מאָנטי האַלל פּראָבלעם

פּרובירן צו פֿאַרשטיין פֿאַר אַ לאַנג צייַט אַ סענסיישאַנאַל רעטעניש, ארויס 23 יאר צוריק אין דער זשורנאַל "פּאַראַדע מאַגאַזין" און האט ווערן אַ מין פון ווידערקאָל פון די באַרימט אמעריקאנער ווייַזן "זאל ס מאַכן אַ האַנדלען" (איבערגעזעצט). די אַרבעט-באזירט שטייענדיק מאָנטי האַלל פּאַראַדאָקס.

פּרובירן צו ומקערן די געשעענישן דיסקרייבד. ימאַדזשאַן זיך אַ פּאַרטיי געהאלטן בשעת די ווייַזן. איר זענט געפֿירט צו דרייַ טירן און צושטעלן די פיייקייַט צו ספּעציפיצירן נאָר איינער, קאַוטיאָנינג אַז פאַרבאָרגן הינטער יעדער טיר פּרייזאַז. די הויפּט פּריז זענען די שליסלען צו אַ לוקסוס מאַשין אַז איר קלייַבן, אויב איר עפענען די "ריכטיק" די טיר פֿאַר די רוען טירן באַהאַלטן טרייסט פּרייזאַז, צו זיין פּינקטלעך - פֿאַר אַ ציג. פון קורס, אַ טרייסט פּריז איר וועט ניט זיין צופרידן - איר זענט אינטערעסירט אין דער גראַנד פּריז.

נאָך פיל געדאַנק, איר ינדעסיסיווע פונט צו איינער פון די טירן (למשל, דער ערשטער). אַז איז דער פּאַראַדאָקס פון מאָנטי האַלל, איר אַוואַדע טאָן ניט וויסן, אַזוי נאָר האָפֿן פֿאַר זאכן וואָס מיראַקאַלז נאָך פּאַסירן מאל.

אָבער די לידינג סיבה אָפּענס די אומרעכט טיר, וואָס באַשלאָסן צו פונט איר און די אנדערע (ער ווייסט פּונקט ווו עס איז פאַרבאָרגן קיז). און ער אָפּענס די טיר, הינטער וואָס באַהאַלטן די ציג. לעמאָשל, די דריט. פּרעסענטער סימפּליפיעס די אַרבעט פון פּראַוויידינג פֿאַר די סעלעקציע זענען איצט בלויז צוויי טירן. דערצו, עס Offers מער צייַט צו טראַכטן און ענייבאַלז צו רופן אן אנדער טיר, אויב איר האָבן קיין דאָובץ.

פאַרגרעסערן אַ געלעגנהייַט צו קלייַבן אַרויף די שליסלען, אויב איר טוישן אייער מיינונג און אַרייַן אויף אן אנדער טיר? טראַכטן אַ מינוט. וואָס וועט האַלטן?

די ריכטיק ענטפֿערן איז עפן אן אנדער טיר, איר פאַרגרעסערן די גיכער פון געטינג דאַבאַלד שליסל. צווייפל? פילע צווייפל. אבער דווקא דאָס איז די מאָנטי האַלל פּאַראַדאָקס.

די דערקלערונג פון די פּאַראַדאָקס ווי גייט. זאל ס זאָגן איר קלייַבן איצט דער ערשטער טיר. מיר פאָרשטעלן די טירן אין די פאָרעם פון צוויי וואַלועס (וואַלועס). די ווערט פון א, א, לאָזן דער ערשטער (אויסגעקליבן נאָר איר) טיר, און די ווערט פון ב - די רוען טירן. מאַשמאָעס ינגרעסס שליסלען אין א איז 1/3, און די מעגלעכקייט פון געטינג די רגע שליסל ווערט בייטן איז גלייַך צו, ריספּעקטיוולי, 2/3. צי איר שטימען? ווייַטער. אויב איר האָבן די געלעגנהייט צו עפענען אַ צווייט און א דריט טיר, לינינג אין טויווע פון די וואַלועס פון ב, די גיכער גיין דורך מאַשין וואָלט זיין צוויי מאָל ווי פיל.

זאל אונדז ונטערזוכן דעם מער ענג. ביסט איר זיכער אַז עס איז אַוואַדע אַ א ציג (לפּחות איינער) און עפשער די שליסלען. עפן איין טיר באַזונדער, ווי, די סיטואַציע טוט נישט טוישן: נאָך בלייַבן צוויי פּאַסאַבילאַטיז: ווינינג מאַשין און געווינען אַ ציג. אבער פאָקוסינג אויף די ווערט פון ב, די מאַשמאָעס פון ווינינג, איר נאָך פאַרגרעסערן צו 2/3, זינט פֿאַר קוואַנטיטי א מאַשמאָעס איז בלויז 1/3.

אן אנדער, שוין אַ סכעמאַטיש, למשל:

ג 1 ג 2 ג 3 טוישן די סעלעקציע אָן טשאַנגינג סעלעקציע
צו נו נו נו צו
געזונט צו געזונט צו געזונט
נו נו נו צו צו

ווו ד 1 - דער ערשטער טיר, ד 2 - די רגע טיר, ג 3 - דער דריט טיר, נו - כייַע (ציג), פֿאַר - שליסלען (די מאַשין).

עטלעכע טאָן ניט נעמען די מאָנטי האַלל פּאַראַדאָקס אַפ אַנ עמעס, אַרגיוינג אַז די מאַשמאָעס פון ווינינג דער שליסל איז נאָך 50/50 ( "אָדער-אָדער"). אבער ריוזאַבאַל verification נאָך קאָנפירמס די טעאָריע האט אַ גלייַך רעכט צו עקסיסטירן און אַרבעט אין 2/3 פון די קאַסעס פון אַלע דערלאנגט. לעמאָשל, דרייַסיק דערלאנגט אַפּערטונאַטיז צו שפּילן איר וועט קענען צו געפינען די ריכטיק ענטפֿערן אין צוואַנציק. און דעם איז גאַנץ אַ הויך פּראָצענט.

און אָפֿט די מאָנטי האַלל פּאַראַדאָקס געניצט תקליטור דורך בעטינג אויף רולעט, אָדער פּלייינג קאַרדס. וואָס האט זיי פאַרלירן? דער ענטפֿער איז קלאָר ווי דער טאָג: גריד איז רוינינג. אָדער יקסייטמאַנט. ווי איר ווילט. נאָך רימוווינג די טאָפּ, דער שפּילער איז ניט מער קענען צו האַלטן די ריידזשינג פעעלינגס און מאַכן איינער מער געוועט, שוין פאָרגעטטינג וועגן די טעאָריע. אבער די אָנווער האט ניט געווען קאַנסאַלד. עס איז דער פּראָצענט פון פּייאָף.

מאָנטי האַלל פּראָוועס אַז נאָך עפן די טיר מיט אַ ציג שפּיל איז שטענדיק מער נוצלעך צו טוישן די ערשט ברירה, ווייַל די גיכער פון נאָך ינקריסינג. דאָ אַזאַ דאָ זיי זענען, די פּאַראַדאָקסעס פון די טעאָריע פון מאַשמאָעס.

אויב די דערקלערונג בלייבט ומקלאָר צו איר, פּרובירן צו איגנאָרירן ווי לאַנג ווי די טענות און באַשטעטיקן די טעאָריע פון סטאַטיסטיש (אָדער, אויב איר וועט, עקספּערימענטאַללי, אין אַ סעריע פון יקספּעראַמאַנץ). אַזאַ מאטעמאטיק איז שטענדיק יקסייטינג. גוט גליק!