אַנגגאַלד דרייַעק: דער באַגריף און פּראָפּערטיעס

דער באַשלוס פון דזשיאַמעטריקאַל פּראָבלעמס ריקווייערז אַ קאָלאָסאַל סומע פון וויסן. איינער פון די פונדאַמענטאַל דעפֿיניציעס פֿון דעם וויסנשאַפֿט איז אַ רעכט-אַנגגאַלד דרייַעק.

אונטער דעם באַגריף איז מענט די דזשיאַמעטריקאַל פיגור קאַנסיסטינג פון דרייַ עקן און זייטן, און די מאַגנאַטוד פון איינער פון די אַנגלעס איז 90 דיגריז. די פּאַרטיעס אַז מאַכן אַרויף די רעכט ווינקל זענען גערופֿן די לעגס, די דריט פּאַרטיי, וואָס איז קעגן צו אים, איז האָט גערופֿן דעם היפּאָטענוסע.

אויב די לעגס אין אַ פיגור גלייַך, עס איז גערופֿן אַ ייסאָסאַליז רעכט דרייַעק. אין דעם פאַל עס איז אַ אַפפיליאַטיאָן צו די צוויי טייפּס פון טרייאַנגגאַלז, וואָס מיטל אַז די פּראָפּערטיעס באמערקט אין ביידע גרופּעס. צוריקרופן אַז די אַנגלעס אין די באַזע פון אַ ייסאָסאַליז דרייַעק זענען שטענדיק לעגאַמרע דעריבער די שאַרף עדזשאַז פון אַזאַ אַ פיגור וואָלט אַרייַננעמען 45 דיגריז.

די בייַזייַן פון איין פון די ווייַטערדיק פּראָפּערטיעס סאַגדזשעסץ אַז אַ רעכט-אַנגגאַלד דרייַעק איז גלייַך צו אנדערן:

1. צוויי לעגס פון די טרייאַנגגאַלז זענען גלייַך;
2. Figures האָבן די זעלבע היפּאָטענוסע און איינער פון די לעגס;
3. זענען גלייַך צו די היפּאָטענוסע, און קיין שאַרף עקן;
4. באמערקט די צושטאַנד פון יקוואַלאַטי פוס און אַן אַקוטע ווינקל.

די געגנט פון די רעכט דרייַעק איז קאַלקיאַלייטיד ווי לייכט ניצן נאָרמאַל פאָרמולאַס, אָדער ווי אַ קוואַנטיטי גלייַך צו האַלב די פּראָדוקט פון די אנדערע צוויי זייטן.

די ווייַטערדיק באציונגען זענען באמערקט אין די רעקטאַנגגיאַלער דרייַעק:

1. פוס איז גאָרנישט אַנדערש ווי די מיינען פּראַפּאָרשאַנאַל פון די היפּאָטענוסע און זייַן פּרויעקציע אויף עס;
2. אויב וועגן צו באַשרייַבן אַ רעכט דרייַעק קרייַז, זייַן צענטער וועט זיין ליגן אין די מיטן פון די היפּאָטענוסע;
3. הייך ציען פון די רעכט ווינקל איז די דורכשניטלעך פּראַפּאָרשאַנאַל צו די פּראַדזשעקשאַנז פון די לעגס פון די דרייַעק ביי זייַן היפּאָטענוסע.

טשיקאַווע איז די פאַקט אַז וועלכער די רעכט-אַנגגאַלד דרייַעק, די פּראָפּערטיעס זענען שטענדיק רעספּעקטעד.

פּיטהאַגאָראַס 'טעאָרעם

אין דערצו צו די אויבן פּראָפּערטיעס כאַראַקטעריסטיש פֿאַר רעקטאַנגגיאַלער טרייאַנגגאַלז די ווייַטערדיק באדינגונגען: די קוואַדראַט פון די היפּאָטענוסע איז גלייַך צו די סאַכאַקל פון די סקווערז פון די לעגס. דעם טעאָרעם איז געהייסן נאָך זייַן גרינדער - די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָרעם. ער האָט געעפֿנט דעם פאַרהעלטעניש ווען פאַרקנאַסט אין געלערנט די פּראָפּערטיעס פון די סקווערז קאַנסטראַקטאַד אויף די רעקטאַנגגיאַלער זייטן פון די דרייַעק.

צו באַווייַזן די טעאָרעם מיר בויען אַ דרייַעק אַבק, די לעגס פון וואָס דינאָוטאַד אַ און ב, און היפּאָטענוסע c. ווייַטער, מיר בויען צוויי קוואַדראַט. איין זייַט וועט זיין די היפּאָטענוסע, די אנדערע צוויי לעגס פון די סאַכאַקל.

דעריבער, דער ערשטער געגנט פון די קוואַדראַט קענען זיין געפֿונען אין צוויי וועגן: ווי די סאַכאַקל פון די געביטן פון פיר טרייאַנגגאַלז אַבק און די רגע קוואַדראַט, אָדער ווי די קוואַדראַט זייַט, פון קורס, אַז די ריישיאָוז זענען גלייַך. אַז איז:

4 מיט ² + (אַב / 2) = (א + ב) ^2, גער די ריזאַלטינג אויסדרוק:

² +2 אַב = אַ ² + B ² + אַב 2

ווי אַ רעזולטאַט, מיר קריגן: C = אַ ² + B ^{2 2}

אזוי, דזשיאַמעטריק פיגור קאָראַספּאַנדינג צו אַ רעקטאַנגגיאַלער דרייַעק, ניט נאָר אַלע די פּראָפּערטיעס קוואַליטעט פון די טרייאַנגגאַלז. די בייַזייַן פון אַ רעכט ווינקל לידז צו די פאַקט אַז די ציפער האט אנדערע יינציק באַציונגען. זייער לערנען וועט זיין נוצלעך ניט בלויז אין וויסנשאַפֿט אָבער אויך אין וואָכעדיק לעבן, ווי אַזאַ אַ פיגור ווי אַ רעכט דרייַעק איז געפֿונען אומעטום.