וואָס פרעסנעל זאָנע

פרעסנעל זאָנע - זענען געביטן אין וואָס די ייבערפלאַך פון די געזונט אָדער ליכט כוואליעס צו פירן אויס חשבונות פון געזונט דיפפראַקטיאָן רעזולטאַטן אָדער ליכט. דעם אופֿן איז געווען ערשטער געווענדט אין 1815 אָ.פרענעל.

היסטארישע אינפֿאָרמאַציע

Augustin-זשאַן פרענעל (10.06.1788-14.07.1827) - פראנצויזיש פיסיסיסט. ער געטרייַ זיין לעבן צו געלערנט די פּראָפּערטיעס פון גשמיות אָפּטיקס. ער האט אויך אין 1811 אונטער דער השפּעה פון י מאַלוס אנגעהויבן ינדיפּענדאַנטלי צו לערנען פיזיק, באַלד געווארן אינטערעסירט אין יקספּערמענאַל פאָרשונג אין די פעלד פון אָפּטיקס. אין 1814, די "רעדיסקאָווערעד" דער פּרינציפּ פון ינטערפערענסע, און אין 1816 צוגעגעבן די געזונט-באקאנט פּרינציפּ פון הויגענס, וואָס באַקענענ דער באַגריף פון האַפט און ינטערפערענסע פון עלעמענטאַר כוואליעס. אין 1818, בנין אויף די אַרבעט געטאן, ער דעוועלאָפּעד די טעאָריע פון ליכט דיפפראַקטיאָן. ער באַקענענ די פיר פון קאַנסידערינג די דיפפראַקטיאָן פֿון די ברעג, ווי געזונט ווי אַ קייַלעכיק לאָך. באגלייט יקספּעראַמאַנץ, איצט קלאַסיקס, מיט די ביפּריסם און ביזערקאַלאַמי פון ליכט ינטערפערענסע. אין 1821 ער פּרוווד די פאַקט פון די טראַנזווערס נאַטור פון ליכט כוואליעס, אין 1823 אָפּענעד די קייַלעכיק און יליפּטיקאַל פּאָלאַריזאַטיאָן. ער דערקלערט אויף דער באזע פון פאָכן רעפּראַזאַנטיישאַנז טשראָמאַטיק פּאָלאַריזאַטיאָן, ווי געזונט ווי די ראָוטיישאַן פון די פלאַך פון פּאָלאַריזאַטיאָן פון ליכט און בירעפרינגענסע. אין 1823, ער געגרינדעט די געזעצן פון ברעכונג און אָפּשפּיגלונג פון ליכט אויף אַ פאַרפעסטיקט פלאַך ייבערפלאַך צווישן די צוויי מידיאַ. צוזאמען מיט יונג געהאלטן די שאַפֿער פון פאָכן אָפּטיקס. איז די ינווענטאָר פון עטלעכע ינטערפערענסע דעוויסעס, אַזאַ ווי אַ שפּיגל אָדער אַ פרעסנעל ביפּריסם פרעסנעל. עס געהאלטן די גרינדער פון אַ פונדאַמענטאַללי נייַ וועג פון לייַכטטורעם ילומאַניישאַן.

א ביסל פון טעאָריע

באַשטימען פרעסנעל דיפפראַקטיאָן מעגלעך פֿאַר אַ לאָך פון קיין פאָרעם און בכלל אָן עס. אָבער, פֿון די פונט פון מיינונג פון פעאַסיביליטי עס איז בעסטער צו מייַכל עס אין אַ קייַלעכיק לאָך פאָרעם. אין דעם פאַל, די ליכט מקור און דער אָבסערוואַציע פונט מוזן זיין אויף אַ שורה וואָס איז פּערפּענדיקולאַר צו די פאַרשטעלן פלאַך און פּאַסיז דורך די צענטער פון די לאָך. אין פאַקט, אין די פרעסנעל זאָנע קענען ברעכן קיין ייבערפלאַך דורך וועלכע די ליכט כוואליעס. למשל, דער עקוויפאַסע ייבערפלאַך. אָבער, אין דעם פאַל עס וועט זיין באַקוועם צו ברעכן די פלאַך זאָנע לאָך. פֿאַר דעם מיר באַטראַכטן די עלעמענטאַר אָפּטיש פּראָבלעמס, וואָס וועט לאָזן אונדז צו באַשטימען ניט בלויז די ראַדיוס פון דער ערשטער פרעסנעל זאָנע, אָבער אויך נאָכגיין-אַרויף מיט Random Numbers.

די אַרבעט פון דיטערמאַנינג די גרייס פון די רינגס

צו אָנהייבן צו ימאַדזשאַן אַז די ייבערפלאַך פון די פלאַך לאָך איז צווישן די ליכט מקור (פונט C) און די אַבזערווער (פונט ה). עס איז פּערפּענדיקולאַר צו די שורה טש. טש אָפּשניט פּאַסיז דורך די קייַלעכיק לאָך צענטער (פונט אָ). זינט אונדזער ציל איז די אַקס פון סימעטריע, די פרעסנעל זאָנע וועט זיין אין די פאָרעם פון רינגס. א באַשלוס וועט זיין רידוסט צו די פעסטקייַט פון ראַדיוס פון די קרייזן מיט אַ אַרבאַטרערי נומער (עם). די מאַקסימום ווערט איז האָט גערופֿן דעם ראַדיוס פון די זאָנע. צו סאָלווע די פּראָבלעם עס איז נייטיק צו טאָן נאָך קאַנסטראַקשאַן, ניימלי: קלייַבן אַ אַרבאַטרערי פונט (א) אין די פלאַך פון די עפן און פאַרבינדן עס גלייַך שורה סעגמאַנץ פון די פונט פון אָבסערוואַציע און די ליכט מקור. דער רעזולטאַט איז אַ דרייַעק סאַן. דעמאָלט איר קענען מאַכן עס אַזוי אַז די ליכט פאָכן ערייווינג צו די אַבזערווער צוזאמען דעם דרך פון די סאַן, פאָרן אַ מער דרך ווי דער איינער אַז וועט נעמען די דרך טש. דעם ימפּלייז אַז דער דרך חילוק CA, + אַן-טש דעפינעס חילוק צווישן די פאָכן פאַסעס זענען דורכגעגאנגען פון צווייטיק קוואלן (א און ד) ביי דער אָבסערוואַציע פונט. פון דעם ווערט דעפּענדס ריזאַלטאַנט ינטערפערענסע כוואליעס מיט די שטעלע פון די אַבזערווער, און דעריבער די ליכט ינטענסיטי אין אַז פונט.

כעזשבן פון דער ערשטער ראַדיוס

מיר געפינען אַז אויב די דרך חילוק איז גלייַך צו האַלב די ליכט ווייוולענגט (λ / 2), די ליכט קומען צו די אַבזערווער אין אַנטיפאַסע. עס קענען זיין קאָנקלודעד אַז אויב די דרך חילוק וועט זיין ווייניקער ווי λ / 2, די ליכט וועט קומען אין דער זעלביקער לבֿנה. דעם צושטאַנד CA, + אַן-סנ≤ λ / 2, דורך דעפֿיניציע, איז די צושטאַנד אַז די פונט א איז ליגן אין דער ערשטער רינג, י.ע. עס איז דער ערשטער פרעסנעל זאָנע. אין דעם פאַל, די גרענעץ פון די קרייַז דרך חילוק איז גלייַך צו האַלב די ווייוולענגט פון ליכט. בכן דעם יקווייזשאַן צו באַשליסן די ראַדיוס פון דער ערשטער זאָנע, דינאָוטאַד פּ _1. ווען די דרך חילוק קאָראַספּאַנדינג צו λ / 2, עס וועט זיין גלייַך צו די אָפּשניט אָאַ. אין אַז פאַל, אויב די דיסטאַנסאַז יקסיד די סאַבסטאַנשאַלי קאָו לאָך דיאַמעטער (טיפּיקלי געהאלטן נאָר אַזאַ עמבאָדימענץ), די קאַנסידעריישאַנז פון דזשיאַמעטריק ראַדיוס פון דער ערשטער זאָנע איז Defined דורך די ווייַטערדיק פאָרמולע: פּ ₁ = √ (λ * קאָו, + טאַקע) / (גלויבנס, + טאַקע).

כעזשבן פון די ראַדיוס פון פרעסנעל זאָנע

פאָרמולע פֿאַר דיטערמאַנינג די וואַלועס פון די ראַדיי פון סאַבסאַקוואַנט רינגס זענען יידעניקאַל דיסקאַסט אויבן, נאָר צוגעגעבן צו די נומעראַטאָר פון די געבעטן זאָנע נומער. אין אַז פאַל יקוואַלאַטי פון דרך חילוק ווערט: CA, + אַן-סנ≤ עם * λ / 2 אָדער CA, + אַה-CO-אָנ≤ עם * λ / 2. עס גייט אַז די ראַדיוס פון די געבעטן געגנט מיט די נומער "עם" דעפינעס די ווייַטערדיק פאָרמולע: פּ _עם = √ (ב * λ * קאָו, + טאַקע) / (גלויבנס, + טאַקע) = ₁ פּ √ם

סוממינג אַרויף די ינטערמידייט רעזולטאטן

עס קען זיין אנגעוויזן אַז פֿאַר די ברייקינג זאָנע - די צעשיידונג פון די צווייטיק ליכט מקור צו מאַכט סאַפּלייז בעת דער זעלביקער געגנט, ווי _עם N = π * ר ² _עם - π * ר ² _עם-1 = π * ₁ פּ ² = פּ _1. ליכט פון ארומיקע פרעסנעל זאָנעס קומט אין פאַרקערט לבֿנה, ווייַל דער דרך חילוק פון די ארומיקע רינגס דורך דעפֿיניציע זייַן גלייַך צו האַלב די ווייוולענגט פון ליכט. גענעראַליזינג דעם רעזולטאַט, מיר פאַרענדיקן אַז די ברייקינג פון די האָלעס אויף קרייזן (אַזאַ אַז ליכט פון ארומיקע ריטשאַז די אַבזערווער מיט אַ פאַרפעסטיקט לבֿנה חילוק) וואָלט מיינען ברייקינג די רינג אין די זעלבע געגנט. דעם באַשטעטיקן איז לייכט פּרוווד מיט די הילף פון די פּראָבלעם.

פרעסנעל זאָנע פֿאַר אַ פלאַך פאָכן

באַטראַכטן ברייקדאַון עפן געגנט אין טינער רינגס פון גלייַך געגנט. די קרייזן זענען צווייטיק ליכט קוואלן. די אַמפּליטוד פון די ליכט פאָכן אָנקומען פון יעדער רינג צו די אַבזערווער, בעערעך דער זעלביקער. אין נאך, די לבֿנה חילוק פון די שכייניש קייט ביי די פונט ה איז אויך די זעלבע. אין דעם פאַל, די קאָמפּלעקס אַמפּליטודעס ביי די אַבזערווער ווען צוגעגעבן אין אַ איין קאָמפּלעקס פלאַך פאָרעם טייל פון אַ קרייַז - קרייַזבויגן. די גאַנץ אַמפּליטוד פון די זעלבע - אַ קאָרד. איצט באַטראַכטן ווי די טשאַנגינג מוסטער פון סוממאַטיאָן פון אַמפּליטוד אין פאַל פון טוישן פון די ראַדיוס פון די לאָך בשעת מיינטיינינג די אנדערע פּאַראַמעטערס פון די פּראָבלעם. אין אַז פאַל, אויב די לאָך אָפּענס בלויז איין זאָנע פֿאַר די אַבזערווער, דעם מוסטער אַדינג חלק איז צוגעשטעלט סירקומפערענטיאַללי. די אַמפּליטוד פון די לעצטע רינג איז ראָוטייטיד דורך אַ ווינקל π קאָרעוו צו די צענטראל טייל, דאס הייסט. קיי דער דרך חילוק פון די ערשטער זאָנע, דורך דעפֿיניציע, גלייַך צו λ / 2. דעם ווינקל וועט זיין π מיינען אַמפּליטוד וועט זיין האַלב די אַרומנעם. אין דעם פאַל, די סאַכאַקל פון די וואַלועס אין די אָבסערוואַציע פונט איז נול - נול קאָרד לענג. אויב דרייַ רינגס וועט געעפֿנט ווערן, דעמאָלט דער בילד וועט פאָרשטעלן די האַלב קרייַז און אַזוי אויף. די אַמפּליטוד אין די אַבזערווער ס פונט פון אַן אַפֿילו נומער פון רינגס איז נול. און אין די פאַל ווען ניצן אַ מאָדנע נומער פון קרייזן, עס וועט זיין גלייַך צו די מאַקסימום ווערט און דער לענג פון דער דיאַמעטער אין דעם קאָמפּלעקס פלאַך פון דערצו אַמפּליטודעס. די אויבן אַבדזשעקטיווז זענען גאָר עפענען אופֿן פון פרעסנעל זאָנעס.

בעקיצער וועגן באַזונדער קאַסעס

באַטראַכטן זעלטן באדינגונגען. מאל, צו סאָלווע די פּראָבלעם שטאַטן אַז נוצן אַ פראַקטיאָנאַל נומער פון פרעסנעל זאָנעס. אין דעם פאַל, אונטער די האַלב רינג פאַרשטיין 1/4 קרייַז מוסטער, וואָס וועט שטימען צו האַלב די געגנט פון דער ערשטער זאָנע. סימילאַרלי קאַלקיאַלייטיד קיין אנדערע פראַקטיאָנאַל ווערט. מאל דער צושטאַנד סאַגדזשעסץ אַז זיכער פראַקטיאָנאַל נומער פון רינגס פֿאַרמאַכט און אַזוי פיל עפענען. אין אַזאַ אַ פאַל, די גאַנץ אַמפּליטוד פון די פעלד וועקטאָר איז געפֿונען ווי די חילוק פון די אַמפּליטודעס פון די צוויי טאַסקס. ווען אַלע זאָנעס זענען עפענען, דעמאָלט עס איז קיין שטערונג אין די דרך פון די ליכט כוואליעס, די בילד וועט קוקן ווי אַ ספּיראַליש. עס טורנס אויס, ווייַל ווען איר עפענען אַ גרויס נומער פון רינגס זאָל נעמען אין חשבון די אָפענגיקייַט פון ימישאַן פון די ליכט מקור צו די אַבזערווער פונט און דער ריכטונג פון די צווייטיק מקור. מיר געפינען אַז די ליכט פֿון דער זאָנע מיט אַ העכער נומער האט אַ קליין אַמפּליטוד. צענטער באקומען כיליקס איז אין די מיטן אַרומנעם פון דער ערשטער און צווייט רינגס. דעריבער, דער פעלד אַמפּליטוד אין די פאַל ווו אַלע די קענטיק געגנט איז ווייניקער ווי צוויי מאָל ווי אין די עפענען איין ערשטער דיסק, און די ינטענסיטי דיפפערס דורך פיר מאל.

פרעסנעל דיפפראַקטיאָן ליכט

זאל ס קוק אין וואָס איז מענט דורך דעם טערמין. קאָלד פרעסנעל דיפפראַקטיאָן צושטאַנד, ווען דורך די לאָך אָפּענס עטלעכע געביטן. אויב מיר וועלן עפענען אַ פּלאַץ פון רינגס, דעמאָלט דעם אָפּציע קענען זיין איגנאָרירט, אַז איז יגזערטיד אין די אַפּראַקסאַמיישאַן צו דזשיאַמעטריקאַל אָפּטיקס. אין די פאַל ווו די דורך לאָך איז אָפּענעד פֿאַר די אַבזערווער סאַבסטאַנשאַלי ווייניקער ווי איין זאָנע, דעם צושטאַנד איז גערופֿן פראַונהאָפער דיפפראַקטיאָן. ער איז באטראכט צו זיין צופֿרידן אויב די ליכט מקור און די פונט פון די אַבזערווער זענען אין אַ גענוג דיסטאַנסע פֿון די לאָך.

פאַרגלייַך פון דער זאָנע טעלער אָביעקטיוו און

אויב איר נאָענט אַלע מאָדנע אָדער אַלע אַפֿילו פרעסנעל זאָנע, בשעת אין די אַבזערווער איז די ליכט פאָכן מיט גרעסער אַמפּליטוד. יעדער רינג פון די קאָמפּלעקס פלאַך גיט העלפט קרייַז. אַזוי אויב לינקס עפענען די מאָדנע זאָנעס, דעמאָלט די גאַנץ וועט נאָר ספּיראַליש כאַווז פון די קרייזן, וואָס ביישטייערן צו די קוילעלדיק אַמפּליטוד פון די "דנאָ-אַרויף". די שטערונג אין די דרך פון די ליכט פאָכן, אין וואָס בלויז איין טיפּ פון עפענען רינגס, גערופֿן זאָנע טעלער. די ינטענסיטי פון ליכט אין דער אַבזערווער ריפּיטידלי יקסיד די ינטענסיטי פון ליכט אויף דעם טעלער. דעם איז רעכט צו דעם פאַקט אַז די ליכט פאָכן פון יעדער עפענען רינג איז פלאַגגעד צו די אַבזערווער אין דער זעלביקער לבֿנה.

א ענלעך סיטואַציע איז באמערקט מיט פאָקוסינג ליכט מיט אַ אָביעקטיוו. עס, ניט ענלעך פּלאַטעס, קיין רינגס זענען נישט פֿאַרמאַכט, און באוועגט די ליכט אין לבֿנה דורך π * (+ 2 π * עם) פון די קרייזן וואָס פֿאַרמאַכט זאָנע טעלער. ווי אַ רעזולטאַט, די אַמפּליטוד פון די ליכט כוואַליע איז דאַבאַלד. דערצו, די אָביעקטיוו ילימאַנייץ אַזוי-גערופֿן קעגנאַנאַנדיק לבֿנה שיפץ וואָס זענען ין אַ איין רינג. עס יקספּאַנדז אויף די קאָמפּלעקס פלאַך פון די האַלב אַרומנעם פֿאַר יעדער זאָנע אין אַ גלייַך שורה אָפּשניט. ווי אַ רעזולטאַט, די אַמפּליטוד ינקריסאַז דורך π מאל, און דער גאנצער קאָמפּלעקס פלאַך ספּיראַליש אָביעקטיוו ונפאָלד זיך אַ גלייַך שורה.