינג הויפּט נומערן 3 און 5, און זעקס - צוויי אָדער דרייַ. בכן, די נאָק פֿאַר זיי צו זיין 5 רענטגענ 3 רענטגענ 2 = 30. איצט, דורך דיוויידינג 30 דורך די דענאָמינאַטאָר פון דער ערשטער בראָכצאָל, מיר קריגן פֿאַר זייַן נומעראַטאָר פאַקטאָר - 2. א צווייט בראָכצאָל פֿאַר דעם איז די נומער 5. אזוי, עס בלייבט צו לייגן פּראָסט בראָכצאָל 8/30 5/30 און 13/30 און באַקומען אַ ענטפער. אַלע זייער פּשוט. אין די העפט, עס זאָל זיין די אַרבעט זיין געשריבן ווי:

4/15 + 1/6 = (4 רענטגענ 2) / (15 רענטגענ 2), + (1 רענטגענ 5) / (6 רענטגענ 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30.

נאָק (15, 6) = 30.

דערצו פון געמישט נומערן

איצט אַז איר וויסן אַלע די גרונט טעקניקס אין די דערצו פון Fractions, איר קענען פּרובירן דיין האַנט אין מער קאָמפּליצירט יגזאַמפּאַלז. און עס וועט זיין געמישט נומערן, וואָס רעפערס צו אַ בראָכצאָל פון דעם טיפּ 2 ^_2/3. דאָ, איידער די געהעריק בראָכצאָל דיסטשאַרדזשד ינטאַדזשער טייל. און פילע זענען צעמישט ווען Performing אַקשאַנז אַזאַ נומערן. אין פאַקט, עס ימפּלויז אַלע די זעלבע כּללים.

צו פאַרלייגן צווישן אַ געמישט נומער, סעפּעראַטלי סטאַקט און די גאנצע פון די געהעריק Fractions. און דעריבער צו סאַמערייז די צוויי רעזולטאַטן. אין פיר, אַלץ איז פיל גרינגער, עס איז ווערט נאָר אַ קליין אַרבעט אויס. למשל, אין די אַרבעט ריקווייערז אַזאַ פאָלדעד געמישט נומערן 1 ^_1/3 און 4 פון ^_2/5. צו טאָן דאָס, ערשטער פאַרלייגן 1 און 4 - 5 וועט דעמאָלט סאַמערייז די 1/3 און 2/5, ניצן טעקניקס צו ברענגען צו די לאָואַסט פּראָסט דענאָמינאַטאָר. די לייזונג וואָלט זיין 11/15. א לעצט ענטפֿערן - אַ 5 ^_11/15. אין אַ שולע העפט עס וועט קוקן פיל קירצער:

_{^{1 1/3, + 4 2/}} 5 = (1 + 4) + (1/3, + 2/5) = 5, + 5/15, + 6/15 = 5, + 11/15 = 5 11/15 .

דערצו פון דעסאַמאַלז

אין דערצו צו פּראָסט Fractions, און דעסאַמאַלז דאָרט. זיי זענען, אגב, זענען פיל מער מסתּמא צו פאַלן אין לעבן. למשל, דער פּרייַז אין די קראָם אָפֿט קוקט ווי דעם: 20.3 רובל. דאס איז דווקא די בראָכצאָל. פון קורס, די לייגן אַ פּלאַץ גרינגער ווי פּראָסט. באַסיקאַללי, איר נאָר דאַרפֿן צו לייגן אַראָפּ פּראָסט נומער 2, מער ימפּאָרטאַנטלי, אין די רעכט אָרט צו שטעלן אַ קאָמע. דאס איז ווו די שוועריקייטן שטיי אויף.

לעמאָשל עס ריקווייערז פאָלדעד אַזאַ דעסאַמאַלז 2.5 און 0.56. צו טאָן דאָס ריכטיק, איר דאַרפֿן צו ערשטער ענדיקן אין די סוף פון נול, און אַלע וועלן זייַן פייַן.

2.50, + 0.56 = 3.06.

עס איז וויכטיק צו וויסן אַז קיין דעצימאַל בראָכצאָל קענען ווערן קאָנווערטעד אין אַ פּשוט, אָבער נישט קיין פּשוט בראָכצאָל קענען זיין געשריבן ווי אַ דעצימאַל. אזוי, אין אונדזער משל 2.5 = ₂ ^1/2 = 0.56 און 14/25. אבער דעם בראָכצאָל ווי 1/6, איז בלויז בעערעך גלייַך צו .16667. דער זעלביקער סיטואַציע איז מיט אנדערע ענלעך נומערן - 2/7, 1/9 און אַזוי אויף.

סאָף

פילע סטודענטן טאָן ניט פֿאַרשטיין די פּראַקטיש זייַט פון אַפּעריישאַנז מיט Fractions, אָפּשיקן צו דעם טעמע אין אַ סליפּשאָד שטייגער. אָבער, אין די מער עלטער קלאסן פון די גרונט וויסן וועט לאָזן גיט ווי ניסלעך קאָמפּליצירט יגזאַמפּאַלז מיט לאָגאַריטהמס און דערגייונג דעריוואַטיווז. אַז איז וואָס עס איז איין מאָל געזונט פֿאַרשטיין אַפּעריישאַנז מיט Fractions, אַזוי איר טאָן ניט בייַסן אייער עלבאָוז אין פרוסטראַטיאָן. נאָך אַלע, קוים אַ לערער אין הויך שולע וועט קומען צוריק צו דעם, שוין געענדיקט, ונטערטעניק. קיין הויך שולע תּלמיד זאָל קענען צו דורכפירן די עקסערסייזיז.