אַ משל פון אַ מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעל. דעפֿיניציע, גריידינג און טשאַראַקטעריסטיקס

אין די פּראָפּאָסעד אַרטיקל צו דיין ופמערקזאַמקייַט מיר פאָרשלאָגן יגזאַמפּאַלז פון מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעלס. אין דערצו, מיר באַצאָלן ופמערקזאַמקייַט צו די טריט פון קריייטינג מאָדעלס און דיסקוטירן עטלעכע פון די טשאַלאַנדזשיז פֿאַרבונדן מיט מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעלינג.

אן אנדער פון אונדזער קשיא - אַ מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעל פון דער עקאנאמיע, די יגזאַמפּאַלז, די דעפֿיניציע פון וואָס מיר וועלן באַטראַכטן שפּעטער. אָנהייבן דעם שמועס מיר פאָרשלאָגן מיט די זייער באַגריף פון אַ "מאָדעל", אַ קורץ קוק אין זייער גריידינג, און מאַך אויף צו אונדזער הויפּט ישוז.

דער באַגריף פון "מאָדעל"

מיר אָפֿט הערן די וואָרט "מאָדעל". וואָס איז עס? דעם טערמין האט פילע זוך, נאָר דרייַ פון זיי:

• אַ ספּעציפיש כייפעץ אַז איז Created פֿאַר באקומען און סטאָרינג אינפֿאָרמאַציע אַז רעפלעקץ עטלעכע פון די פּראָפּערטיעס אָדער טשאַראַקטעריסטיקס און אַזוי אַרויס פון דער אָריגינעל כייפעץ (די ספּעציפיש כייפעץ קענען זיין אויסגעדריקט אין פאַרשידענע Forms: אַ גייַסטיק באַשרייַבונג ניצן אותיות און אַזוי אויף);
• נאָך אונטער די מאָדעל ימפּלייד מאַפּינג קיין ספּעציפיש סיטואַטיאָנס אין לעבן אָדער פאַרוואַלטונג;
• מאָדעל קענען דינען ווי אַ קליין קאָפּיע פון אַ כייפעץ (זיי זענען Created פֿאַר אַ מער דיטיילד לערנען און אַנאַליסיס, ווי די מאָדעל רעפלעקץ די ביניען און באציונגען).

באַזירט אויף אלע, וואס האט שוין געזאגט ביז אַהער, עס איז מעגלעך צו מאַכן אַ קליין מסקנא: די מאָדעל אַלאַוז אונדז צו לערנען אין דעטאַל אַ קאָמפּלעקס סיסטעם אָדער כייפעץ.

אַלע מאָדעלס קענען זיין קלאַססיפיעד אויף עטלעכע גראָונדס:

• אויף די פעלד פון נוצן (טריינינג, יקספּיריאַנסט, וויסנשאַפֿט און טעכנאָלאָגיע, גיימינג, סימיאַליישאַן);
• אויף די דינאַמיק פון (סטאַטיק און דינאַמיש);
• אינדוסטריע וויסן (גשמיות, כעמיש, געאָגראַפֿיש, היסטארישע, סאָוסיאַלאַדזשיקאַל, עקאָנאָמיש, מאַט);
• דעם אופֿן פון פאַרטרעטונג (און מאַטעריאַל אינפֿאָרמאַציע).

אינפֿאָרמאַציע מאָדעלס, אין דרייען, זענען צעטיילט אין מינדלעך און סימבאָליש. א צייכן - אויף די קאָמפּיוטער און ניט-קאָמפּיוטער. מיר איצט ווענדן צו אַ דיטיילד באַטראַכטונג פון יגזאַמפּאַלז פון מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעלס.

מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעל

עס איז ניט שווער צו טרעפן אַ מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעל רעפלעקץ די פֿעיִקייטן פון קיין כייפעץ אָדער דערשיינונג דורך מיטל פון ספּעציעל מאַטאַמאַטיקאַל סימבאָלס. מאטעמאטיק און דאַרפֿן צו סימולירן דעם פּאַטערנז פון די וועלט אויף דיין ספּעציפיש שפּראַך.

מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעלינג אופֿן האט עריזאַן פֿאַר אַ לאַנג צייַט, טויזנטער פון יאָרן צוריק, מיט די אַדווענט פון די וויסנשאַפֿט. אָבער, די ימפּאַטאַס פֿאַר דער אַנטוויקלונג פון דעם אופֿן פון מאָדעלינג האט די אויסזען פון אַ קאָמפּיוטער (עלעקטראָניש קאָמפּיוטערס).

מיר איצט ווענדן צו די גריידינג. עס אויך קענען ווערן געטאן אין עטלעכע שייך. זיי זענען דערלאנגט אין די טיש אונטן.

מיר פאָרשלאָגן צו האַלטן און באַטראַכטן מער פריש גריידינג, ווייַל עס רעפלעקץ דער גענעראַל געזעצן פון די סימיאַליישאַן און אַבדזשעקטיווז געגרינדעט מאָדעלס.

דיסקריפּטיוו מאָדעלס

אין דעם קאַפּיטל, מיר פאָרשלאָגן צו וווינען אויף דיסקריפּטיוו מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעלס. צו מאַכן עס אַלע זייער קלאָר בייַשפּיל וועט ווערן געגעבן.

זאל ס אָנהייבן מיט די פאַקט אַז דעם טיפּ קענען זיין גערופֿן דיסקריפּטיוו. דעם איז רעכט צו דעם פאַקט אַז מיר נאָר טאָן די חשבונות און פאָרעקאַסץ, אָבער מיר קענען ניט השפּעה די אַוטקאַם פון געשעענישן.

א סטרייקינג בייַשפּיל פון דיסקריפּטיוו מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעל איז צו רעכענען די פלי דרך, גיכקייַט, דיסטאַנסע פֿון דער ערד קאָמעץ, וואָס ינוויידיד אין די וואַסטנאַס פון אונדזער זונ סיסטעם. דאס מאָדעל איז אַ דיסקריפּטיוו, זינט אַלע די רעזולטאטן קענען בלויז וואָרענען אונדז פון קיין געפאַר. השפּעה די אַוטקאַם פון אַ געשעעניש, וויי, מיר קענען ניט. אָבער, באזירט אויף די חשבונות, עס איז מעגלעך צו נעמען קיין טריט צו ופהיטן לעבן אויף ערד.

אַפּטאַמאַזיישאַן מאָדעלס

איצט מיר האָבן אַ ביסל רעדן וועגן די עקאָנאָמיש און מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעלס, יגזאַמפּאַלז פון וואָס זענען אַנדערש די סיטואַציע. אין דעם פאַל מיר זענען גערעדט וועגן מאָדעלס וואָס העלפן צו געפינען די רעכט ענטפֿערן אין זיכער צושטאנדן. זיי וועט האָבן עטלעכע אָפּציעס. צו מאַכן עס זייער קלאָר, באַטראַכטן אַ משל פֿון די לאַנדווירטשאַפטלעך טייל.

מיר האָבן אַ גראַנאַרי, אָבער די קערל איז זייער פּערישאַבאַל. אין דעם פאַל, מיר דאַרפֿן צו קלייַבן די רעכט טעמפּעראַטור און אַפּטאַמייז די סטאָרידזש פּראָצעס.

אזוי, מיר קענען דעפינירן דעם באַגריף פון "אַפּטאַמאַזיישאַן מאָדעל." אין מאַטאַמאַטיקאַל ווערטער, דעם סיסטעם פון יקווייזשאַנז (ביידע לינעאַר און ניט), די לייזונג פון וואָס העלפּס צו געפֿינען די אָפּטימאַל לייזונג אין אַ ספּעציפיש עקאָנאָמיש סיטואַציע. אַ משל פון אַ מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעל (אַפּטאַמאַזיישאַן), מיר געקוקט בייַ, אָבער איך ווילן צו לייגן: דאס מינים געהערט צו אַ קלאַס פון עקסטרעמאַל פּראָבלעמס, זיי העלפן צו באַשרייַבן די אָפּעראַציע פון די עקאָנאָמיש סיסטעם.

באַמערקונג איינער מער זאַך: די מאָדעל קענען זיין פון פאַרשידענע טייפּס (זען די טיש אונטן.).

מאַלטי-קרייטיריאַ מאָדעל

איצט מיר פאָרשלאָגן איר צו רעדן אַ קליין ביסל וועגן די מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעל פון מאַלטי-קרייטיריאַ אַפּטאַמאַזיישאַן. איידער צו דעם, מיר האָבן געגעבן אַ משל פון אַ מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעל פון די אַפּטאַמאַזיישאַן פּראָצעס פֿאַר קיין איין קריטעריאָן, אָבער וואָס אויב אַ פּלאַץ פון זיי?

א סטרייקינג בייַשפּיל פון אַ מולטיקריטעריאַל פּראָבלעם איז די אָרגאַניזאַציע פון די ריכטיק, נוצלעך און שפּאָרעוודיק אין דער זעלביקער צייַט די מאַכט פון גרויס גרופּעס פון מענטשן. מיט אַזאַ פּראָבלעמס זענען אָפֿט געפֿונען אין דער אַרמיי, שולע קאַנטינז, זומער לאגערן, האָספּיטאַלס און אַזוי אויף.

וואָס קרייטיריאַ זענען געגעבן צו אונדז אין דעם פּראָבלעם?

1. מילז זאָל זיין נוצלעך.
2. אויף עסנוואַרג קאָס זאָל זייַן מינימאַל.

ווי איר קענען זען, די צילן טאָן ניט צונויפפאַלן. אזוי, צו סאָלווע די פּראָבלעם עס איז נייטיק צו קוקן פֿאַר די אָפּטימאַל לייזונג, די וואָג צווישן די צוויי קרייטיריאַ.

שפּיל מאָדעלס

גערעדט פון שפּיל מאָדעלס, איר דאַרפֿן צו פֿאַרשטיין די באַגריף פון "שפּיל טעאָריע." שטעלן נאָר, די דאַטע מאָדעל פאָרשטעלן מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעלס פון די Conflicts. נאָר נייטיק צו פֿאַרשטיין אַז, ניט ענלעך פאַקטיש קאָנפליקט ס מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעל האט זייַן אייגן ספּעציפיש כּללים.

וואס וועט זיין געגעבן אַ מינימום פון אינפֿאָרמאַציע פון די טעאָריע פון גאַמעס אַז וועט העלפן איר פֿאַרשטיין וואָס די שפּיל מאָדעל. און אַזוי, אין די מאָדעל זענען שטענדיק פאָרשטעלן זייַט (צוויי אָדער מער), וואָס זענען קאַמאַנלי גערופֿן תקליטור.

אַלע מאָדעלס האָבן זיכער קעראַקטעריסטיקס.

שפּיל מאָדעל קענען זיין פּערד אָדער קייפל. אויב מיר האָבן צוויי סאַבדזשעקס, די קאָנפליקט מענטש, אויב מער - מער ווי איין. איר קענען אויך קלייַבן אַ אַנטאַגאָניסטיק שפּיל, עס איז גערופֿן אַ נול סאַכאַקל שפּיל. דאס מאָדעל, אין וואָס די געווינען פון איינער פון די פּאַרטיסאַפּאַנץ איז גלייַך צו די אָנווער פון דעם אנדערן.

סימיאַליישאַן מאָדעלס

אין דעם אָפּטיילונג, מיר פאָקוס אויף די סימיאַליישאַן פון מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעלס. עקסאַמפּלעס פון טאַסקס אַרייַננעמען:

• מאָדעל פון די דינאַמיק פון מייקראָואָרגאַניזאַמז;
• מאָדעל פון די מאַלאַקיולז, און אַזוי אויף.

אין דעם פאַל מיר זענען גערעדט וועגן די מאָדעלס וואָס זענען ווי נאָענט צו פאַקטיש פּראַסעסאַז. דורך און גרויס, זיי נאָכקרימען קיין פּאַסירונג אין נאַטור. אין דער ערשטער פאַל, למשל, מיר קענען סימולירן די דינאַמיק פון די נומער פון אַנץ אין דער זעלביקער קאַלאַני. עס איז מעגלעך צו אָבסערווירן דעם גורל פון יעדער יחיד. אין דעם פאַל, די מאַטאַמאַטיקאַל באַשרייַבונג געניצט ראַרעלי, עס זענען אָפֿט געשריבן טערמינען:

• פינף טעג שפּעטער די ווייַבלעך לייז איר עגגס;
• צוואַנציק טעג מוראַשקע דייז, און אַזוי אויף.

אזוי, די סימיאַליישאַן מאָדעלס זענען געניצט צו באַשרייַבן אַ גרויס סיסטעם. מאַטאַמאַטיקאַל מסקנא - אַ פּראַסעסינג פון די סטאַטיסטיש דאַטע.

רעקווירעמענץ

עס איז וויכטיק צו וויסן אַז דעם טיפּ פון מאָדעל צו אָנטאָן זיכער רעקווירעמענץ, צווישן זיי - זענען ליסטעד אין די טיש אונטן.

סטאַגעס פון מאָדעלינג

נאָר אַ מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעלינג איז קאַסטאַמערי צו ויסטיילן פיר סטאַגעס.

1. פאָרמולאַטיאָן פון געזעצן קאַנעקטינג טיילן פון די מאָדעל.
2. א לערנען פון מאַטאַמאַטיקאַל פּראָבלעמס.
3. אויסרעכענען צופאַל פון טעאָרעטיש און פּראַקטיש רעזולטאַטן.
4. אַנאַליסיס און אַפּדייטינג פון די מאָדעל.

עקאָנאָמיש און מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעל

אין דעם אָפּטיילונג, מיר בעקיצער הויכפּונקט די אַרויסגעבן פון עקאָנאָמיש און מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעלס. עקסאַמפּלעס פון טאַסקס אַרייַננעמען:

• די פאָרמירונג פון די פּראָדוקציע פּראָגראַם פון פּראָדוצירן פון פלייש פּראָדוקטן פֿאַר מאַקסימום נוץ פּראָדוקציע;
• מאַקסאַמייזינג נוץ אָרגאַניזירונג דורך קאַלקיאַלייטינג די אָפּטימום סומע פון מעלדונג פון טישן און טשערז אין אַ מעבל פאַבריק, און אַזוי אויף.

עקאָנאָמיש-מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעל רעפּראַזענץ אַן עקאָנאָמיש אַבסטראַקציע, וואָס איז אויסגעדריקט דורך מיטל פון מאַטאַמאַטיקאַל ווערטער און סימבאָלס.

קאָמפּיוטער מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעל

עקסאַמפּלעס פון קאָמפּיוטער מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעל זענען:

• הידראַוליק פּראָבלעם דורך מיטל פון בלאָק דייאַגראַמז, טשאַרץ, טישן, און אַזוי אויף;
• טאַסקס אויף האַרט מאַקאַניקס, און אַזוי אויף.

קאָמפּיוטער מאָדעל - אַ בילד פון אַ כייפעץ אָדער סיסטעם, דערלאנגט אין די פאָרעם פון:

• טיש;
• פלאָווטשאַרט;
• טשאַרץ;
• graphics, און אַזוי אויף.

דערצו, דעם מאָדעל רעפלעקץ די סטרוקטור און סיסטעם פון באציונגען.

די קאַנסטראַקשאַן פון די עקאָנאָמיש און מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעל

מיר האָבן שוין געזאגט אַז אַזאַ עקאָנאָמיש-מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעל. אַ משל פון סאַלווינג די פּראָבלעם וועט זיין דיסקאַסט איצט. מיר דאַרפֿן צו מאַכן אַ אַנאַליסיס פון די פּראָדוקציע פּראָגראַם פֿאַר די לעגיטימאַציע פון ריזערווז צו פאַרגרעסערן Profits אין די קייט פון שערן.

גאָר באַטראַכטן די פּראָבלעם, מיר וועט ניט נאָר בויען אַ מאַטאַמאַטיקאַל עקאָנאָמיש מאָדעלס. קריטעריאָן אונדזער אַבדזשעקטיווז - נוץ מאַקסימיזאַטיאָן. דעמאָלט די פֿונקציע איז ווי גייט: א = פּ 1, + פּ 2 * קס 1 * קס 2 ... טענדינג צו די מאַקסימום. אין דעם מאָדעל, ז '- איז די נוץ פּער אַפּאַראַט, רענטגענ - איז די נומער פון וניץ Produced. ווייַטער, באזירט אויף די קאַנסטראַקטאַד מאָדעל, עס איז נייטיק צו מאַכן חשבונות, און סאַמערייז.

אַ משל פון די קאַנסטראַקשאַן פון אַ פּשוט מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעל

אַרבעט. ריבאַק אומגעקערט די ווייַטערדיק כאַפּן:

• 8 פיש - די באוווינער פון די צאָפנדיק סיז;
• 20% פון די כאַפּן - דרום ים באוווינער;
• פון די היגע טייַך איז ניט צו געפֿינען אַ איין פיש.

ווי פילע פיש ער האט באָוגהט אין אַ קראָם?

אַזוי, אַ משל פון אַ מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעל פון דעם פּראָבלעם איז ווי גייט. ינדיקייץ די גאַנץ נומער פון פיש פֿאַר רענטגענ. ווייַטערדיק צושטאַנד, 0.2 × - איז די נומער פון פיש לעבעדיק אין דרום לאַטאַטודז. איצט מיר פאַרבינדן אַלע בנימצא אינפֿאָרמאַציע און קריגן אַ מאַטאַמאַטיקאַל מאָדעל פון די פּראָבלעם: רענטגענ = 0.2 × 8 +. מיר סאָלווע די יקווייזשאַן און באַקומען אַ ענטפער צו די הויפּט קשיא: 10 פיש ער האט באָוגהט אין די קראָם.