קעסיידערדיק פונקציאָנירן

א קעסיידערדיק פֿונקציע איז אַ פֿונקציע מיט קיין "דזשאַמפּס", י.ע. איינער פֿאַר וואָס די ווייַטערדיק צושטאַנד איז צופֿרידן: קליין ענדערונגען אַרגומענט נאכגעגאנגען דורך קליין ענדערונגען אין די ריספּעקטיוו וואַלועס פון די פֿונקציע. די גראַפיק פון אַזאַ אַ פֿונקציע איז אַ קעסיידערדיק אָדער גלאַט ויסבייג.

העמשעכדיקייַט אין די פונט שיעור פֿאַר אַ גאַנג, קענען ווערן באשלאסן דורך שיעור קאַנסעפּס, ניימלי, די פֿונקציע זאָל האָבן אַ שיעור אין דעם פונט, וואָס איז גלייַך צו זייַן ווערט אין דער שיעור פונט.

ווען די באדינגונגען אין עטלעכע פונט, זאָגן די פֿונקציע בייַ די פונט אַ דיסקאָנטינויטי, דאס הייסט זייַן העמשעכדיקייַט איז צעבראכן. אין דער שפּראַך פון די לימאַץ פון טרער פונט קענען זיין דיסקרייבד ווי אַ מיסמאַטש אין די וואַלועס פון די ברייקינג פונט מיט אַ שיעור פון אַ פֿונקציע (אויב עס יגזיסץ).

דיסקאָנטינויטי פונט זאל זיין רימווואַבאַל, עס איז נייטיק צו באַגרענעצן די עקזיסטענץ פון פֿעיִקייטן, אָבער מיסמאַטטשעד מיט זייַן ווערט בייַ אַ געגעבן פונט. אין דעם פאַל, אין דעם פונט עס איז מעגלעך צו "ריכטיק", אַז איז צו פאַרברייטערן די דעפֿיניציע פון העמשעכדיקייַט.
א גאָר אַנדערש בילד ימערדזשיז אויב די שיעור פון אַ פֿונקציע אין אַ געגעבן פונט טוט נישט עקסיסטירן. עס זענען צוויי מעגלעך פּוינץ פון דיסקאָנטינויטי:

• דער ערשטער מין - און עס זענען ענדלעך לימאַץ ביידע פון די איין-סיידיד, און די ווערט פון איינער אָדער ביידע פון זיי טאָן ניט צונויפפאַלן מיט די ווערט פון די פֿונקציע אין אַ געגעבן פונט;
• די רגע מין, ווען עס איז קיין איינער-סיידיד אָדער ביידע פון די לימאַץ אָדער וואַלועס אָנ אַ סאָף.

פּראָפּערטיעס פון קעסיידערדיק פֿעיִקייטן

• פֿונקציע באקומען ווי דער רעזולטאַט פון אַריטמעטיק אַפּעריישאַנז, און אויך סופּערפּאָסיטיאָן פון קעסיידערדיק פֿעיִקייטן פון זייער פעלד איז אויך קעסיידערדיק.
• געגעבן אַ קעסיידערדיק פֿונקציע וואָס איז positive אין עטלעכע פונט, איר קענען שטענדיק געפינען אַ גענוג קליין קוואַרטאַל אין וואָס עס וועט ריטיין זייַן צייכן.
• סימילאַרלי, אויב זייַן ווערט אין צוויי פּוינץ א און ב זענען, ריספּעקטיוולי, אַ און ב, ווערין אַ איז אַנדערש פֿון ב, דעמאָלט פֿאַר די ינטערמידייט ווייזט עס וועט נעמען אַלע די וואַלועס פון די מעהאַלעך (אַ; ב). פון דאָ איר קענען מאַכן אַ טשיקאַווע מסקנא: אויב איר געבן אַ אויסגעשטרעקט ראַבער באַנד צו ייַנשרומפּן אַזוי אַז עס טוט נישט בייגנ זיך (בלייבט גלייַך), איינער פון זייַן פּוינץ בלייַבן סטיישאַנערי. א געאָמעטריקאַללי עס מיטל אַז עס איז אַ גלייַך שורה פּאַסינג דורך קיין ינטערמידייט פונט צווישן א און ב, וואָס ינטערסעקץ די גראַפיק פון די פֿונקציע.

באַמערקונג עטלעכע פון קעסיידערדיק (אין דער געגנט פון זייער דעפֿיניציע) פון עלעמענטאַר פֿעיִקייטן:

• קעסיידערדיק;
• באַרדאַסדיק;
• טריגאָנאָמעטרי.

צווישן די צוויי פונדאַמענטאַל קאַנסעפּס אין מאטעמאטיק - איז קעסיידערדיק און דיפפערענטיאַבלע - זענען ינעקסטריקאַבלי לינגקט. קלעקן עס צו צוריקרופן אַז פֿאַר דיפפערענטיאַבלע פֿעיִקייטן איר דאַרפֿן עס צו זייַן אַ קעסיידערדיק פֿונקציע.

אויב די פֿונקציע איז דיפפערענטיאַבלע אין עטלעכע פונט, עס איז קעסיידערדיק. אָבער, עס איז ניט נייטיק, אַזוי אַז זייַן דעריוואַט איז קעסיידערדיק.

א פֿונקציע וואָס האט אויף אַ סכום פון קעסיידערדיק דעריוואַט, געהערט צו אַ באַזונדער קלאַס פון גלאַט פֿעיִקייטן. אין אנדערע ווערטער, עס איז - אַ כּסדר דיפפערענטיאַבלע פֿונקציע. אויב די דעריוואַט האט אַ לימיטעד נומער פון פּוינץ פון דיסקאָנטינויטי (נאָר דער ערשטער מין), די ענלעך פֿונקציע איז גערופֿן פּיעסעוויסע גלאַט.

אן אנדער וויכטיק באַגריף פון מאַטאַמאַטיקאַל אַנאַליסיס איז יוואַנלי קעסיידערדיק פֿונקציע, וואָס איז, זייַן פיייקייַט צו זיין אין קיין פונט פון זייַן פעלד דער זעלביקער קעסיידערדיק. אזוי, אַ פאַרמאָג אַז איז געזען אויף די סכום פון ווייזט, אלא ווי קיין יחיד.

אויב מיר פאַרריכטן אַ פונט, איר באַקומען גאָרנישט אַנדערש, ווי דער דעפֿיניציע פון העמשעכדיקייַט, אַז איז, פון די עקזיסטענץ פון מונדיר העמשעכדיקייַט ימפּלייז אַז דאָס איז אַ קעסיידערדיק פֿונקציע. בכלל גערעדט, די פאַרקערט איז ניט אמת. אבער, לויט צו קאַנטאָר ס טעאָרעם, אויב די פֿונקציע איז קעסיידערדיק אויף די סאָליד, אַז איז, אויף אַ פֿאַרמאַכט מעהאַלעך, דעמאָלט עס איז יוואַנלי קעסיידערדיק אויף עס.