Nash equilibrium. טעאָריע פון גאַמעס פֿאַר יקאַנאַמיס (יוחנן נאַש)

אין די 1930 ס, דזשאָן פאָן ניימאַן און אָסקאַר מאָרגענסטערן געווארן די גרינדערס פון די נייַ טשיקאַווע געביטן פון מאטעמאטיק, וואָס איז געווען געהייסן "שפּיל טעאָריע." אין די 1950 ס, יונג מאַטאַמאַטיש יוחנן נאַש געווארן אינטערעסירט אין דעם ריכטונג. די טעאָריע פון יקוואַליבריאַם איז די טעמע פון זייַן דיסערטיישאַן, וואָס ער געשריבן ווען ער איז געווען 21 יאר אַלט. אזוי, אַ נייַ סטראַטעגיע פון גאַמעס גערופן "נאַש עקוויליבריום" איז געבוירן, וואָס וואַן די נאבעל פרייז פילע יאָרן שפּעטער - אין 1994.

דער לאַנג ריס צווישן שרייבן אַ דיסערטיישאַן און וניווערסאַל דערקענונג געווארן אַ פּראָבע פֿאַר אַ מאַטאַמאַטישאַן. זשעני אָן רעקאַגנייזינג ריזאַלטאַד אין ערנסט גייַסטיק דיסאָרדערס, אָבער אויך די אַרבעט דזשאָן נעש איז געווען ביכולת צו סאָלווע דאַנק צו די ויסגעצייכנט לאָגיטשעסקומו מיינונג. זיין טעאָריע פון "נאַש עקוואַליבריום" איז געווען אַוואָרדיד די נאָבעל פרייז, און זיין לעבן פון אַדאַפּטיישאַן אין די פילם "שיין מיינונג".

בעקיצער אויף דער טעאָריע פון שפּילערייַ

זינט די נאַש יקוואַליבריאַם טעאָריע דערקלערט די נאַטור פון מענטשן אונטער די באדינגונגען פון ינטעראַקשאַן, דעריבער, עס איז ווערט באַטייַטן די גרונט קאַנסעפּס פון שפּיל טעאָריע.

דער שפּיל טעאָריע שטודיום די אָפּפירונג פון פּאַרטיסאַפּאַנץ (אגענטן) אין טנאָים פון ינטעראַקשאַן מיט יעדער אנדערע דורך די טיפּ פון שפּיל, ווו די אַוטקאַם דעפּענדס אויף די באַשלוס און נאַטור פון עטלעכע מענטשן. דער באַטייליקטער מאכט דיסיזשאַנז באזירט אויף זיין פּרעדיקטיאָנס וועגן די נאַטור פון די מנוחה, וואָס איז גערופן די שפּיל סטראַטעגיע.

עס איז אויך אַ דאָמינאַנט סטראַטעגיע, אין וואָס דער באַטייליקטער באקומט די אָפּטימאַל רעזולטאַט פֿאַר קיין אָנפירונג פון אנדערע פּאַרטיסאַפּאַנץ. דעם איז דער בעסטער געווינען-געווינען סטראַטעגיע פֿאַר די שפּילער.

די דילעמאַ געפאנגענע און וויסנשאפטלעכע ברייקטרו

די דילעמאַ פון די געפאנגענע איז אַ שפּיל פאַל ווו פּאַרטיסאַפּאַנץ זענען געצווונגען צו מאַכן באַרדאַסדיק דיסיזשאַנז, דערגרייכן אַ פּראָסט ציל אין די געראַנגל צושטאַנד פון אַלטערנאַטיוועס. די קשיא איז וואָס פון די אָפּציעס ער טשוזאַז, רעאַליזינג זיין פּערזענלעך און אַלגעמיין אינטערעס, ווי געזונט ווי די ינאַביליטי צו באַקומען ביידע. פּלייַערס ויסקומען צו זיין ענכייערד אין האַרט שפּיל טנאָים, וואָס בייַ מאל מאכט זיי טראַכטן זייער פּראַדאַקטיוולי.

דעם דילעמאַ איז געווען ינוועסטאַד דורך די אמעריקאנער מאַטאַמאַטיש יוחנן נאַש. די יקוואַליבריאַם אַז ער דערייווד געווארן רעוואלוציאנער אין זייַן אייגן וועג. ספּעציעל ברייטלי, דעם נייַ געדאַנק ינפלוענז די אָפּשפּיגלונג פון עקאָנאָמיסץ אויף ווי די מאַרק פּלייַערס מאַכן אַ ברירה, גענומען אין חשבון די אינטערעסן פון אנדערע, מיט נאָענט ינטעראַקשאַן און ינטערסעקשאַן פון אינטערעסן.

עס איז בעסטער צו לערנען די טעאָריע פון שפּילערייַ אויף ספּעציפיש ביישפילן, ווייַל דאָס מאַטאַמאַטיקאַל דיסציפּלין איז נישט אַ טרוקן-טעאָרעטיש איינער.

בייַשפּיל פון אַ געפאנגענע דילעמאַ

פֿאַר בייַשפּיל, צוויי מענטשן האָבן באגאנגען גנייווע, געפאלן אין די הענט פון די פּאָליצייַ און זענען ינטעראַקטיד אין באַזונדער סעלז. אין דער זעלביקער צייַט די פּאָליצייַ אָפיציר פאָרשלאָגן יעדער פּאַרטיי גינציק באדינגונגען אונטער וואָס ער וועט זיין באפרייט אין פאַל פון עדות קעגן זיין שוטעף. יעדער פון די קרימאַנאַלז האט די פאלגענדע שטעלן פון סטראַטעגיעס, וואָס ער וועט באַטראַכטן:

1. ביידע סיימאַלטייניאַסלי געבן עדות און באַקומען 2.5 יאר אין טורמע.
2. ביידע זענען שטיל אין דער זעלביקער צייַט און באַקומען 1 יאָר, ווי אין דעם פאַל די זאָגן באַזע פון זייער שולד וועט זיין קליין.
3. איינער גיט עדות און באַקומען פֿרייַהייט, און די אנדערע איז שטיל און נעמט 5 יאר אין טורמע.

דאָך, די רעזולטאַט פון דעם פאַל דעפּענדס אויף די באַשלוס פון ביידע פּאַרטיסאַפּאַנץ, אָבער זיי קענען נישט קומען צו אַ העסקעם, ווייַל זיי זענען געזעסן אין פאַרשידענע סעלז. אויך קלאר געזען איז דער קאָנפליקט פון זייער פּערזענלעך אינטערעסן אין דעם געראַנגל פֿאַר פּראָסט אינטערעס. יעדער געפאנגענער האט צוויי אָפּציעס פֿאַר קאַמף און 4 אָפּציעס פֿאַר אַוטקאַמז.

די קייט פון לאַדזשיקאַל ענדערונגען

אַזוי, די פאַרברעכער א האלט די פאלגענדע אָפּציעס:

1. איך בין שטיל און מיין שוטעף איז שטיל - מיר וועלן ביידע באַקומען 1 יאָר אין טורמע.
2. איך ווענדן אין אַ שוטעף, און ער אַרויסגעבן מיר - מיר וועלן ביידע באַקומען 2.5 יאר אין טורמע.
3. איך בין שטיל, און מיין שוטעף גיט מיר אַרויף - איך וועט באַקומען 5 יאר אין טורמע, און ער איז פֿרייַ.
4. איך האַנט איבער אַ שוטעף, אָבער ער איז שטיל - איך באַקומען פרייהייט, און ער איז 5 יאר אין טורמע.

מיר געבן אַ מאַטריץ פון מעגלעך סאַלושאַנז און אַוטקאַמז פֿאַר קלעריטי.

טיש פון מסתּמא אַוטקאַמז פון די געפאנגענע דילעמאַ.

די קשיא איז, וואָס וועט יעדער באַטייליקטער קלייַבן?

"סילענסע, איר קענט נישט רעדן" אדער "איר קענט נישט שטיל, איר קענט נישט רעדן"

צו פֿאַרשטיין די ברירה פון דער באַטייליקטער, איר דאַרפֿן צו גיין דורך אַ קייט פון זייַן רעפלעקטיאָנס. ווייַטערדיק די ריזאַנינג פון די פאַרברעכער א: אויב איך האַלטן שטיל און האַלטן שטיל מיין שוטעף, מיר וועט באַקומען אַ מינימום טערמין (1 יאָר), אָבער איך קען נישט געפֿינען אויס ווי ער וועט זיין ביכייווד. אויב ער גיט עדות קעגן מיר, עס איז אויך בעסער פֿאַר מיר צו עדות, אַנדערש איך קענען זיצן פֿאַר 5 יאר. עס איז בעסער פֿאַר מיר צו זיצן פֿאַר 2.5 יאר, ווי פֿאַר 5 יאר. אויב ער טוט נישט זאָגן עפּעס, דאַן די מער אַזוי, איך דאַרפֿן צו געבן עדות, ווייַל אַז ס ווי איך וועט באַקומען פֿרייַהייט. סימילאַרלי, באַטייליקטער ב אויך טענהט.

עס איז נישט שווער צו פֿאַרשטיין אַז די דאָמינאַנט סטראַטעגיע פֿאַר יעדער פון די קרימאַנאַלז איז די געבן פון זאָגן. דער אָפּטימאַל פונט פון דעם שפּיל קומט ווען ביידע קרימאַנאַלז געבן זאָגן און באַקומען זייער "פרייז" - 2.5 יאר אין טורמע. שפּיל טעאָריע נאַש רופט עס אַן יקוואַליבריאַם.

אָנגענעם אָפּטימאַל נאַש סאַלושאַן

די רעוואָלוטיאָנאַרי נאַטור פון די נאַשעוו מיינונג איז אַז אַזאַ אַ יקוואַליבריאַם איז נישט אָפּטימאַל אויב איינער האלט די יחיד פּאַרטיסאַפּאַנץ און זיין פּערזענלעך אינטערעס. נאָך אַלע, די בעסטער אָפּציע איז צו האַלטן שטיל און גיין פֿרייַ.

נאַש עקוויליבריאַם איז אַ פּראָסט פונט פון אינטערעס, ווו יעדער באַטייליקטער טשוזיז אַן אָפּציע אַז איז אָפּטימאַל פֿאַר אים נאָר אויב די אנדערע פּאַרטיסאַפּאַנץ קלייַבן אַ זיכער סטראַטעגיע.

באַטראַכטן די אָפּציע ווען ביידע קרימאַנאַלז זענען שטיל און באַקומען בלויז 1 יאָר, איר קענען רופן עס פּאַרעטאָ-אָפּטימאַל אָפּציע. אָבער, עס איז מעגלעך בלויז אויב די קרימאַנאַלז קען האָבן עריינדזשד אין שטייַגן. אבער אַפֿילו דאָס וואָלט נישט גאַראַנטירן דעם רעזולטאַט, זינט די נסיון צו צוריק אַוועק פון יבערצייַגונג און ויסמייַדן שטראָף איז גרויס. דער מאַנגל פון גאַנץ צוטרוי אין יעדער אנדערער און די ריזיקירן פון געטינג 5 יאר מאכט עס נייטיק צו קלייַבן אַ וואַריאַנט מיט דערקענונג. צו פאַרטראַכטן אויף די פאַקט אַז פּאַרטיסאַפּאַנץ וועט שטעקן צו די אָפּציע מיט שטילקייַט, אַקטינג אין קאָנצערט, איז פשוט יראַשאַנאַל. אַזאַ אַ סאָף קענען זיין געמאכט אויב מיר לערנען די נאַש יקוואַליבריאַם. די ביישפילן בלויז באַווייַזן די אמת.

סעלפיש אָדער באַרדאַסדיק

נאַש ס טעאָריע פון יקוואַליבריום געגעבן אַמייזינג אויספירן, ריפיוינג די פאַר - יגזיסטינג פּרינציפּן. פֿאַר בייַשפּיל, אד"ם סמיט באַטראַכט די נאַטור פון יעדער פון די פּאַרטיסאַפּאַנץ ווי גאָר עגאָיסטיש, וואָס געבראכט די סיסטעם אין יקוואַליבריאַם. דעם טעאָריע איז גערופן די "ומזעיק האַנט פון די מאַרק."

יוחנן נאַש געזען אַז אויב אַלע פּאַרטיסאַפּאַנץ אַקט, פּערסוינג בלויז זייער אייגן אינטערעסן, דעמאָלט דאָס וועט קיינמאָל פירן צו אַ אָפּטימאַל גרופּע רעזולטאַט. די רעגירונג איז באשטימט אַז די באַרימט טינגז זענען אין יעדער באַטייליקטער, די ברירה וואָס די נאַש עקוויליבריאַם סטראַטעגיע אָפפערס איז מער מסתּמא.

פּיינלי זכר עקספּערימענט

א לעבעדיק בייַשפּיל איז די "פּאַראַדאָקס פון די בלאָנדע" שפּיל, וואָס, כאָטש עס מיינט ינאַפּראָופּרייט, איז אַ לעבעדיק געמעל ווייַזונג ווי נאַש ס שפּיל טעאָריע אַרבעט.

אין דעם שפּיל איר דאַרפֿן צו ימאַדזשאַן אַז די פירמע פון פֿרייַ גייז געקומען צו די באַר. נעאַרבי איז אַ פירמע פון גערלז, איינער פון וואָס איז בילכער צו אנדערע, לאָזן ס זאָגן אַ בלאָנדע. ווי טאָן גייז פירן זיך צו באַקומען די בעסטער כאַווערטע פֿאַר זיך?

אַזוי, די ריזאַנינג פון די גייז: אויב אַלעמען סטאַרץ צו באַקומען באַקאַנט מיט די בלאָנדע, דעמאָלט רובֿ מסתּמא זי וועט נישט באַקומען צו ווער עס יז, און איר פריינט וועלן נישט וועלן צו טרעפן. קיינער וויל צו זיין די רגע רעזערוו אָפּציע. אבער אויב די גייז קלייַבן צו ויסמייַדן בלאָנדע, דעמאָלט די מאַשמאָעס פֿאַר יעדער פון די גייז צו געפינען אַ גוט כאַווערטע צווישן גערלז איז הויך.

די סיטואַציע פון נאַש עקוויליבריום איז נישט אָפּטימאַל פֿאַר גייז, ווייַל, פּערסוינג בלויז זייער אייגן עגאָיסטיש אינטערעסן, אַלעמען וואָלט קלייַבן אַ בלאָנדע. עס קען זיין געזען אַז דער יאָג פון בלויז עגאָיסטיש אינטערעסן וועט זיין טאַמאַמאַונט צו די ייַנבראָך פון גרופע אינטערעסן. עקוויליבריום לויט צו נאַש וועט מיינען אַז יעדער באָכער אקטן אין זיין אייגן פּערזענלעך אינטערעסן, וואָס קומען אין קאָנטאַקט מיט די אינטערעסן פון די גאנצע גרופּע. דעם איז אַ ניט-אָפּטימאַל אָפּציע פֿאַר אַלעמען פּערסאַנאַלי, אָבער אָפּטימאַל פֿאַר אַלעמען, באזירט אויף אַ קוילעלדיק סטראַטעגיע פון הצלחה.

אונדזער גאַנץ לעבן איז אַ שפּיל

באַשלוס געמאכט אין פאַקטיש טנאָים איז זייער ענלעך צו די שפּיל ווען איר דערוואַרטן זיכער באַרדאַסדיק נאַטור פון אנדערע פּאַרטיסאַפּאַנץ. אין געשעפט, אין אַרבעט, אין אַ קאָלעקטיוו, אין אַ געזעלשאַפט און אפילו אין אַ שייכות מיט די פאַרקערט געשלעכט. פון גרויס טראַנזאַקשאַנז צו נאָרמאַל לעבן סיטואַטיאָנס, אַלץ אָובייז איינער אָדער אן אנדער געזעץ.

פון קורס, די געראָטן שפּיל סיטואַטיאָנס מיט קרימאַנאַלז און אַ באַר זענען פּונקט ויסגעצייכנט יללוסטראַטיאָנס דעמאַנסטרייטינג די נאַש יקוואַליבריאַם. ביישפילן פון אַזאַ דילעמז זייער אָפט אויפשטיין אין דער עמעס מאַרק, און ספּעציעל עס אַרבעט אין פאלן מיט צוויי מאָנאָפּאָליסץ קאַנטראָולינג די מאַרק.

געמישט סטראַטעגיעס

אָפט מיר זענען ינוואַלווד נישט אין איין, אָבער אין עטלעכע גאַמעס. טשאָאָסינג איינער פון די אָפּציעס פֿאַר איין שפּיל, גיידיד דורך אַ באַרדאַסדיק סטראַטעגיע, אָבער איר באַקומען אין אן אנדער שפּיל. נאָך עטלעכע באַרדאַסדיק דיסיזשאַנז, איר קען געפֿינען אַז דיין רעזולטאַט טוט נישט פּאַסן איר. וואָס צו טאָן?

באַטראַכטן צוויי טייפּס פון סטראַטעגיע:

• א ריין סטראַטעגיע איז די נאַטור פון אַ באַטייליקטער, וואָס לייזונג פון טראכטן וועגן די מעגלעך נאַטור פון אנדערע פּאַרטיסאַפּאַנץ.
• א געמישט סטראַטעגיע אָדער טראַפ - סטראַטעגיע איז אָלטערנייטינג ריין סטראַטעגיעס ראַנדאַמלי אָדער טשוזינג אַ ריין סטראַטעגיע מיט אַ זיכער מאַשמאָעס. דעם סטראַטעגיע איז אויך גערופן ראַנדאַמייזד.

דער באַטייליקונג פון דעם אָפּפירונג, מיר באַקומען אַ נייַ קוק אין די יקוואַליבריום איבער די נעשו. אויב איר האָט פריער געזאָגט אַז די שפּילער טשוזיז אַ סטראַטעגיע אַמאָל, איר קענען ימאַדזשאַן אנדערן נאַטור. איר קענען לאָזן די אָפּציע וואָס פּלייַערס קלייַבן אַ סטראַטעגיע ראַנדאַמלי מיט אַ זיכער מאַשמאָעס. גאַמעס אין וועלכע מען קען נישט געפֿינען די נאַש עקוויליבריום אין ריין סטראַטעגיעס, שטענדיק האָבן זיי אין געמישט.

נאַש עקוואַליבריום אין געמישט סטראַטעגיעס איז גערופן געמישט יקוואַליבריאַם. דאָס איז אַן עקאַליבריום ווו יעדער באַטייליקטער טשוזיז די אָפּטימאַל אָפטקייַט פֿאַר טשוזינג זייער סטראַטעגיעס, ביטנייַ אַז אנדערע פּאַרטיסאַפּאַנץ קלייַבן זייער סטראַטעגיעס בייַ אַ געגעבן אָפטקייַט.

שטראָף און געמישט סטראַטעגיע

אַ משל פון אַ געמישט סטראַטעגיע קענען זיין געגעבן אין אַ שפּיל פון פוטבאָל. דער בעסטער געמעל פון אַ געמישט סטראַטעגיע איז, טאָמער, אַ שטראָף שוטאַוט. אַזוי, מיר האָבן אַ גאָולקיפּער וואס קענען שפּרינגען בלויז אין איין ווינקל, און אַ שפּילער וואָס וועט שלאָגן אַ שטראָף.

אַזוי, אויב פֿאַר די ערשטער מאָל די שפּילער טשוזיז אַ סטראַטעגיע צו מאַכן אַ שלאָגן אין די לינקס ווינקל, און די גאָולקיפּער וועט אויך פאַלן אין דעם ווינקל און כאַפּן די פּילקע, ווי קענען געשעענישן אַנטוויקלען פֿאַר די צווייט מאָל? אויב אַ שפּילער היץ די פאַרקערט ווינקל, דאָס איז מיסטאָמע אויך קלאָר ווי דער טאָג, אָבער דער קלאַפּ צו די זעלבע ווינקל איז ניט ווייניקער קלאָר ווי דער טאָג. דעריבער, די גאָולקיפּער און די סטרייקער האָבן קיין ברירה, אָבער צו פאַרלאָזנ זיך אויף טראַפ טשויס.

אַזוי, אָלטערנייטינג טראַפ טשויס מיט אַ זיכער ריין סטראַטעגיע, דער שפּילער און גאָולקיפּער פּרובירן צו באַקומען די מאַקסימום רעזולטאַט.