די פּערימעטער פון די דרייַעק: די באַגריף, טשאַראַקטעריסטיקס, מעטהאָדס פֿאַר דיטערמאַנינג די

טריאַנגלע איז איינער פון די גרונט דזשיאַמעטריק שאַפּעס רעפּריזענטינג דרייַ ינערסעקטינג שורה סעגמאַנץ. דעם ציפער איז געווען באקאנט געלערנטער פון אלטע מצרים, אלטע גריכנלאנד און טשיינאַ, וואָס געבראכט רובֿ פון די פאָרמולאַס און פּאַטערנז געניצט דורך סייאַנטיס, ענדזשאַנירז און דיזיינערז אַזוי ווייַט.

די הויפּט קאָמפּאָנענט טיילן פון די דרייַעק זענען:

• שפּיץ - די פונט פון ינטערסעקשאַן פון סעגמאַנץ.

• פּאַרטיעס - ינערסעקטינג שורה סעגמאַנץ.

באַזירט אויף די קאַמפּאָונאַנץ, פאָרמולירן קאַנסעפּס אַזאַ ווי די פּערימעטער פון די דרייַעק, זייַן געגנט, ינסקרייבד און סירקומסקריבעד קרייזן. פון שולע מיר וויסן אַז די פּערימעטער פון די דרייַעק איז אַ נומעריקאַל אויסדרוק פון די סאַכאַקל פון אַלע דרייַ פון זייַן זייטן. אין דער זעלביקער צייַט די פאָרמולאַס פֿאַר דערגייונג דעם ווערט איז באקאנט אַ גרויס פילע, דיפּענדינג אויף די רוי דאַטן אַז ריסערטשערז האָבן אין אַ באַזונדער פאַל.

1. די סימפּלאַסט וועג צו געפינען די פּערימעטער פון די דרייַעק איז געניצט אין דעם פאַל ווען נומעריקאַל וואַלועס זענען באקאנט פֿאַר אַלע דרייַ פון זייַן זייטן (X, י, ז), ווי אַ קאַנסאַקוואַנס:

פּ = X + י + ז

2. די פּערימעטער פון אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק קענען זיין געפֿונען ווערן, אויב מיר געדענקען, אז דעם ציפער אַלע די פּאַרטיעס, אָבער, ווי אַלע די אַנגלעס זענען גלייַך. ווייל די לענג פון די זייַט פון אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק פּערימעטער איז קאַלקיאַלייטיד ווי גייט:

פּ = 3 קס

3. ייסאָסאַליז דרייַעק, אין קאַנטראַסט צו עקווילאַטעראַל, בלויז צוויי זייטן האָבן די זעלבע נומעריקאַל ווערט, אָבער אין דעם פאַל די פּערימעטער אין דער אַלגעמיין פאָרעם וועט זיין ווי גייט:

פּ = 2 קס, + י

4. די ווייַטערדיק מעטהאָדס זענען נייטיק אין קאַסעס ווו די באקאנט נומעריקאַל וואַלועס זענען ניט אַלע פּאַרטיעס. למשל, אויב די לערנען איז דאַטע אויף צוויי זייטן, און איז אויך באקאנט ווינקל טהערעבעטוועען, די פּערימעטער פון די דרייַעק קענען זיין געפֿונען דורך דיטערמאַנינג די דריט פּאַרטיי און די באקאנט ווינקל. אין דעם פאַל, די דריט פּאַרטיי וועט זיין געפֿונען פֿון די פאָרמולע:

ז = 2 קס, + 2י-2קסיקאָסβ

אַקקאָרדינגלי, די פּערימעטער פון די דרייַעק איז גלייַך צו:

פּ = X + י, + 2 קס + (2י-2קסיקאָס β)

5. אין די פאַל ווו די טכילעס געגעבן לענג ניט מער ווי איין זייַט פון די דרייַעק און די באקאנט נומעריקאַל וואַלועס פון די צוויי אַנגלעס שכייניש טהערעטאָ, די פּערימעטער פון די דרייַעק קענען זיין קאַלקיאַלייטאַד אויף דער באזע פון די סינוס טעאָרעם:

פּ = X + סינβ רענטגענ / (זינד (180 ° -β)), + סינγ רענטגענ / (זינד (180 ° -γ))

6. עס זענען קאַסעס ווו צו געפינען די פּערימעטער פון די דרייַעק ניצן באקאנט פּאַראַמעטערס קרייַז ינסקרייבד דערין. דעם פאָרמולע איז גוט באקאנט צו רובֿ נאָך אין שולע:

פּ = 2 ס / ר (ד - געגנט פון די קרייַז, כוועראַז ר - די ראַדיוס).

פון אַלע די אויבן עס איז קלאָר אַז די ווערט פון די פּערימעטער פון אַ דרייַעק קענען זיין געפֿונען אין פילע וועגן, אויף דער באזע פון די דאַטן געהאלטן דורך די פאָרשער. אין דערצו, עס זענען אַ ביסל ספּעציעל קאַסעס, דערגייונג דעם ווערט. אזוי, די פּערימעטער איז איינער פון די מערסט וויכטיק וואַלועס און טשאַראַקטעריסטיקס פון די רעכט-אַנגגאַלד דרייַעק.

ווי איז באקאנט, אַזוי גערופֿן דרייַעק פאָרעם, צוויי זייטן פון וואָס פֿאָרמירן אַ רעכט ווינקל. די פּערימעטער פון אַ רעכט דרייַעק איז די סאַכאַקל פון אַ נומעריק אויסדרוק דורך ביידע די לעגס און די היפּאָטענוסע. אין אַז פאַל, אויב די פאָרשער באקאנט דאַטן בלויז אויף צוויי זייטן, די רעשט קענען זיין קאַלקיאַלייטיד ניצן די געזונט-באקאנט פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם: Z = (קס 2, + י2), אויב באקאנט, ביידע פוס, אָדער רענטגענ = (ז 2 - י2), אויב באקאנט היפּאָטענוסע און פוס.

אין אַז פאַל, אויב מיר וויסן דעם היפּאָטענוסע לענג און די שכייניש איינער פון די בייַ זייַן עקן, די אנדערע צוויי זייטן זענען געגעבן דורך: רענטגענ = ז סינβ, י = ז קאָסβ. אין דעם פאַל, די פּערימעטער פון אַ רעכט דרייַעק איז גלייַך צו:

פּ = ז (קאָסβ, + סינβ +1)

אויך, אַ ספּעציעל פאַל איז די כעזשבן פון די ריכטיק פּערימעטער (אָדער עקווילאַטעראַל) דרייַעק, וואָס איז, אַזאַ אַ ציפער אין וואָס אַלע זייטן און אַלע אַנגלעס זענען גלייַך. כעזשבן פון די פּערימעטער פון די דרייַעק פון די באקאנט זייַט איז קיין פּראָבלעם, אָבער, ריסערטשערז אָפֿט וויסן עטלעכע אנדערע דאַטע. אזוי, אויב די באקאנט ראַדיוס פון די ינסקרייבד קרייַז, די פּערימעטער פון אַ רעגולער דרייַעק איז געגעבן דורך:

פּ = 6√3ר

אויב געגעבן ווערט פון די ראַדיוס פון די סירקומסקריבעד קרייַז, אַ עקווילאַטעראַל דרייַעק פּערימעטער איז געפֿונען ווי גייט:

פּ = 3√3ר

פאָרמולאַס דאַרפֿן צו געדענקען צו הצלחה פּרימענט אין פיר.