Fractions געשיכטע Fractions. די געשיכטע פון די ימערדזשאַנס פון Fractions

איינער פון די מערסט שווער צווייגן פון מאטעמאטיק זענען באטראכט צו זיין שאָס הייַנט. געשיכטע פון Fractions מער ווי איין מאַלעניאַם. די פיייקייַט צו צעטיילן די גאנצע אין טיילן occurred אין די טעריטאָריע פון אלטע מצרים און בבל. איבער די יאָרן, מיר איז געווארן מער קאָמפּליצירט אַפּעריישאַנז, געטאן מיט Fractions, געביטן פאָרעם פון זייער ריקאָרדינג. יעדער שטאַט פון די אלטע וועלט האט זייַן אייגן טשאַראַקטעריסטיקס אין דער "שייכות" מיט דעם צווייַג פון מאטעמאטיק.

וואָס איז אַ בראָכצאָל?

ווען עס איז געווארן נייטיק צו צעטיילן די גאנצע אין טיילן אָן קיין עקסטרע מי, דעמאָלט עס וועט זיין אַ בראָכצאָל. געשיכטע Fractions זענען ינעקסטריקאַבלי לינגקט צו יוטילאַטעריאַן טאַסקס. דער טערמין "זעמל" זיך האט אַראַביש רוץ און איז דערייווד פון די וואָרט טייַטש "צו ברעכן, צו צעטיילן." זינט אלטע צייטן, אין דעם זינען, ביסל האט געביטן. די מאָדערן דעפֿיניציע איז ווי גייט: בראָכצאָל - איז אַ טייל פֿון די סאַכאַקל פון די טיילן אָדער וניץ. אַקקאָרדינגלי, יגזאַמפּאַלז פון Fractions זענען קאַנסיסטאַנטלי דורכפירן מאַטאַמאַטיקאַל אַפּעריישאַנז מיט טיילן נומערן.

הייַנט, עס זענען צוויי וועגן פון ריקאָרדינג. פּראָסט און דעצימאַל Fractions איז דעמאלסט געווען פאַרשידענע מאל: די ערשטע זענען מער אלטע.

זיי זענען געקומען פון צייַט ימאַמאָריאַל

פֿאַר דער ערשטער מאָל מיר אנגעהויבן צו אַרבעטן בראָכצאָל אין מצרים און בבל. מאַטהעמאַטיסיאַנס צוגאַנג פון די צוויי לענדער האָבן באַטייַטיק חילוק. אָבער, דער אָנהייב און עס און עס איז געווען געלייגט די זעלבע וועג. דער ערשטער בראָכצאָל איז געווען האַלב אָדער 1/2. דעמאָלט געקומען אַ קאָרטער, א דריט, און אַזוי אויף. לויט צו אַרקיאַלאַדזשיקאַל עקסקאַוויישאַנז, די געשיכטע פון Fractions האט וועגן 5000 יאָרן. פֿאַר די ערשטער מאָל די טיילן פון די נומער געפֿונען אין די מצרי פּאַפּירי און באַבילאָניאַן ליים טאַבלאַץ.

אלטע מצרים

טייפּס פון Fractions הייַנט אַרייַננעמען די אַזוי-גערופֿן מצרי. זיי זענען די סאַכאַקל פון עטלעכע ווערטער פון די פאָרעם 1 / ן. נומעראַטאָר - שטענדיק איין און די דענאָמינאַטאָר - אַ נאַטירלעך נומער. עס אַזאַ בראָכצאָל, קיין ענין ווי שווער צו טרעפן אין אלטע מצרים. ווען קאַלקיאַלייטינג אַלע טיילן פּרובירן צו רעקאָרד אין די פאָרעם פון אַזאַ אַמאַונץ (למשל, 1/2, + 1/4 + 1/8). יחיד דעזאַגניישאַנז האט בלויז Fractions 2/3 און 3/4, און די מנוחה זענען געווען צעטיילט אין ווערטער. עס זענען געווען ספּעציעל טישן אין וואָס די פּראָפּאָרציע פון די נומער רעפּריזענטיד דורך די סאַכאַקל.

די אָולדאַסט באקאנט דערמאָנען פון אַזאַ אַ סיסטעם איז געפֿונען אין די רהינד מאַטאַמאַטיקאַל PAPYRUS, דייטינג פון די אָנהייב פון די רגע מאַלעניאַם בק. עס כולל אַ טיש פון Fractions און מאַטאַמאַטיקאַל פּראָבלעמס מיט סאַלושאַנז און ענטפֿערס, דערלאנגט ווי סאַמז פון Fractions. די מצרים געוואוסט ווי צו לייגן, טיילן און מערן די נומער פון טיילן. Fractions אין די נייל וואַלי זענען רעקאָרדעד ניצן היעראָגליפס.

פּרעזענטירונג פון די פּראָפּאָרציע פון די נומער ווי אַ סאַכאַקל פון ווערטער פון די פאָרעם 1 / N, כאַראַקטעריסטיש פון אלטע מצרים, געניצט דורך מאַטאַמאַטישאַנז, ניט נאָר אין דעם לאַנד. אַרויף ביז די מיטל עלטער, מצרי בראָכצאָל געניצט אין גריכנלאנד און אנדערע לענדער.

די אַנטוויקלונג פון מאטעמאטיק אין בבל

אַנדערש, קוק אין די מאטעמאטיק פון די באַבילאָניאַן מלכות. די געשיכטע פון פּאַסירונג פון Fractions זענען גלייַך שייך צו די פֿעיִקייטן פון די נומער סיסטעם, ינכעראַטיד די אלטע שטאַט ינכעראַטיד פון זייַן פאָרויסגייער, די סומעריאַן-אַקקאַדיאַן ציוויליזאַציע. סעטטלעמענט ויסריכט אין בבל איז געווען מער באַקוועם און מער גאנץ ווי אין מצרים. מאטעמאטיק אין דער מדינה סאַלווד פיל גרעסער קייט פון טאַסקס.

באַבילאָניאַנס צו משפּטן די דערגרייכונגען פון הייַנט קענען זיין פּרעסערוועד אויף ליים טאַבלאַץ אין קונעיפאָרם אָנגעפילט. רעכט צו די פּיקיוליעראַטיז פון די מאַטעריאַל זיי האָבן קומען אַראָפּ צו אונדז אין גרויס נומערן. לויט צו עטלעכע סייאַנטיס, מאַטאַמאַטישאַנז אין בבל איידער פּיטהאַגאָראַס אָפּענעד די געזונט-באקאנט טעאָרעם, וואָס בלי ווייזט די אַנטוויקלונג פון וויסנשאַפֿט אין די אלטע שטאַט.

Fractions געשיכטע Fractions אין בבל

נומער סיסטעם איז געווען סעקסאַגעסימאַל אין בבל. יעדער נייַ קאַטעגאָריע פאַרשידענע פֿון די פֿריִערדיקע 60. דעם סיסטעם איז פּרעסערוועד אין די מאָדערן וועלט, פֿאַר מאָל און אַנגלעס. Fractions זענען סעקסאַגעסימאַל. צו שרייַבן ניצן ספּעציעל נוליקע. ווי אין מצרים, די יגזאַמפּאַלז מיט Fractions אַנטהאַלטן זיכער סימבאָלס פֿאַר 1/2, 1/3 און 2/3.

באַבילאָניאַן סיסטעם האט נישט פאַרשווינדן צוזאמען מיט די שטאַט. Fractions געשריבן אין די 60-העקסאַדעסימאַל סיסטעם, געניצט דורך אלטע און אַראַבער אַסטראַנאַמערז און מאַטאַמאַטישאַנז.

אלטע גריכנלאנד

געשיכטע פון Fractions ענריטשט דורך אַ ביסל ווי אין די אור אַלטע גריכנלאנד. רעסידענץ פון גריכנלאנד געגלויבט אַז מאטעמאטיק זאָל אַרבעטן בלויז ינטאַדזשערז. דעריבער, דער אויסדרוק מיט Fractions אין די בלעטער פון די אלטע גריכיש טרעאַטיסעס כּמעט קיינמאָל באגעגנט. אָבער, עטלעכע צושטייַער צו דעם צווייַג פון מאטעמאטיק געמאכט די פּיטהאַגאָרעאַנס. זיי פֿאַרשטיין Fractions ווי ריישיאָוז אָדער פּראַפּאָרשאַנז, ווי געזונט ווי אַ ינדיוויסיבאַל אַפּאַראַט פון געדאַנק. פּיטהאַגאָראַס מיט תלמידים פון אַ גענעראַל טעאָריע Fractions געלערנט צו האַלטן אַלע פיר אַריטמעטיק אַפּעריישאַנז און פאַרגלייַך Fractions דורך ברענגען זיי צו אַ פּראָסט דענאָמינאַטאָר.

הייליק רוימער Empire

די רוימער סיסטעם פון Fractions איז געווען פֿאַרבונדן מיט אַ מאָס פון וואָג, גערופֿן "מויז". עס איז געווען צעטיילט אין 12 שאַרעס. 1/12 מויז גערופֿן אַ אונס. צו אָנווייַזן Fractions, עס זענען געווען 18 נעמען. דאָ זענען עטלעכע פון זיי:

• סעמיס - האַלב מויז;

• סעקסטאַנט - זעקסט טיילן מויז;

• סעמיונצייאַ - האַלב אַן אונס אָדער 1/24 מויז.

די כיסאָרן פון דעם סיסטעם איז די ינאַביליטי צו פאָרשטעלן די נומער ווי אַ בראָכצאָל מיט די דענאָמינאַטאָר 10 אָדער 100. רוימער מאטעמאטיק באַקומען די שוועריקייט דורך ניצן פּראָצענט.

שרייבט פּראָסט Fractions

אין אַנטיקוויטי, די בראָכצאָל איז שוין באַקאַנט צו אונדז, מיר האט דאס געשריבן: איינער נומער איבער אנדערן. אָבער, עס איז געווען איינער הויפּט חילוק. די נומעראַטאָר איז ליגן אונטער די דענאָמינאַטאָר. פֿאַר דער ערשטער מאָל זינט שרייבן Fractions אנגעהויבן אין אלטע ינדיאַ. די מאָדערן וועג פון אונדז אנגעהויבן צו נוצן די אַראַבס. אבער גאָרניט פון די פֿעלקער האט נישט נוצן אַ האָריזאָנטאַל שורה צו באַזונדער די נומעראַטאָר און דענאָמינאַטאָר. זי ערשטער אויס אין די מעשים פון לעאָנאַרדאָ פּיזאַנסקאָגאָ, בעסער באקאנט ווי Fibonacci, אין 1202.

טשיינאַ

אויב די געשיכטע פון די ימערדזשאַנס פון Fractions אנגעהויבן אין מצרים, די דעצימאַל ערשטער ארויס אין טשיינאַ. די סאַלעסטשאַל Empire זיי האבן געניצט פֿון וועגן די ווו יאָרהונדערט בק. געשיכטע דעסאַמאַלז אנגעהויבן מיט כינעזיש מאַטעמאַטיקער ליו הוי, וואס פּראָפּאָסעד די נוצן פון די יקסטראַקשאַן פון קוואַדראַט רוץ.

אין די ווו יאָרהונדערט בק דעסאַמאַלז אין טשיינאַ האָבן שוין געניצט אין דעם חשבון פון די וואָג און באַנד. ביסלעכווייַז, זיי אנגעהויבן צו דורכנעמען דיפּער אין די מאַט. אין אייראָפּע, אָבער, דעצימאַל Fractions האבן געוויינט פיל שפּעטער.

על-קאַשי פֿון סאמארקאנד

רעגאַרדלעסס פון טשיינאַ ס פּרעדאַסעסערז דעסאַמאַלז אָפּענעד אַסטראָנאָם על-קאַשי פון די אלטע שטאָט פון סאַמאַרקאַנד. ער האט געלעבט און געארבעט אין די קסוו יאָרהונדערט. זייַן טעאָריע פון דער געלערנטער דערקלערט אין זייַן טרעאַטיסע "דער שליסל צו אַריטמעטיק," וואָס איז געווען רעלעאַסעד אין 1427. על-קאַשי פּראָפּאָסעד צו נוצן אַ נייַ פאָרעם פון שרייבן Fractions. און אַ גאַנץ, און די פראַקטיאָנאַל טייל איז איצט געשריבן אין אַ איין שורה. צו צעטיילן זיי פון סאמארקאנד אַסטראָנאָם האט נישט נוצן אַ קאָמע. ער האט געשריבן די ינטאַדזשער און פראַקטיאָנאַל טייל פון פאַרשידענע פֿאַרבן, ניצן שוואַרץ און רויט טינט. מאל די צעשיידונג פון על-קאַשי אויך געניצט די ווערטיקאַל באַר.

דעסאַמאַלז אין אייראָפּע

א נייַ סאָרט פון Fractions אנגעהויבן צו דערשייַנען אין די מעשים פון European מאַטאַמאַטישאַנז זינט די קסייי יאָרהונדערט. עס זאָל זיין אנגעוויזן אַז מיט די אַרבעט פון על-קאַשי, ווי געזונט ווי די דערפינדונג פון די כינעזיש זיי זענען נישט באַקאַנט. דעצימאַל Fractions ארויס אין די כתובים פון דזשאָרדאַנוס דע נעמאָרע. זיי זענען דעמאָלט געניצט אין קסווי יאָרהונדערט פראַנסואַ וויעט. פראנצויזיש געלערנטער האט געשריבן "די מאַטאַמאַטיקאַל קאַנאָן", וואָס קאַנטיינד די טריגאָנאָמעטריק טישן. זיי וויעט דעסאַמאַלז. צו אָפּטיילן די ינטאַדזשער און פראַקטיאָנאַל אַ טייל פֿון דער געלערנטער געווענדט ווערטיקאַל שורה, און אַ אַנדערש שריפֿט גרייס.

אָבער, די זענען געווען בלויז באַזונדער קאַסעס פון SCIENTIFIC נוצן. פֿאַר וואָכעדיק טאַסקס דעסאַמאַלז אין אייראָפּע אנגעהויבן צו זיין געווענדט שפּעטער. דעם געשען דאַנק צו די האָלענדיש געלערנטער שמעון סטעווין אין די סוף פון די קסווי יאָרהונדערט. ער ארויס די מאַטאַמאַטיקאַל ווערק "טענט" אין 1585. אין עס דער געלערנטער דערקלערט דער טעאָריע פון ניצן דעצימאַל אַריטמעטיק, אין די געלטיק סיסטעם און צו באַשטימען דעם ווייץ און מיטלען.

פונט, פונט, קאָמע

סטעווין אויך האט נישט נוצן אַ קאָמע. ער צעשיידט די צוויי Fractions ניצן נול ינסערקאַלד אין אַ קרייַז. ערשטער קאָמע צו באַזונדער די צוויי טיילן פון אַ דעצימאַל בראָכצאָל בלויז אין 1592. אין ענגלאַנד, אָבער, עס אנגעהויבן צו ווערן געניצט אָנשטאָט פון אַ פונט. אין די פאַרייניקטע שטאַטן נאָך דעסאַמאַלז שרייַבן אַז וועג.

איינער פון די יניטיאַטאָרס פון די נוצן פון ביידע פּונקטואַציע צו באַזונדער די ינטאַדזשער און פראַקטיאָנאַל טייל איז געווען אַ סקאַטיש מאַטעמאַטיקער דזשאָן נעפּער. ער אויסגעדריקט זיין זאַץ אין 1616-1617 גג. פונט און ינדזשויד אַ דייַטש געלערנטער יאָגאַנן קעפּלער.

Fractions אין רוס

אויף רוסיש באָדן דער ערשטער מאַטעמאַטיקער, שטעלן אויס די אָפּטייל פון די גאנצע אין טיילן, נאָווגאָראָד געווארן אַ מאָנק קיריק. אין 1136, ער געשריבן אַ אַרבעט, אין וואָס ער שטעלן אַרויס דעם אופֿן פון "ראַדיקס יאָרן." קיריק געארבעט אויף די קראַנאַלאַדזשי און לוח. אין זיין אַרבעט ער געבראכט אין, כולל די אָפּטייל פון שעה אין צוויי טיילן: די פינפט, צוואַנציק-פינפט, און אַזוי אויף די טיילן.

דיוויידינג די גאַנץ אין טיילן געניצט אין קאַלקיאַלייטינג די נומער פון שטייַער קסוו-קסוויי סענטשעריז. געניצט אַפּעריישאַנז פון דערצו, כיסער, אָפּטייל און קייפל מיט פראַקטיאָנאַל טיילן.

די וואָרט "שאָס" ארויס אין רוסלאַנד אין די ווייי יאָרהונדערט. עס קומט פון דער ווערב "צו ענגשאַפט, שפּאַלטן אין ברעקלעך." צו נאָמען Fractions אונדזער אָוועס געניצט ספּעציעל ווערטער. לעמאָשל, 1/2 איז געווען דעזיגנייטיד ווי איינער-האַלב אָדער פּאָלטינאַ 1/4 - טשעט, 1/8 - פּאָלטשעט, 1/16 - פּאָלפּאָלטשעט און אַזוי אויף.

א גאַנץ טעאָריע פון Fractions, ניט ניט ענלעך הייַנט, איז געווען שטעלן אויס אין דער ערשטער לערנבוך אויף אַריטמעטיק, געשריבן אין 1701, לעאָנטיעם פיליפּפּאָוויטשעם מאַגניצקים. "אַריטמעטיק" קאָנסיסטעד פון עטלעכע טיילן. וועגן די מחבר דערציילט Fractions דעטאַל אין "אויף די נומערן פון צעבראכן אָדער שאַרעס" אָפּטיילונג. מאַגניצקי לידז אַפּעריישאַנז צו "ברעכן" די נומערן, זייער פאַרשידענע דעזאַגניישאַנז.

הייַנט איז נאָך צווישן די מערסט שווער צווייגן פון מאטעמאטיק גערופֿן Fractions. די געשיכטע פון די Fractions איז אויך נישט גרינג. פאַרשידענע מענטשן מאל ינדיפּענדאַנטלי, מאל דורך באַראָוינג די דערפאַרונג פון פּרעדאַסעסערז, געפֿונען עס נייטיק צו באַקענען, אַנטוויקלען און צולייגן די נומער פון שאַרעס. שטענדיק לערנען פון Fractions געוואקסן אויס פון פּראַקטיש אַבזערוויישאַנז און דאַנק צו דרינגלעך פּראָבלעמס. עס איז נייטיק צו טיילן די ברויט, צייכן גלייַך לאַנד, רעכענען טאַקסיז, צו מעסטן די צייַט און אַזוי אויף. פֿעיִקייטן פון די אַפּלאַקיישאַן פון Fractions און מאַטאַמאַטיקאַל אַפּעריישאַנז מיט זיי דעפּענדעד אויף די נומער סיסטעם אין די שטאַט און די גענעראַל מדרגה פון אַנטוויקלונג פון מאטעמאטיק. סייַ ווי סייַ, ברייקינג מער ווי איין טויזנט יאר, די אַלגעבראַ אָפּטיילונג געטרייַ צו די שאַרעס פון נומערן, געגרינדעט, דעוועלאָפּעד און הצלחה געניצט הייַנט פֿאַר אַ פאַרשיידנקייַט פון דאַרף פון ביידע פּראַקטיש און טעאָרעטיש.