די טעאָריע פון מאַשמאָעס. מאַשמאָעס פון אַ געשעעניש, טיילמאָליק געשעעניש (מאַשמאָעס טעאָריע). זעלבשטענדיק און ינקאַמפּאַטאַבאַל דיוועלאַפּמאַנץ אין די טעאָריע פון מאַשמאָעס

עס איז אַנלייקלי אַז פילע מענטשן טראַכטן עס איז מעגלעך צו ציילן געשעענישן, וואָס צו עטלעכע מאָס אַקסאַדענטאַל. צו לייגן עס אין פּשוט ווערטער, איז עס רעאַליסטיש צו וויסן וואָס זייַט פון די קוב אין די ביינדלעך וועט פאַלן ווייַטער צייַט. עס איז געווען דעם קשיא צו פרעגן צוויי גרויס סייאַנטיס, געלייגט דעם יסוד פֿאַר דעם וויסנשאַפֿט, די טעאָריע פון מאַשמאָעס, די מאַשמאָעס פון די פּאַסירונג אין וואָס די געלערנט יקסטענסיוולי גענוג.

דור

אויב איר פּרובירן צו דעפינירן אַזאַ אַ באַגריף ווי דער טעאָריע פון מאַשמאָעס, מיר באַקומען די ווייַטערדיק: דאָס איז איינער פון די צווייגן פון מאטעמאטיק אַז שטודיום די קאַנסטאַנסי פון ראַנדאָם געשעענישן. קלאר, דעם באַגריף טאַקע טוט ניט אַנטדעקן די עסאַנס, אַזוי איר דאַרפֿן צו באַטראַכטן עס אין מער דעטאַל.

איך וואָלט ווי צו אָנהייבן מיט די גרינדערס פון די טעאָריע. ווי איז געווען דערמאנט אויבן, עס זענען געווען צוויי, אַז פּער פערמאַ און בלעז פּאַסקאַל. זיי זענען געווען דער ערשטער אַטטעמפּטעד ניצן פאָרמולאַס און מאַטאַמאַטיקאַל חשבונות צו רעכענען די אַוטקאַם פון אַ געשעעניש. אין אַלגעמיין, די רודימענץ פון דעם וויסנשאַפֿט איז אַפֿילו אין די מיטל עלטער. בשעת פאַרשידן טינגקערז און סייאַנטיס האָבן פּרובירן צו אַנאַלייז די קאַסינאָ גאַמעס אַזאַ ווי רולעט, קראַפּס, און אַזוי אויף, דערמיט צו פאַרלייגן אַ מוסטער, און דער פּראָצענט אָנווער פון אַ נומער. דער יסוד איז געווען אויך געלייגט אין די seventeenth יאָרהונדערט עס איז געווען די אַפאָרעמענטיאָנעד געלערנטע.

טכילעס, זייער אַרבעט קען ניט זיין אַטריביאַטאַד צו די גרויסע דערגרייכונגען אין דעם פעלד, נאָך אַלע, וואָס זיי האבן, זיי זענען געווען נאָר עמפּיריקאַל Facts און יקספּעראַמאַנץ זענען קלאר אָן ניצן פאָרמולאַס. איבער צייַט, עס האט זיך אויסגעדרייט צו דערגרייכן גרויס רעזולטאַטן, וואָס ארויס ווי אַ רעזולטאַט פון אָבסערוואַציע פון די געשטאַלט פון די ביינער. עס איז דעם קיילע האט געהאָלפֿן צו ברענגען די ערשטער בוילעט פאָרמולע.

סופּפּאָרטערס

ניט צו דערמאָנען אַזאַ אַ מענטש ווי טשריסטיאַאַן הויגענס, אין דעם פּראָצעס פון געלערנט די ונטערטעניק אַז טראגט דעם נאָמען פון "מאַשמאָעס טעאָריע" (מאַשמאָעס פון די געשעעניש כיילייץ עס אין דעם וויסנשאַפֿט). דעם מענטש איז זייער טשיקאַווע. ער, ווי געזונט ווי סייאַנטיס דערלאנגט אויבן זענען פּרובירן אין די פאָרעם פון מאַטאַמאַטיקאַל פאָרמולאַס צו אַרויסדרינגען אַ מוסטער פון ראַנדאָם געשעענישן. עס איז נאָוטווערדי אַז ער האט נישט טיילן עס מיט פּאַסקאַל און פערמאַט, אַז איז אַלע זייַן אַרבעט טוט נישט אָוווערלאַפּ מיט די מחשבות. הויגענס דערייווד די גרונט קאַנסעפּס פון מאַשמאָעס טעאָריע.

אַ טשיקאַווע פאַקט איז אַז זייַן אַרבעט געקומען לאַנג איידער די רעזולטאַטן פון די אַרבעט פון פּייאַנירז, צו זיין פּינקטלעך, צוואַנציק יאר פריער. עס זענען בלויז צווישן די קאַנסעפּס ידענטיפיעד זענען:

• ווי דער באַגריף פון מאַשמאָעס וואַלועס געלעגנהייַט;
• דערוואַרטונג פֿאַר די דיסקרעטע פאַל;
• טהעאָרעמס פון דערצו און קייפל פון פּראַבאַבילאַטיז.

אויך, איינער קענען ניט פאַרגעסן יאַקאָבאַ בערנוללי, וואס אויך קאַנטריביוטיד צו די לערנען פון די פּראָבלעם. דורך זייער אייגן, און ניט פון וועמען זענען זעלבשטענדיק טעסץ, ער איז געווען קענען צו צושטעלן דערווייַז פון די געזעץ פון גרויס נומערן. אין דרייען, סייאַנטיס פּאָיססאָן און לאַפּלאַסע, וואס געארבעט אין די פרי nineteenth יאָרהונדערט, זענען ביכולת צו באַווייַזן דער אָריגינעל טעאָרעם. פון אַז מאָמענט צו אַנאַלייז ערראָרס אין די אַבזערוויישאַנז מיר אנגעהויבן ניצן מאַשמאָעס טעאָריע. פּאַרטיי אַרום דעם וויסנשאַפֿט קען נישט און רוסיש סייאַנטיס, אלא מאַרקאָוו, טשעבישעוו און דיאַפּונאָוו. זיי זענען באזירט אויף די אַרבעט געטאן גרויס דזשיניאַסיז, סיקיורד די ונטערטעניק ווי אַ צווייַג פון מאטעמאטיק. מיר געארבעט די Figures אין די סוף פון די nineteenth יאָרהונדערט, און דאַנק צו זייער בייַשטייַער, האָבן שוין פּראָווען דערשיינונגען אַזאַ ווי:

• געזעץ פון גרויס נומערן;
• טעאָריע פון מאַרקאָוו קייטן;
• די סענטראַל שיעור טעאָרעם.

אַזוי, דער געשיכטע פון דער געבורט פון וויסנשאַפֿט און מיט די הויפּט פּערסאָנאַליטיעס אַז קאַנטריביוטיד צו עס, אַלץ איז מער אָדער ווייניקער קלאָר. איצט עס ס 'צייַט צו פלייש אויס אַלע די Facts.

יקערדיק קאַנסעפּס

איידער איר פאַרבינדן די געזעצן און טהעאָרעמס זאָל לערנען די גרונט קאַנסעפּס פון מאַשמאָעס טעאָריע. געשעעניש עס אַקיאַפּייז אַ דאָמינאַנט ראָלע. דעם טעמע איז גאַנץ ברייט, אָבער וועט נישט זייַן ביכולת צו פֿאַרשטיין אַלע די מנוחה אָן עס.

געשעעניש אין מאַשמאָעס טעאָריע - עס קיין גאַנג פון אַוטקאַמז פון דער עקספּערימענט. קאַנסעפּס פון דעם דערשיינונג עס איז ניט גענוג. אזוי, לאָטמאַן געלערנטער ארבעטן אין דעם געגנט, האט אויסגעדריקט אַז אין דעם פאַל מיר זענען גערעדט וועגן וואָס "געשען, כאָטש עס קען נישט פּאַסירן."

ראַנדאָם געשעענישן (מאַשמאָעס טעאָריע Pays ספּעציעל אכטונג צו זיי) - איז אַ באַגריף אַז ינוואַלווז לעגאַמרע קיין דערשיינונג בעת די מעגלעכקייט צו פּאַסירן. אָדער, אויף די פאַרקערט, דעם סצענאַר קענען ניט פּאַסירן אין דער פאָרשטעלונג פון אַ פאַרשיידנקייַט פון באדינגונגען. עס איז אויך כדאי צו געוואוסט אַז פאַרנעמען די גאנצע באַנד פון די דערשיינונגען געשעעניש נאָר Random געשעענישן. מאַשמאָעס טעאָריע סאַגדזשעסץ אַז אַלע באדינגונגען קענען זיין ריפּיטיד קעסיידער. עס איז זייער אָנפירן האט שוין גערופֿן "דערפאַרונג" אָדער "פּרובירן."

באַטייַטיק געשעעניש - דאָס איז אַ דערשיינונג, וואס איז דערט פּראָצענט אין דעם פּרובירן פּאַסירן. אַקקאָרדינגלי, די אוממעגלעך געשעעניש - דאָס איז עפּעס וואָס טוט נישט פּאַסירן.

קאָמבינינג פּערז קאַמף (קאַנווענשאַנאַלי די פאַל א און פאַל ב) איז אַ דערשיינונג וואָס אַקערז סיימאַלטייניאַסלי. זיי זענען רעפעררעד צו ווי אַב.

די סומע פון פּערז פון געשעענישן א און ב - C איז, אין אנדערע ווערטער, אויב לפּחות איינער פון זיי וועט (א אָדער ב), איר באַקומען אַ סי די פאָרמולע דיסקרייבד דערשיינונג איז געשריבן ווי C = א + בי

ינקאַמפּאַטאַבאַל דיוועלאַפּמאַנץ אין די טעאָריע פון מאַשמאָעס ימפּלייז אַז די צוויי קאַסעס זענען מיוטשואַלי ויסשליסיק. אין דער זעלביקער צייַט זיי זענען אין קיין פאַל קענען נישט פּאַסירן. שלאָס געשעענישן אין מאַשמאָעס טעאָריע - עס איז זייער אַנטיפּאָדע. די ימפּלאַקיישאַן איז אַז אויב א געשען, עס טוט נישט מימיילע ויסשליסן סי

אַפּאָוזינג די געשעעניש (מאַשמאָעס טעאָריע האלט זיי אין גרויס דעטאַל), זענען גרינג צו פֿאַרשטיין. עס איז בעסטער צו האַנדלען מיט זיי אין פאַרגלייַך. זיי זענען כּמעט די זעלבע ווי ינקאַמפּאַטאַבאַל דיוועלאַפּמאַנץ אין די טעאָריע פון מאַשמאָעס. אָבער, זייער חילוק איז אַז איינער פון אַ פּלוראַליטעט פון דערשיינונגען אין קיין פאַל זאָל פּאַסירן.

גלייַך מסתּמא געשעענישן - די אַקשאַנז, די מעגלעכקייט פון יבערכאַזערונג איז גלייַך. צו מאַכן עס קלאָר, איר קענען ימאַדזשאַן טאָסינג אַ מאַטבייע: אָנווער פון איינער פון זייַן זייטן איז גלייַך פּראַבאַבאַל אָנווער אנדערע.

עס איז גרינגער צו באַטראַכטן די משל פון פאַוואָרינג די געשעעניש. רעכן עס איז אַ עפּיזאָד אין די עפּיזאָד יי דער ערשטער - אַ זעמל פון אַ שטאַרבן מיט די אַדווענט פון אַ מאָדנע נומער, און די צווייט - די אויסזען פון די נומער פינף אויף די ביינדלעך. דעמאָלט עס טורנס אויס אַז א איז פאַוואָרעד ך

זעלבשטענדיק געשעענישן אין מאַשמאָעס טעאָריע זענען פּראַדזשעקטאַד בלויז אויף צוויי אָדער מער מאל און אַרייַנציען זעלבשטענדיק פון קיין קאַמף פון די אנדערע. לעמאָשל, א - בייַ אָנווער עקן מאַטבייע טאָסינג, און ב - דאָסטאַוואַניע דזשאַק פון די דעק. זיי האָבן זעלבשטענדיק געשעענישן אין מאַשמאָעס טעאָריע. פון דעם מאָמענט עס איז געווארן קלאָר.

אָפענגיק געשעענישן אין מאַשמאָעס טעאָריע איז אויך קאָשער נאָר פֿאַר זייער שטעלן. זיי מיינען אָפענגיקייַט פון איינער אויף די אנדערע, אַז איז, די דערשיינונג קענען פּאַסירן אין בלויז אין די פאַל ווען א האט שוין occurred אָדער, אויף די פאַרקערט, האט נישט פּאַסירן ווען עס איז - דער הויפּט צושטאַנד פֿאַר בי

די אַוטקאַם פון די ראַנדאָם עקספּערימענט קאַנסיסטינג פון אַ איין קאָמפּאָנענט - עס 'ס עלעמענטאַר געשעענישן. מאַשמאָעס טעאָריע זאגט אַז עס איז אַ דערשיינונג וואָס איז געשען נאָר אַמאָל.

יקערדיק פאָרמולע

אזוי, דער אויבן האבן געהאלטן דער באַגריף פון "געשעעניש", "מאַשמאָעס טעאָריע", זוך פון שליסל ווערטער פון דעם וויסנשאַפֿט איז אויך געגעבן. איצט עס ס 'צייַט צו באקענען זיך מיט די וויכטיק פאָרמולאַס. די אויסדרוקן זענען מאַטאַמאַטיקלי באשטעטיקט אַלע די הויפּט קאַנסעפּס אין אַזאַ אַ שווער ונטערטעניק ווי דער טעאָריע פון מאַשמאָעס. מאַשמאָעס פון אַ געשעעניש און plays אַ ריזיק ראָלע.

בעסער צו אָנהייבן מיט די גרונט פאָרמולאַס פון קאָמבינאַטאָריקס. און איידער איר אָנהייב זיי, עס איז ווערט קאַנסידערינג וואָס עס איז.

קאָמבינאַטאָריקס - איז בפֿרט אַ צווייַג פון מאטעמאטיק, ער האט שוין געלערנט אַ ריזיק נומער פון ינטאַדזשערז, און פאַרשידן פּערמיוטיישאַנז פון ביידע די נומערן און זייער עלעמענטן, פאַרשידן דאַטן, אאז"ו ו, לידינג צו אַ נומער פון קאַמבאַניישאַנז ... אין דערצו צו די טעאָריע פון מאַשמאָעס, דעם אינדוסטריע איז וויכטיק פֿאַר דער סטאַטיסטיק, קאָמפּיוטער וויסנשאַפֿט און קריפּטאָגראַפי.

אַזוי איצט איר קענען מאַך אויף צו דער פּרעזענטירונג פון זיך און זייער דעפֿיניציע פאָרמולאַס.

דער ערשטער פון די איז די אויסדרוק פֿאַר די נומער פון פּערמיוטיישאַנז, עס איז ווי גייט:

פּ_ן = N ⋅ (N - 1) ⋅ (N - 2) ... 3 2 ⋅ ⋅ 1 = N!

עקוואַטיאָן אַפּלייז בלויז אין די פאַל אויב די יסודות אַנדערש זייַן בלויז אין די סדר פון אָרדענונג.

איצט פּלייסמאַנט פאָרמולע, עס קוקט ווי דעם וועט זיין געהאלטן:

אַ_ן ^ עם = N ⋅ (N - 1) ⋅ (N-2) ⋅ ... ⋅ (N - עם, + 1) = n! : (ען - עם)!

דעם אויסדרוק איז אָנווענדלעך ניט בלויז צו די בלויז עלעמענט פון סדר פּלייסמאַנט, אָבער אויך צו זייַן זאַץ.

די דריט יקווייזשאַן פון קאָמבינאַטאָריקס, און עס איז די יענער, האָט גערופֿן דעם פאָרמולע פֿאַר די נומער פון קאַמבאַניישאַנז:

ק_ן ^ עם = N! : ((ען - עם))! : ב!

קאָמבינאַציע גערופֿן מוסטערונג, וואָס זענען נישט אָרדערד, ריספּעקטיוולי, צו און זיך געווענדט דעם הערשן.

מיט די פאָרמולאַס פון קאָמבינאַטאָריקס געקומען צו פֿאַרשטיין לייכט, איר קענען איצט גיין צו די קלאסישע דעפֿיניציע פון מאַשמאָעס. עס קוקט ווי דעם אויסדרוק ווי גייט:

פּ (א) = עם: ן.

אין דעם פאָרמולע, עם - איז די נומער פון באדינגונגען קאַנדוסיוו צו די געשעעניש א, א, און ן - נומער פון גלייַך און גאָר אַלע עלעמענטאַר געשעענישן.

עס זענען פילע אויסדרוקן אין דעם אַרטיקל וועט ניט זיין געהאלטן עפּעס אָבער אַפפעקטעד וועט זיין די מערסט וויכטיק אָנעס אַזאַ ווי, פֿאַר בייַשפּיל, די מאַשמאָעס פון געשעענישן אַמאַונץ:

פּ (א + בייטן) = פּ (א), + פּ (ב) - דעם טעאָרעם פֿאַר אַדינג נאָר מיוטשואַלי ויסשליסיק געשעענישן;

פּ (א + בייטן) = פּ (א), + פּ (ב) - פּ (אַב) - אָבער דאָס איז נאָר פֿאַר אַדינג קאַמפּאַטאַבאַל.

די מאַשמאָעס פון די געשעעניש אַרבעט:

פּ (א ⋅ ב) = פּ (א) ⋅ פּ (ב) - דעם טעאָרעם פֿאַר זעלבשטענדיק געשעענישן;

(פּ (א ⋅ ב) = פּ (א) ⋅ פּ (ב | א); פּ (א ⋅ ב) = פּ (א) ⋅ פּ (א | ב)) - און דעם פֿאַר די אָפענגיק.

געענדיקט רשימה פון געשעענישן פאָרמולע. די טעאָריע פון מאַשמאָעס דערציילט אונדז טעאָרעם בייַעס, וואָס קוקט ווי דעם:

פּ (ה_ם | א) = (פּ (ה_ם) פּ (א | ה_ם)): (Σ_ (ק = 1) ^ ן פּ (ה_ק) פּ (א | ה_ק)), עם = 1, ..., N

אין דעם פאָרמולע, ה _1, ה _2, ..., ה _n - איז אַ גאַנץ באַשטימט פון היפּאָטהעסעס.

אין דעם האַלטן, סאַמפּאַלז פאָרמולאַס אַפּלאַקיישאַן וועט איצט זיין געהאלטן פֿאַר ספּעציפיש טאַסקס פון פיר.

יגזאַמפּאַלז

אויב איר Carefully לערנען קיין צווייַג פון מאטעמאטיק, עס איז ניט אָן עקסערסייזיז און מוסטער סאַלושאַנז. און די טעאָריע פון מאַשמאָעס: געשעענישן, יגזאַמפּאַלז דאָ זענען אַ ינטאַגראַל קאָמפּאָנענט פון קאָנפירמינג SCIENTIFIC חשבונות.

די פאָרמולע פֿאַר די נומער פון פּערמיוטיישאַנז

למשל, אין אַ קאָרט דעק האָבן דרייַסיק קאַרדס, סטאַרטינג מיט די נאָמינאַל איינער. ווייַטער קשיא. ווי פילע וועגן צו פאַרלייגן די דעק אַזוי אַז די קאַרדס מיט אַ פּנים ווערט פון איין און צוויי זענען נישט ליגן ווייַטער?

די אַרבעט איז באַשטימט, איצט לאָזן ס מאַך אויף צו האַנדלען מיט אים. ערשטער איר דאַרפֿן צו באַשליסן די נומער פון פּערמיוטיישאַנז פון דרייַסיק עלעמענטן, פֿאַר דעם צוועק מיר נעמען די אויבן פאָרמולע, עס טורנס פּ_30 = 30!.

באַזירט אויף דעם הערשן, מיר וויסן ווי פילע אָפּציעס עס זענען צו לייגן אַראָפּ די דעק אין פילע וועגן, אָבער מיר מוזן זיין דידאַקטיד פון זיי זענען יענע אין וואָס דער ערשטער און צווייט קאָרט וועט זיין ווייַטער. צו טאָן דאָס, אָנהייבן מיט אַ וואַריאַנט, ווען דער ערשטער איז ליגן אויף די רגע. עס טורנס אויס אַז דער ערשטער מאַפּע זאל נעמען 29 ערטער - פֿון דער ערשטער צו די צוואַנציק-נייַנט, און די רגע קאָרט פון די רגע צו די דרייַסיק, טורנס 29 סיץ פֿאַר פּערז פון קאַרדס. אין דרייען, די אנדערע קענען נעמען 28 סיץ, און אין קיין סדר. אַז איז, פֿאַר די ריעריינדזשמאַנט פון די 28 קאַרדס האָבן 28 אָפּציעס פּ_28 = 28!

די רעזולטאַט איז אַז אויב מיר באַטראַכטן די באַשלוס, ווען דער ערשטער קאָרט איז אויף די רגע עקסטרע געלעגנהייט צו באַקומען 29 ⋅ 28! = 29!

ניצן די זעלבע אופֿן, איר דאַרפֿן צו רעכענען די נומער פון יבעריק אָפּציעס פֿאַר די פאַל ווען דער ערשטער קאָרט איז ליגן אונטער די רגע. אויך באקומען 29 ⋅ 28! = 29!

פון דעם עס גייט אַז די עקסטרע אָפּציעס 2 ⋅ 29!, בשעת די נייטיק מיטל פון קאַלעקטינג די דעק 30! - 2 ⋅ 29!. עס בלייבט נאָר צו רעכענען.

30! = 29! ⋅ 30; 30-2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

איצט מיר דאַרפֿן צו מערן צוזאַמען אַלע פון די נומערן 1-29, און דעמאָלט אין די סוף פון אַלע געמערט דורך 28. די ענטפֿערן באקומען 2,4757335 ⋅ 〖〗 10 ^ 32

עקסאַמפּלעס פון סאַלושאַנז. די פאָרמולע פֿאַר די נומער פון אַקאַמאַדיישאַן

אין דעם פּראָבלעם, איר דאַרפֿן צו געפֿינען אויס ווי פילע עס זענען וועגן צו שטעלן די פופצן וואַליומז אויף אַ פּאָליצע, אָבער אונטער די צושטאַנד אַז בלויז דרייַסיק וואַליומז.

אין דעם אַרבעט, דער באַשלוס אַ ביסל גרינגער ווי די פֿריִערדיקע. ניצן די שוין באקאנט פאָרמולע, עס איז נייטיק צו רעכענען די גאַנץ נומער פון דרייַסיק לאָוקיישאַנז פופצן וואַליומז.

אַ_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ ... ⋅ 28⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

ענטפער, ריספּעקטיוולי, וועט זיין גלייַך צו 202 843 204 931 727 360 000.

איצט נעמען די אַרבעט אַ ביסל מער שווער. איר דאַרפֿן צו וויסן ווי פילע עס זענען וועגן צו צולייגן די 32 ביכער אויף די שעלוועס, מיט די פּראַווייזאָו אַז בלויז פופצן וואַליומז קענען וווינען אויף דער זעלביקער פּאָליצע.

איידער די אָנהייב פון די באַשלוס וואָלט ווי צו דערקלערן אַז עטלעכע פון די פּראָבלעמס קענען זיין סאַלווד אין עטלעכע וועגן, און אין דעם עס זענען צוויי וועגן, אָבער אין ביידע איין און די זעלבע פאָרמולע איז געווענדט.

אין דעם אַרבעט, איר קענען נעמען די ענטפֿערן פון די פֿריִערדיקע איינער, ווייַל עס מיר האָבן קאַלקיאַלייטיד די נומער פון מאל איר קענען פּלאָמבירן אויס די פּאָליצע פֿאַר פופצן ביכער אין פאַרשידענע וועגן. עס אויסגעדרייט אַ_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (30 - 15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16.

די רגע פּאָלק קאַלקיאַלייטיד דורך די פאָרמולע רעשופפלע, ווייַל עס איז געשטעלט פופצן ביכער, בשעת די רעשט פון פופצן. מיר נוצן פאָרמולע פּ_15 = 15!.

עס טורנס אויס אַז די סאַכאַקל וועט אַ_30 ^ 15 ⋅ פּ_15 וועגן, אָבער, אין דערצו, די פּראָדוקט פון אַלע די נומערן 30-16 וואָלט זיין געמערט דורך די פּראָדוקט פון די נומערן פופצן, אין די סוף קער אויס די פּראָדוקט פון אַלע די נומערן דרייַסיק, אַז איז דער ענטפער איז 30!

אָבער דעם פּראָבלעם קענען זיין סאַלווד אין אַ אַנדערש וועג - גרינגער. צו טאָן דאָס, איר קענען ימאַדזשאַן אַז עס איז איין פּאָליצע פֿאַר דרייַסיק ביכער. אַלע פון זיי זענען געשטעלט אויף דעם פלאַך, אָבער ווייַל די צושטאַנד ריקווייערז אַז עס זענען געווען צוויי שעלוועס, איינער לאַנג מיר סאָינג אין האַלב, צוויי טורנס פופצן. פון דעם עס טורנס אויס אַז פֿאַר דעם אָרדענונג קענען זיין פּ_30 = 30!.

עקסאַמפּלעס פון סאַלושאַנז. די פאָרמולע פֿאַר די נומער פון קאַמבאַניישאַנז פון

וואס איז געהאלטן אַ וואַריאַנט פון די דריט פּראָבלעם פון קאָמבינאַטאָריקס. איר דאַרפֿן צו וויסן ווי פילע וועגן עס זענען צו צולייגן פופצן ביכער אויף די צושטאַנד אַז איר מוזן קלייַבן פון דרייַסיק פּונקט די זעלבע.

פֿאַר דעם באַשלוס וועט, פון קורס, צולייגן די פאָרמולע פֿאַר די נומער פון קאַמבאַניישאַנז. פון די צושטאַנד אַז עס ווערט קלאָר אַז דער סדר פון די זעלבע פופצן ביכער איז ניט וויכטיק. אַזוי טכילעס איר דאַרפֿן צו געפֿינען אויס די גאַנץ נומער פון קאַמבאַניישאַנז פון דרייַסיק פופצן ביכער.

ק_30 ^ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! = 155117520

אַז ס אַלע. ניצן דעם פאָרמולע, אין די שאָרטיסט צייַט מעגלעך צו סאָלווע אַזאַ אַ פּראָבלעם, די ענטפֿערן, ריספּעקטיוולי, גלייַך צו 155,117,520.

עקסאַמפּלעס פון סאַלושאַנז. דער קלאַסיש דעפֿיניציע פון מאַשמאָעס

ניצן די פאָרמולע געגעבן אויבן, איינער קענען געפינען אַ ענטפֿערן אין אַ פּשוט אַרבעט. אבער עס וועט קלאר זען און נאָכגיין די קורס פון קאַמף.

די אַרבעט געגעבן אַז אין אַ ערן עס זענען צען גאָר יידעניקאַל באַללס. פון די, פיר געל און זעקס בלוי. גענומען פֿון די ערן איין פּילקע. עס איז נייטיק צו וויסן די מאַשמאָעס דאָסטאַוואַנייאַ בלוי.

צו סאָלווע די פּראָבלעם עס איז נייטיק צו דעזיגנייט דאָסטאַוואַניע בלוי פּילקע געשעעניש יי דאס דערפאַרונג זאל האָבן צען אַוטקאַמז, וואָס, אין דרייען, עלעמענטאַר און גלייַך מסתּמא. אין דער זעלביקער צייַט, זעקס פון די צען זענען גינציק צו דער געשעעניש יי סאָלווע די ווייַטערדיק פאָרמולע:

פּ (א) = 6: 10 = 0.6

אַפּלייינג דעם פאָרמולע, מיר האָבן געלערנט אַז די מעגלעכקייט דאָסטאַוואַנייאַ בלוי פּילקע איז 0.6.

עקסאַמפּלעס פון סאַלושאַנז. די מאַשמאָעס פון געשעענישן סומע

וואס וועט זיין אַ וואַריאַנט וואָס איז סאַלווד דורך ניצן די פאָרמולע פון מאַשמאָעס פון געשעענישן סומע. אַזוי, געגעבן די צושטאַנד אַז עס זענען צוויי קאַסעס, דער ערשטער איינער איז גרוי און פינף ווייַס באַללס, בשעת די צווייט - אַכט גרוי און פיר ווייַס באַללס. ווי אַ רעזולטאַט, דער ערשטער און צווייט באָקסעס האָבן גענומען אויף איינער פון זיי. עס איז נייטיק צו געפֿינען אויס וואָס זענען די גיכער אַז לאַקקעד די באַללס זענען גרוי און ווייַס.

צו סאָלווע דעם פּראָבלעם, עס איז נייטיק צו ידענטיפיצירן די געשעעניש.

• אזוי, א - מיר האָבן אַ גרוי פּילקע פון דער ערשטער קעסטל: פּ (א) = 1/6.
• א '- ווייַס ציבעלע אויך גענומען פֿון דער ערשטער קעסטל: פּ (א') = 5/6.
• די - שוין יקסטראַקטיד גרוי פּילקע פון די רגע געפֿירט: פּ (ב) = 2/3.
• ב '- גענומען אַ גרוי פּילקע פון די רגע שופלאָד: פּ (ב') = 1/3.

לויט צו דער פּראָבלעם עס איז נייטיק אַז איינער פון די דערשיינונגען געשען: אַב 'אָדער' בי ניצן די פאָרמולע, מיר קריגן: פּ (אַב ') = 1/18, פּ (אַ'ב) = 10/18.

איצט דער פאָרמולע פון מאַלטאַפּלייינג די מאַשמאָעס איז געווען געוויינט. ווייַטער, צו געפֿינען אויס די ענטפֿערן, איר דאַרפֿן צו צולייגן זייער יקווייזשאַן אַדינג:

פּ = פּ (אַב ', + אַ'ב) = פּ (אַב'), + פּ (אַ'ב) = 11/18.

אַז ס ווי, ניצן די פאָרמולע, איר קענען סאָלווע אַזאַ פּראָבלעמס.

רעזולטאַט

די פּאַפּיר איז געווען דערלאנגט צו די אינפֿאָרמאַציע אויף "מאַשמאָעס טעאָריע", די מאַשמאָעס פון געשעענישן וואָס שפּילן אַ וויכטיק ראָלע. פון קורס, ניט אַלץ האט שוין געהאלטן, אָבער אויף דער באזע פון די טעקסט דערלאנגט, איר קענען טיערעטיקאַלי באַקומען באַקאַנט מיט דעם צווייַג פון מאטעמאטיק. געהאלטן וויסנשאַפֿט קענען זיין נוצלעך ניט נאָר אין די פאַכמאַן געשעפט, אָבער אויך אין וואָכעדיק לעבן. איר קענען ניצן עס צו רעכענען קיין מעגלעכקייט פון אַ געשעעניש.

די טעקסט איז געווען אויך אַפפעקטעד דורך באַטייַטיק דאַטעס אין דער געשיכטע פון די אַנטוויקלונג פון מאַשמאָעס טעאָריע ווי אַ וויסנשאַפֿט, און די נעמען פון מענטשן וועמענס אַרבעט האָבן שוין שטעלן אין עס. אַז ס ווי מענטשלעך נייַגעריקייַט האט געפֿירט צו די פאַקט אַז מענטשן האָבן געלערנט צו ציילן, אַפֿילו Random געשעענישן. אַמאָל זיי זענען נאָר אינטערעסירט אין דעם, אָבער הייַנט עס איז שוין באקאנט צו אַלע. און קיין איינער קענען זאָגן וואָס וועט פּאַסירן צו אונדז אין דער צוקונפֿט, וואָס אנדערע בריליאַנט דיסקאַוועריז שייך צו די טעאָריע אונטער באַטראַכטונג, וואָלט זיין באגאנגען. אבער איין זאַך איז פֿאַר זיכער - די לערנען נאָך איז נישט ווערט עס!