וואָס זענען די זעראָס און ווי צו ידענטיפיצירן זיי

וואָס זענען די זעראָס? די ענטפער איז גאַנץ פּשוט - עס איז אַ מאַטאַמאַטיקאַל טערמין, דורך וואָס איז מענט די פעלד פון אַ געגעבן פֿונקציע, ווו זייַן ווערט איז נול. זעראָס איז אויך באקאנט ווי די רוץ פון די יקווייזשאַן. די יזיאַסט וועג צו דערקלערן וואָס די זעראָס, עטלעכע פּשוט יגזאַמפּאַלז.

יגזאַמפּאַלז

באַטראַכטן די פּשוט יקווייזשאַן י = X + 3. זינט די פֿעיִקייטן נול - די ווערט פון דער אַרגומענט, וואָס האָבן קונה אין נול, מיר פאַרטרעטער 0 אין די לינקס זייַט פון די יקווייזשאַן:

0 = x + 3;

רענטגענ = -3.

אין דעם פאַל איז דער געוואלט -3 נול. פֿאַר דעם פֿונקציע, עס איז בלויז איין שורש פון די יקווייזשאַן, אָבער עס איז ניט שטענדיק.

באַטראַכטן אנדערן משל:

י = רענטגענ ² -9.

מיר פאַרטרעטער 0 אין די לינקס זייַט פון די יקווייזשאַן, ווי אין די פֿריִערדיקע בייַשפּיל:

0 = רענטגענ ² -9;

רענטגענ ² = -9.

דאָך, אין דעם פאַל, די זעראָס וועט זיין צוויי רענטגענ = 3 און רענטגענ = -3. אויב אין די יקווייזשאַן איז געווען דער אַרגומענט פון די דריט גראַד, דרייַ זעראָס זענען געווען ווי. איר קענען ציען אַ פּשוט מסקנא אַז די נומער פון רוץ פון אַ פּאַלינאָומיאַל איז די מאַקסימום גראַד פון זייַן אַרגומענט אין די יקווייזשאַן. אָבער, פילע פֿעיִקייטן, אַזאַ ווי י = רענטגענ ^3, ויסקומען צו סויסער זייַן דעם דערקלערונג. לאָגיק און פּראָסט זינען פֿאָרשלאָגן אַז דעם פֿונקציע איז נאָר איין נול - די פונט רענטגענ = 0. אבער אין פאַקט, די רוץ פון דרייַ, זיי זענען אַלע נאָר די זעלבע. אויב מיר סאָלווע די יקווייזשאַן אין אַ קאָמפּלעקס פאָרעם, עס ווערט קלאָר ווי דער טאָג. רענטגענ = 0 אין דעם פאַל, שורש, מאַלטאַפּליסיטי 3. אין די פֿריִערדיקע לעמאָשל, זעראָס זענען נישט צונויפפאַלן, ווייַל איינער האט מאַלטאַפּליסיטי.

פעסטקייַט אַלגערידאַם

פֿון די יגזאַמפּאַלז ווייַזן ווי צו באַשליסן די זעראָס. די אַלגערידאַם איז שטענדיק דער זעלביקער:

1. רעקאָרד פֿונקציע.
2. פאַרטרעטער י אָדער פֿ '(X) = 0.
3. סאָלווע די ריזאַלטינג יקווייזשאַן.

די קאַמפּלעקסיטי פון די לעצטע פונט דעפּענדס אויף דעם דיפּלאָם פון די יקווייזשאַן פון די אַרגומענט. אין דער באַשלוס פון דער הויך גראַד פון די יקווייזשאַן איז ספּעציעל וויכטיק צו געדענקען אַז די נומער פון רוץ פון די יקווייזשאַן איז גלייַך צו די מאַקסימום גראַד פון די אַרגומענט. דעם איז ספּעציעל אמת פֿאַר טריגאָנאָמעטריק יקווייזשאַנז, ווו די צוויי אָפּטייל פּאָרשאַנז דורך די סינוס אָדער קאָסינע לידז צו אָנווער פון רוץ.

די יקווייזשאַנז פון אַרבאַטרערי גראַד איז יזיאַסט סאַלווד דורך האָרנער, וואָס איז דיזיינד ספּעסיפיקאַללי פֿאַר דערגייונג זעראָס פון אַ אַרבאַטרערי פּאַלינאָומיאַל.

די ווערט פון די זעראָס קען זיין אָדער נעגאַטיוו אָדער positive, פאַקטיש אָדער ליגנעריש אין די קאָמפּלעקס פלאַך, איין אָדער קייפל. אָדער די רוץ זאל ניט זיין. לעמאָשל, די פֿונקציע י = 8 וועט נישט באַקומען נול פֿאַר קיין X, ווייַל עס טוט נישט אָפענגען אויף דעם בייַטעוודיק.

די יקווייזשאַן י = רענטגענ ² -16 האט צוויי רוץ, און ביידע ליגן אין דעם קאָמפּלעקס פלאַך: רענטגענ = 4і _1, רענטגענ ₂ = -4і.

פּראָסט מיסטייקס

א פּראָסט גרייַז אַז סטודענטן נאָך האָבן ניט פיגורעד אויס אַ פּלאַץ וועגן וואָס איז זעראָס - איז ריפּלייסט דורך נול אַרגומענט (s) און נישט די ווערט (י) פֿונקציע. זיי קאָנפידענטלי שטעלן אין די יקווייזשאַן רענטגענ = 0 און, אויף דעם יקער, זענען אין. אבער דעם איז די אומרעכט צוגאַנג.

אן אנדער טעות, ווי שוין דערמאנט, די רעדוקציע פון די סינוס אָדער קאָסינע אין טריגאָנאָמעטריק יקווייזשאַנז, ווייַל פון וואָס איז פאַרפאַלן, און איינער אָדער מער זעראָס. דעם טוט נישט מיינען אַז די יקווייזשאַנז קענען ניט שנייַדן עפּעס, נאָר ווען ווייַטער חשבונות מוזן נעמען אין חשבון די "פאַרפאַלן" סיבות.

גראַפיקאַל פאַרטרעטונג

פֿאַרשטיין וואָס די זעראָס, איר קענען נוצן מאַטאַמאַטיקאַל מגילה אַזאַ ווי נעצבוים. עס איז מעגלעך צו בויען אַ גראַפיק ינדאַקייטינג דער געוואלט נומער פון ווייזט און די געבעטן וואָג. יענע פּוינץ אין וואָס די גראַפיק קראָסיז די רענטגענ-אַקס איז די required זעראָס. דאס איז איינער פון די fastest וועגן פון דערגייונג די רוץ פון אַ פּאַלינאָומיאַל, ספּעציעל אויב עס איז העכער ווי די דריט סדר. אַזוי אויב עס איז אַ נויט צו קעסיידער דורכפירן מאַטאַמאַטיקאַל חשבונות, צו געפֿינען די רוץ פון פּאָלינאָמיאַלס פון אַרבאַטרערי כוחות, בויען סקעדזשולז, נעצבוים אָדער ענלעך פּראָגראַם איז נאָר ינדיספּענסאַבאַל פֿאַר די ימפּלאַמענטיישאַן און verification פון די חשבונות.