בטחון מעהאַלעך. וואָס איז עס און ווי קענען עס זיין געניצט?

בטחון מעהאַלעך, זענען געקומען צו אונדז פון די פעלד פון סטאַטיסטיק. דעם זיכער קייט, וואָס באדינט צו אָפּשאַצן די אומבאַקאַנט פּאַראַמעטער מיט אַ הויך שטאַפּל פון רילייאַבילאַטי. די יזיאַסט וועג צו דערקלערן דעם איז מיט אַ משל.

רעכן איר ווילן צו ויספאָרשן קיין Random ווערט, למשל, אַ שליח ענטפער צייַט צו אַ קליענט בעטן. יעדער מאָל די באַניצער טייפּס אַ ספּעציפיש אַדרעס, די סערווירער ריספּאַנדז צו עס בייַ פאַרשידענע ספּידז. אזוי, דער פּרובירן ענטפער צייַט איז Random. אַזוי, דער בטחון מעהאַלעך צו באַשליסן די באַונדריז פון דעם פּאַראַמעטער, און דעמאָלט עס וועט זיין מעגלעך צו טייַנען אַז מיט אַ מאַשמאָעס פון 95% דער אָפּרוף קורס פון די סערווער וועט זיין אין די קייט קאַלקיאַלייטיד דורך אונדז.

אָדער איר ווילן צו וויסן ווי פילע מענטשן זענען אַווער פון די האַנדל צייכן פון די פירמע. ווען די בטחון מעהאַלעך איז קאַלקיאַלייטיד, דעמאָלט עס וועט זיין מעגלעך, למשל, צו זאָגן אַז אַ 95% מאַשמאָעס פּראָפּאָרציע פון קאָנסומערס וואס זענען אַווער פון דעם סאָרט, איז אין די קייט פון 27% צו 34%.

זינט דעם טערמין איז ענג שייך צו אַזאַ אַ ווערט ווי אַ צוטרוי מדרגה. עס איז אַ מעגלעכקייט אַז די געבעטן אָפּציע איז אריינגערעכנט אין די בטחון מעהאַלעך. פון דעם ווערט עס דעפּענדס אויף ווי גרויס וועט זיין אונדזער געוואלט קייט. די גרעסער די ווערט עס נעמט, די נעראָוער די בטחון מעהאַלעך, און וויצע ווערסאַ. טיפּיקאַללי עס איז באַשטימט צו 90%, 95% אָדער 99%. די ווערט 95% איז מערסט פאָלקס.

אַקטיוו קאָמפּאָנענט אויך משפּיע די דיספּערזשאַן פון אַבזערוויישאַנז און די מוסטער גרייס. זייַן דעפֿיניציע איז באזירט אויף די האַשאָרע אַז די אַטריביוט אין קשיא איז אונטער צו דער נאָרמאַל פאַרשפּרייטונג געזעץ. דעם ויסזאָגונג איז אויך באקאנט ווי גאַוסס ס געזעץ. לויט צו אים, דאָס איז גערופֿן דעם נאָרמאַל פאַרשפּרייטונג פון אַ קעסיידערדיק Random בייַטעוודיק אַז קענען זיין דיסקרייבד דורך די מאַשמאָעס געדיכטקייַט. אויב די האַשאָרע פון נאָרמאַל פאַרשפּרייטונג פּרוווד צו זיין פאַלש, דעמאָלט דער אָפּשאַצונג קען זיין פאַלש.

ערשטער, לאָזן ס האַנדלען מיט ווי צו רעכענען די בטחון מעהאַלעך פֿאַר די דערוואַרטונג. עס זענען צוויי מעגלעך קאַסעס. דיספּערזשאַן (גראַד פון צעוואַרפן פון די ראַנדאָם בייַטעוודיק) זאל זיין באקאנט אָדער נישט. אויב עס איז באקאנט, אונדזער בטחון מעהאַלעך איז קאַלקיאַלייטיד ניצן די ווייַטערדיק פאָרמולע:

הסר - ה * σ / (סקרט (N)) <= α <= הסר, + ה * σ / (סקרט (N)), ווערין

α - צייכן,

ה - פּאַראַמעטער פון די לאַפּלאַסע פאַרשפּרייטונג טיש,

סקרט (N) - די קוואַדראַט וואָרצל פון די גאַנץ מוסטער באַנד ,

σ - די קוואַדראַט וואָרצל פון די צעטיילט.

אויב די צעטיילט איז אומבאַקאַנט, עס קענען זיין קאַלקיאַלייטיד, אויב מיר וויסן אַלע די וואַלועס פון די געבעטן טרייט. צו טאָן דאָס, נוצן די ווייַטערדיק פאָרמולע:

σ2 = ה2סר - (הסר) 2, ווערין

ה2סר - די דורכשניטלעך ווערט פון די סקווערז פון די געלערנט טרייט,

(הסר) 2 - קוואַדראַט מיינען ווערט פון די קוואַליטעט.

די פאָרמולע דורך וואָס אין דעם פאַל איז קאַלקיאַלייטיד בטחון מעהאַלעך איז אַ ביסל אַנדערש:

הסר - ה * ס / (סקרט (N)) <= α <= הסר, + ה * ס / (סקרט (N)), ווערין

קסקפּ - די מוסטער מיינען,

α - צייכן,

ה - פּאַראַמעטער וואָס איז געפֿונען דורך די תּלמיד פאַרשפּרייטונג טיש ה = ה (ɣ; N-1),

סקרט (N) - די קוואַדראַט וואָרצל פון די מוסטער גרייס,

ס - די קוואַדראַט וואָרצל פון די צעטיילט.

באַטראַכטן דעם בייַשפּיל. יבערנעמען אַז די רעזולטאטן פון 7 מעזשערמאַנץ איז באשלאסן די דורכשניטלעך ווערט פון די פּרובירן שטריך, וואָס איז גלייַך צו 30 און דער מוסטער צעטיילט גלייַך צו 36. עס זאָל זיין געפֿונען מיט אַ מאַשמאָעס פון 99% בטחון מעהאַלעך וואָס כּולל די אמת ווערט פון די געמאסטן פּאַראַמעטער.

ערשטער מיר דעפֿינירן וואָס איז די ה: ה = ה (0,99; 7-1) = 3.71. ניצן די אויבן פאָרמולע, מיר באַקומען:

הסר - ה * ס / (סקרט (N)) <= α <= הסר, + ה * ס / (סקרט (N))

30 - 3.71 * 36 / (סקרט (7)) <= α <= 30 + 3.71 * 36 / (סקרט (7))

21.587 <= α <= 38.413

דעם בטחון מעהאַלעך פֿאַר די צעטיילט איז קאַלקיאַלייטיד ווי איז די פאַל מיט באקאנט מיינען, און ווען עס איז קיין דאַטן אויף די מאַטאַמאַטיקאַל דערוואַרטונג, און דער נאָר געקענט ווערט אַנבייאַסט צעטיילט אָפּשאַצונג פונט. מיר וועלן נישט געבן דאָ די פאָרמולע פֿאַר זייַן חשבון, זינט זיי זענען גאַנץ קאָמפּליצירט און, אויב באגערט, זיי קענען שטענדיק זיין געפֿונען אויף דער נעץ.

מיר טאָן נאָר אַז די בטחון מעהאַלעך איז קאַנוויניאַנטלי באשלאסן ניצן די עקססעל פּראָגראַם אָדער נעץ דינסט, וואָס איז גערופֿן.