כּללים קירטשהאָפף

די באַרימט דייַטש פיסיסיסט גוסטאַוו ראבערט קירטשהאָפף (1824 - 1887), אַ גראַדזשאַוואַט פון דעם אוניווערסיטעט פון קöניגסבערג, ווי שטול פון מאַטאַמאַטיקאַל פיזיק אין דעם אוניווערסיטעט פון בערלין, אויף דער באזע פון יקספּערמענאַל דאַטן און אָום ס געזעץ באקומען אַ סכום פון כּללים אַז אַלאַוז אונדז צו אַנאַלייז קאָמפּלעקס ילעקטריקאַל סערקאַץ. אַזוי עס זענען געווען און זענען געניצט אין דעם עלעקטראָדינאַמיקס פון קירטשהאָפף ס כּללים.

דער ערשטער (יוזשאַוואַלי נאָדע) איז, אין עסאַנס, די געזעץ פון קאַנסערוויישאַן פון אָפּצאָל אין קאַנדזשאַנגקשאַן מיט די צושטאַנד אַז די טשאַרדזשיז זענען נישט געבוירן און טאָן ניט פאַרשווינדן אין אַ אָנפירער. דעם הערשן אַפּלייז צו די נאָודז פון די ילעקטריקאַל סערקאַץ, י.ע. פונט קרייַז אין וואָס קאָנווערגעס דרייַ אָדער מער קאָנדוקטאָרס.

אויב מיר נעמען די positive ריכטונג פון די קראַנט אין די קרייַז, וואָס איז פּאַסיק צו די קראַנט נאָדע, און דער איינער וואָס דיפּאַרץ - פֿאַר די נעגאַטיוו, די סאַכאַקל פון די קעראַנץ אין קיין נאָדע מוזן זיין נול ווייַל די טשאַרדזשיז קענען ניט אָנקלייַבן אין די פּלאַץ:

איך = N

Σ יᵢ = 0,

איך = ך

אין אנדערע ווערטער, די סומע פון אָפּצאָל אַז שטימען צו אַ נאָדע אין אַפּאַראַט צייַט וועט זיין גלייַך צו די נומער פון טשאַרדזשיז אַז גיין פון אַ געגעבן פונט אין דער זעלביקער צייַט צייַט.

קירטשהאָפף 'ס רגע הערשן - אַ גענעראַליזאַטיאָן פון אָום ס געזעץ און רעפערס צו די פֿאַרמאַכט קאַנטורז בראַנטשט קייט.

אין קיין פֿאַרמאַכט קרייַז, אַ אַרביטרעראַלי אויסגעקליבן אין אַ קאָמפּלעקס ילעקטריקאַל קרייַז, די אַלדזשאַבריייק סאַכאַקל פון פּראָדוקטן פון קעראַנץ פאָרסעס און רעסיסטאַנסעס קאָראַספּאַנדינג קאַנטור פּלאַץ וועט גלייַך די אַלדזשאַבריייק סאַכאַקל פון די עמף אין די קרייַז:

איך = נ₁ איך = נ₁

Σ יᵢ רᵢ = Σ עי,

איך = לי = ך

קירטשהאָפף ס כּללים זענען רובֿ אָפֿט געניצט צו באַשליסן די וואַלועס פון די קראַנט שטאַרקייַט אין דעם קאָמפּלעקס קייט געביטן ווו קעגנשטעל און פּאַראַמעטערס פון דעם קראַנט קוואלן זענען געגעבן. באַטראַכטן דעם אופֿן פון אַפּלייינג די כּללים צו די כעזשבן קרייַז משל. זינט די יקווייזשאַנז אין וואָס די נוצן פון קירטשהאָפף ס כּללים, זענען פּראָסט אַלדזשאַבריייק יקווייזשאַנז, די נומער זאָל גלייַך די נומער פון אַנאָונז. אויב די אַנאַלייזד קרייַז קאַמפּרייזיז N נאָודז און עם פּאָרשאַנז (צווייגן), דעריבער דער ערשטער הערשן קענען זיין געגרינדעט (עם - 1) זעלבשטענדיק יקווייזשאַנז ניצן אַ רגע הערשן, מער (N - עם, + 1) זעלבשטענדיק יקווייזשאַנז.

קאַמף 1. קלייַבן אַ ראַנדאָם ריכטונג קראַנט, אַבזערווינג "הערשן" ינפלאָוו און אָוטפלאָוו, די נאָדע זאל ניט זיין דער מקור אָדער פליסן טשאַרדזשיז. אויב איר סעלעקטירן דעם קראַנט ריכטונג איר מאַכן אַ גרייַז, דעמאָלט דער ווערט פון דעם קראַנט וועט זיין נעגאַטיוו. אבער די קוואלן פון איצטיקן קאַמף געביטן זענען נישט אַרבאַטרערי, זיי זענען דיקטייטיד דורך וועג פון כולל די פּויליש.

שריט 2 די יקווייזשאַן פון די קעראַנץ קאָראַספּאַנדינג צו די ערשטער קירטשהאָפף ס הערשן פֿאַר נאָדע ב:

י₂ - י₁ - י₃ = 0

שריט 3: די יקווייזשאַנז קאָראַספּאַנדינג צו די רגע קירטשהאָפף ס הערשן, אָבער פֿאַר-סעלעקטירן צוויי זעלבשטענדיק סערקאַץ. אין דעם פאַל עס זענען דרייַ פּאַסאַבילאַטיז: די לינק שלייף {באַדב}, רעכט קרייַז {בקדב} און די קאַנטור אַרום די גאנצע {באַדקב} קייט.

זינט עס איז נייטיק צו געפינען בלויז דרייַ אַמפּעראַגע, מיר באַגרענעצן זיך צו צוויי סערקאַץ. בייפּאַס ווערט ריכטונג האט קיין קעראַנץ און עמף זענען געהאלטן positive אויב זיי צונויפפאַלן מיט די ריכטונג פון די בייפּאַס. מיר גיין אַרום די קאַנטור {באַדב} קאַונטערקלאָקווייז, די יקווייזשאַן ווערט:

י₁ר₁, + י₂ר₂ = ε₁

די רגע קייַלעכיק טוען צו אַ גרויס רינג {באַדקב}:

י₁ר₁ - י₃ר₃ = ε₁ - ε₂

שריט 4: איצט מאַכן אַרויף די סיסטעם פון יקווייזשאַנז, וואָס איז גאַנץ פּשוט צו סאָלווע.

ניצן קירטשהאָפף ס כּללים, איר קענען דורכפירן גאַנץ קאָמפּליצירט אַלדזשאַבריייק יקווייזשאַן. די סיטואַציע איז Simplified אויב די קרייַז כּולל זיכער סיממעטריק עלעמענטן, אין דעם פאַל עס זאל זיין נאָודז מיט אַ זעלביקער פּאַטענשאַלז און די קייט צווייַג מיט גלייַך קעראַנץ, וואָס זייער סימפּליפיעס יקווייזשאַן.

א קלאסישע לעמאָשל פון דעם מעמד איז די פּראָבלעם פון דיטערמאַנינג די איצטיקע פאָרסעס אין אַ קוביק פאָרעם קאַמפּאָוזד פון יידעניקאַל רעסיסטאַנסעס. דורך סימעטריע קרייַז פּאַטענשאַלז 2,3,6 ווייזט, ווי געזונט ווי 4,5,7 פּוינץ זענען די זעלבע, זיי קענען זיין דזשוינד, זינט עס טוט נישט טוישן אין טערמינען פון די קראַנט פאַרשפּרייטונג, אָבער באטייטיק Simplified דיאַגראַמע. אזוי, קירטשהאָפף געזעץ צו די עלעקטריקאַל קרייַז פּאָוואָליאַעט לייכט דורכפירן קאָמפּלעקס כעזשבן קרייַז דק.