וועקטאָר. דערצו פון וועקטערז

די לערנען פון מאטעמאטיק לידז צו אַ קעסיידערדיק ענריטשמענט און אַ פאַרגרעסערן אין די פאַרשיידנקייַט פון אַבדזשעקס און מכשירים פֿאַר מאָדעלינג ינווייראַנמענאַל דערשיינונגען. אזוי, דער געשפּרייט פון דער באַגריף פון אַלאַוינג פאָרשטעלן קוואַנטיטאַטיווע כאראקטעריסטיק פון דער סביבה, מיט נייַ קלאסן פון דזשיאַמעטריקאַל Figures באקומען צו שילדערן די פאַרשיידנקייַט פון זייער Forms. אבער די אַנטוויקלונג פון נאַטירלעך ססיענסעס און מאטעמאטיק זיך ריקוועס דאַרפן די הקדמה און לערנען פון נייַ און ימערדזשינג מאָדעלינג מכשירים. אין באַזונדער, אַ גרויס נומער פון גשמיות קוואַנטאַטיז קענען ניט זיין קעראַקטערייזד בלויז דורך די נומערן, ווייַל עס איז וויכטיק און די ריכטונג פון זייער אַקשאַנז. און ווייַל די דירעקטעד סעגמאַנץ קעראַקטערייז און אינסטרוקציעס, די נומעריקאַל וואַלועס, דעריבער, אויף דעם יקער און האט זיך אויסגעדרייט אַ נייַ באַגריף פון מאטעמאטיק - וועקטאָר באַגריף.

דורכפירן יקערדיק מאַטאַמאַטיקאַל אַפּעריישאַנז אויף זיי, אויך, Defined דורך גשמיות סיבות, און דעם יווענטשאַוואַלי געפֿירט צו דעם ערשטן פון וועקטאָר אַלגעבראַ, וואָס איצט קאַריז אַ ריזיק ראָלע אין די פאָרמירונג פון גשמיות טיריז. אין דער זעלביקער צייַט, אין מאטעמאטיק, דעם מין פון אַלגעבראַ און זייַן גענעראַליזאַטיאָנס האָבן ווערן אַ זייער באַקוועם שפּראַך, ווי געזונט ווי אַ מיטל פון באקומען און ידענטיפיינג נייַ רעזולטאַטן.

וואָס איז אַ וועקטאָר?

וועקטאָר איז די סכום פון אַלע דירעקטעד שורה סעגמאַנץ בעת דער זעלביקער לענג און אַ פּרידיטערמינד ריכטונג. יעדער פון די סעגמאַנץ פון דעם סכום זענען גערופֿן וועקטאָר בילדער.

עס איז קלאָר אַז דער וועקטאָר איז דינאָוטאַד דורך זייַן בילד. אַלע דירעקטעד סעגמאַנץ, וואָס פאָרשטעלן אַ וועקטאָר, זענען די זעלבע לענג און ריכטונג וואָס זענען גערופֿן, ריספּעקטיוולי, די לענג (מאָדולע אַבסאָלוט ווערט) און ריכטונג וועקטאָר. זייַן לענג איז אנגעוויזן דורך יאַי. צוויי וועקטערז זענען געזאגט צו זייַן גלייַך אויב זיי האָבן די זעלבע ריכטונג און די זעלבע לענג.

דירעקטעד שורה אָפּשניט וועמענס אָנהייבן פונט איז א, א, און די סוף - די פונט ב, איז יוניקלי קעראַקטערייזד דורך אַ אָרדערד פּאָר פון ווייזט (א; ב). באַטראַכטן אויך אַ פּלוראַליטעט פון פּערז (א, א), (ב; C) און .... דעם סכום רעפּראַזענץ אַ וועקטאָר וואָס איז גערופֿן נול און דינאָוטאַד 0. די בילד פון די נול וועקטאָר איז קיין פונט. מאָדולע נול וועקטאָר איז באטראכט צו זיין נול. דער געדאנק פון נול וועקטאָר ריכטונג איז ניט באשלאסן.

פֿאַר קיין ניט-נול וועקטאָר איז באשלאסן, געגעבן די פאַרקערט, י.ע. איינער וואָס האט די זעלבע לענג אָבער פאַרקערט ריכטונג. וועקטאָרס וואס האָבן די זעלבע אָדער פאַרקערט אינסטרוקציעס, גערופֿן קאָללינעאַר.

די מעגלעכקייט פון ניצן די וועקטערז פֿאַרבונדן מיט די הקדמה פון אַפּעריישאַנז אויף וועקטערז און די שאַפונג פון וועקטאָר אַלגעבראַ, וואָס האט פילע פּראָפּערטיעס אין פּראָסט מיט די געוויינטלעך "נומער" אַלגעבראַ (כאָטש, פון קורס, עס זענען אויך באַטייַטיק חילוק).

דערצו פון צוויי וועקטערז (ניט-קאָללינעאַר) איז געטאן לויט צו די הערשן פון די דרייַעק (שטעלן די אָנהייב פון דער וועקטאָר ב אין די סוף פון דער וועקטאָר אַ, דעמאָלט דער וועקטאָר אַ + B קאַנעקץ די אָנהייב פון דער וועקטאָר אַ מיט דער סוף פון דער וועקטאָר ב), אָדער אַ פּאַראַללעלאָגראַם (שטעלן די אָנהייב פון די וועקטערז אַ און ב, אין איין פונט, דעמאָלט דער וועקטאָר אַ + b, בעת אַ אָנהייב אין דער זעלביקער פונט, איז אַ דיאַגאָנאַל פון די פּאַראַללעלאָגראַם, וואָס איז קאַנסטראַקטאַד אויף די וועקטערז א און ב). דערצו פון וועקטערז (אַ ביסל) קענען ווערן געטאן דורך ניצן די הערשן פון די פילעק. אויב די ווערטער זענען קאָללינעאַר, די ריספּעקטיוו דזשיאַמעטריק קאַנסטראַקשאַנז זענען רידוסט.

אַפּעריישאַנז מיט וועקטערז, וואָס שטעלט די קאָואָרדאַנאַץ זענען רידוסט צו אַפּעריישאַנז מיט נומערן: דערצו פון וועקטערז - דערצו פון די קאָראַספּאַנדינג קאָואָרדאַנייץ, פֿאַר למשל, אויב אַ = (קס 1; י1) און ב = (קס 2, י2), דעמאָלט אַ + B = (קס 1, + קס 2 ; י1, + י2).

טיפּיקאַללי וועקטאָר דערצו האט אַלע די אַלדזשאַבריייק פּראָפּערטיעס וואָס זענען טאָכיק צו דערצו נומערן:

1. דורך פּערמיוטיישאַן סאַכאַקל איז נישט געביטן:
   א + ב = ב + אַ
   דערצו פון וועקטערז מיט דעם פאַרמאָג גייט פֿון די פּאַראַללעלאָגראַם הערשן. טאקע, וואָס איז די חילוק אין וואָס סדר צו סאַמערייז די וועקטערז אַ און ב, אויב די דיאַגאָנאַל פון די פּאַראַללעלאָגראַם איז נאָך דער זעלביקער?
2. די פאַרמאָג פון אַססאָסיאַטיוויטי:
   (א + ב) + C = א + (ב + C).
3. אַדינג צו די וועקטאָר פון דעם נול וועקטאָר טוט נישט טוישן עפּעס:
   אַ +0 = אַ
   עס איז גאַנץ קלאָר ווי דער טאָג אויב מיר ימאַדזשאַן אַ דרייַעק מיט די דערצו פון די רעכט פּערספּעקטיוו.
4. יעדער וועקטאָר אַ האט די פאַרקערט וועקטאָר, דינאָוטאַד דורך - אַ; וועקטאָר דערצו, positive און נעגאַטיוו, וועט זיין גלייַך צו נול: A + (- אַ) = 0.