דזשיאַמעטריק פּראַגרעשאַן און זייַן פּראָפּערטיעס

דזשיאַמעטריק פּראַגרעשאַן איז וויכטיק אין מאטעמאטיק ווי אַ וויסנשאַפֿט, און זיך געווענדט באַטייַט, זינט עס האט אַ גאָר ברייט פאַרנעם, אַפֿילו אין די העכער מאטעמאטיק, למשל, אין די טעאָריע פון סעריע. דער ערשטער אינפֿאָרמאַציע אויף די פּראָגרעס זענען געקומען צו אונדז פון אלטע מצרים, דער הויפּט אין די פאָרעם פון אַ געזונט-באקאנט פּראָבלעם פון די רהינד פּאַפּירוס זיבן מענטשן מיט זיבן קאַץ. ווערייישאַנז פון דעם אַרבעט זענען ריפּיטיד פילע מאל אין פאַרשידענע מאל פון אנדערע אומות. אַפֿילו די Velikiy לעאָנאַרדאָ פּיזאַנסקי, באקאנט ווי Fibonacci (קסייי C.), גערעדט צו איר אין זיין "בוך פֿון די Abacus."

אַזוי אַז די דזשיאַמעטריק פּראַגרעשאַן האט אַן אלטע געשיכטע. עס רעפּראַזענץ אַ נומעריקאַל סיקוואַנס מיט אַ נאָנזעראָ ערשטער מיטגליד, און יעדער סאַבסאַקוואַנט, סטאַרטינג מיט די רגע איז באשלאסן דורך מאַלטאַפּלייינג די פֿריִערדיקע ריקעראַנס פאָרמולע אין אַ קעסיידערדיק, נאָנזעראָ נומער וואס איז גערופֿן דענאָמינאַטאָר פּראַגרעשאַן (עס יוזשאַוואַלי דעזיגנייטיד ניצן די בריוו ק).
דאָך, עס קענען זיין געפֿונען דורך דיוויידינג יעדער סאַבסאַקוואַנט טערמין פון די סיקוואַנס צו די פֿריִערדיקע, י.ע. מיט 2: ז 1 = ... = זן: Z N-1 = .... דעריבער, פֿאַר רובֿ אַרבעט פּראַגרעשאַן (זן) גענוג אַז עס ווייסט די ווערט פון דער ערשטער טערמין פון די דענאָמינאַטאָר און י 1 ק.

לעמאָשל, לאָזן מיט 1 = 7, ק = - 4 (ק <0), דעמאָלט דער ווייַטערדיק דזשיאַמעטריק פּראַגרעשאַן איז באקומען 7 - 28, 112 - 448, .... ווי איר קענען זען, די ריזאַלטינג סיקוואַנס איז ניט מאָנאָטאָנע.

צוריקרופן אַז אַ אַרבאַטרערי סיקוואַנס פון מאַנאַטאַנאַס (ינקריסינג / דיקריסינג) ווען איינער פון זייַן מיטגלידער נאָכפאָלגן מער / ווייניקער ווי די פֿריִערדיקע איינער. לעמאָשל, די סיקוואַנס 2, 5, 9, ..., און -10, -100, -1000, ... - מאָנאָטאָנע, די רגע איין - אַ דיקריסינג דזשיאַמעטריק פּראַגרעשאַן.

אין די פאַל ווו ק = 1, אַלע די מיטגלידער זענען געפֿונען צו זיין, און עס איז האָט גערופֿן דעם קעסיידערדיק פּראַגרעשאַן.

די סיקוואַנס איז געווען די פּראַגרעשאַן פון דעם טיפּ, עס מוזן באַפרידיקן די ווייַטערדיק נייטיק און גענוג צושטאַנד, ניימלי: סטאַרטינג פון די רגע, יעדער פון זייַן מיטגלידער זאָל זייַן די דזשיאַמעטריק מיינען פון ארומיקע מיטגלידער.

דעם פאַרמאָג אַלאַוז אונטער זיכער צוויי שכייניש דערגייונג אַרבאַטרערי טערמין פּראַגרעשאַן.

N-טיייטש טערמין עקספּאָונענשאַלי לייכט געפֿונען דורך די פאָרמולע: זן = ז 1 * ק ^ (N-1), ז געוואוסט ערשטער מיטגליד 1 און די דענאָמינאַטאָר ק.

זינט די נומער סיקוואַנס האט אַ סאַכאַקל, דעמאָלט אַ ביסל פּשוט חשבונות געבן אונדז אַ פאָרמולע צו רעכענען די סאַכאַקל פון דער ערשטער פּראַגרעשאַן פון מיטגלידער, ניימלי:

ד N = - (זן * ק - ז 1) / (1 - ק).

ריפּלייסינג, אין די פאָרמולע זייַן אויסדרוק ווערט זן ז 1 * ק ^ (N-1) צו קריגן אַ רגע סאַכאַקל פאָרמולע פון די פּראַגרעשאַן: ד N = - ז 1 * (ק ^ ן - 1) / (1 - ק).

איז ווערט פון ופמערקזאַמקייַט די ווייַטערדיק טשיקאַווע פאַקט: די ליים טאַבלעט געפֿונען אין עקסקאַוויישאַנז פון אלטע בבל, וואָס רעפערס צו די ווי. בק, כּולל מערקווירדיק וועג די סאַכאַקל פון 1 + 2 + ... + 22 + 29 גלייַך צו 2 צו די צענט מאַכט מינוס 1. די דערקלערונג פון דעם דערשיינונג האט נישט נאָך געווען געפֿונען.

מיר טאָן איינער פון די פּראָפּערטיעס פון דזשיאַמעטריק פּראַגרעשאַן - אַ קעסיידערדיק אַרבעט פון זייַן מיטגלידער, ספּייסט בייַ גלייַך דיסטאַנסאַז פון די ענדס פון די סיקוואַנס.

פון באַזונדער וויכטיקייט פון אַ SCIENTIFIC פונט פון מיינונג, אַזאַ אַ זאַך ווי אַ Infinite דזשיאַמעטריק פּראַגרעשאַן און קאַלקיאַלייטינג זייַן סומע. אַסומינג אַז (ין) - אַ דזשיאַמעטריק פּראַגרעשאַן ווייל דענאָמינאַטאָר ק, סאַטיספיינג די צושטאַנד | ק | <1, זייַן סכום וועט זיין רעפעררעד צו די שיעור צו וואָס מיר שוין וויסן די סאַכאַקל פון זייַן ערשטער מיטגלידער, מיט ונבאָונדעד פאַרגרעסערן פון ן, דעמאָלט האָבן אין עס אַפּראָוטשינג ומענדיקייַט.

געפינען דעם סכום ווי אַ רעזולטאַט פון ניצן די פאָרמולע:

ד N = י 1 / (1- ק).

און, ווי דערפאַרונג האט געוויזן, פֿאַר די קלאָר פּאַשטעס פון דעם פּראַגרעשאַן איז פאַרבאָרגן אַ ריזיק אַפּלאַקיישאַן פּאָטענציעל. למשל, אויב מיר בויען אַ סיקוואַנס פון סקווערז לויט צו די ווייַטערדיק אַלגערידאַם, קאַנעקטינג די מידפּאָינץ פון די פֿריִערדיקע איינער, דעריבער זיי פאָרעם אַ קוואַדראַט Infinite דזשיאַמעטריק פּראַגרעשאַן בעת אַ דענאָמינאַטאָר 1/2. דער זעלביקער פּראַגרעשאַן פאָרעם און געגנט פון טרייאַנגגאַלז, באקומען בייַ יעדער בינע פון קאַנסטראַקשאַן, און זייַן סאַכאַקל איז גלייַך צו דער געגנט פון דער אָריגינעל קוואַדראַט.