געשיכטע פון טריגאָנאָמעטרי: ימערדזשאַנס און אַנטוויקלונג

טריגאָנאָמעטרי געשיכטע איז ינעקסטריקאַבלי לינגקט מיט אַסטראָנאָמיע, ווייַל עס איז צו טרעפן די טשאַלאַנדזשיז פון דעם אלטע וויסנשאַפֿט, סייאַנטיס אנגעהויבן צו ויספאָרשן די שייכות פון פאַרשידענע וועריאַבאַלז אין אַ דרייַעק.

צו דאַטע, טריגאָנאָמעטרי איז אַ מיקראָ-מאטעמאטיק, געלערנט די שייכות צווישן די וואַלועס פון די אַנגלעס און די לענגקטס פון די זייטן פון די טרייאַנגגאַלז, ווי ווויל ווי דילינג מיט די אַנאַליסיס פון אַלדזשאַבריייק יידעניטיז פון טריגאָנאָמעטריק פֿעיִקייטן.

דער טערמין "טריגאָנאָמעטרי"

די טערמין, וואָס האט נאָמען צו דעם אָפּטיילונג פון מאטעמאטיק, איז געווען ערשטער געפֿונען אין דעם טיטל פון דעם בוך אָטערד דורך די דייַטש מאַטעמאַטיקער פּיטיסקוסאַ אין 1505. די וואָרט "טריגאָנאָמעטרי" איז פון גריכיש אָנהייב און מיטל "צו מעסטן אַ דרייַעק." צו זיין מער גענוי, עס איז נישט אַ פּשאַט ויסמעסטונג פון דעם געשטאַלט, אָבער וועגן זייַן באַשלוס, אַז איז, דיטערמאַנינג די וואַלועס פון זייַן אומבאַקאַנט עלעמענטן ניצן באקאנט.

אַלגעמיינע אינפֿאָרמאַציע וועגן טריגאָנאָמעטרי

טריגאָנאָמעטרי געשיכטע אנגעהויבן מער ווי צוויי מאַלעניאַ צוריק. טכילעס, זייַן פּאַסירונג איז געווען פֿאַרבונדן מיט די דאַרפֿן צו באַשטימען די אַנגלעס פון אַ דרייַעק און די אַספּעקט פאַרהעלטעניש. בעשאַס די פאָרשונג עס געווארן קלאָר אַז די מאַטאַמאַטיקאַל אויסדרוק פון די באַציונגען ריקווייערז די הקדמה פון ספּעציעל טריגאָנאָמעטריק פֿעיִקייטן, וואָס זענען ערידזשנאַלי געמאכט אויס ווי אַ נומעריקאַל טיש.

פֿאַר פילע אַלייד ססיענסעס מיט מאטעמאטיק ימפּאַטאַס צו דער אַנטוויקלונג פון טריגאָנאָמעטרי איז געווען דווקא געשיכטע. אָנהייב ווינקל מעזשערמאַנט וניץ (דיגריז) פֿאַרבונדן מיט די פאָרשונג סייאַנטיס פון אלטע בבל, איז באזירט אויף די סעקסאַגעסימאַל סיסטעם פון חשבון, וואָס האט העכערונג צו די מאָדערן די דעצימאַל, געניצט אין פילע אַפּפּליעד ססיענסעס.

עס איז אנגענומען אַז ערידזשנאַלי געווען ווי אַ טייל פון טריגאָנאָמעטרי אַסטראָנאָמיע. דעמאָלט זי אנגעהויבן צו ווערן געניצט אין אַרקאַטעקטשער. און איבער צייַט, עס איז געווען דער נוציקייט פון דעם וויסנשאַפֿט אין פאַרשידן fields פון מענטשלעך טעטיקייט. דעם, אין באַזונדער, אַסטראָנאָמיע, ים און לופט נאַוויגאַציע, אַקוסטיקס, אָפּטיקס, עלעקטראָניק, אַרקאַטעקטשער און אנדערע.

טריגאָנאָמעטרי אין די פרי סענטשעריז

גוידעד דורך SCIENTIFIC דאַטע אויף די סערווייווינג רעליקס, די ריסערטשערז קאָנקלודעד אַז די געשיכטע פון די ימערדזשאַנס פון טריגאָנאָמעטרי איז פֿאַרבונדן מיט די אַרבעט פון גריכיש אַסטראָנאָם היפּפּאַרטשוס, וואס ערשטער געדאַנק אויף דערגייונג וועגן צו סאָלווע טרייאַנגגאַלז (ספעריש). זיין אַרבעט געהערן צו די 2 יאָרהונדערט בק.

עס איז אויך איינער פון די מערסט וויכטיק דערגרייכונגען פון אַז צייַט איז צו באַשליסן די פאַרהעלטעניש פון די לעגס און די היפּאָטענוסע אין אַ רעכט דרייַעק וואָס שפּעטער געווארן באקאנט ווי די פּיטהאַגאָרעאַן טהעאָרעם.

די געשיכטע פון אַנטוויקלונג פון טריגאָנאָמעטרי אין אלטע גריכנלאנד איז פֿאַרבונדן מיט די נאָמען פון אַסטראָנאָם פּטאָלעמי - דער מחבר פון די געאָסענטריק סיסטעם פון די וועלט אַז גובר איידער קאָפּערניקוס.

גריכיש אַסטראַנאַמערז זענען ניט געקענט סינוס, קאָסינע און טאַנדזשאַנט. זיי געניצט טישן צו געפינען די ווערט פון די קאָרד פון די קרייַז ניצן אַ קאָנטראַקטיבלע קרייַזבויגן. די וניץ פון מעזשערמאַנט זענען קאָרד דיגריז, מינוט און סעקונדעס. איין גראַד איז געווען גלייַך צו 60 חלק ראַדיוס.

אויך, שטודיום פון די אלטע גריכן פּראָמאָטעד די אַנטוויקלונג פון ספעריש טריגאָנאָמעטרי. אין באַזונדער, Euclid אין זיין "עלעמענץ" טעאָרעם לידז אויף רעגולאַריטיעס ריישיאָוז באַנד פון באַללס פון פאַרשידן דיאַמעטערס. זיין אַרבעט אין דעם פעלד האָבן ווערן אַ מין פון שטופּ צו די אַנטוויקלונג פון מער און שכייניש געביטן פון וויסן. דעם, אין באַזונדער, די טעכנאָלאָגיע פון אַסטראַנאַמיקאַל ינסטראַמאַנץ, די טעאָריע פון מאַפּע פּראַדזשעקשאַנז, סאַלעסטשאַל קאָואָרדאַנאַט סיסטעם, און אַזוי אויף. ד

מיטל עלטער: דעם לערנען פון ינדיאַן סייאַנטיס

באַטייַטיק פּראָגרעס אַטשיווד מידייוואַל ינדיאַן אַסטראַנאַמערז. דער טויט פון די אלטע וויסנשאַפֿט אין די יוו יאָרהונדערט געפֿירט צו די יבעררוק אין דער אַנטוויקלונג פון מאטעמאטיק אין ינדיאַ.

די געשיכטע פון די ימערדזשאַנס פון טריגאָנאָמעטרי ווי אַ באַזונדער אָפּטיילונג פון די מאַטאַמאַטיקאַל עקסערסייזיז אנגעהויבן אין די מיטל עלטער. אַז ס ווען די סייאַנטיס ריפּלייסט די קאָרד סינוסעס. דעם ופדעקונג ערלויבט צו אַרייַן די פֿעיִקייטן רילייטינג צו שטודיום זייטן און אַנגלעס פון אַ רעכט דרייַעק. אַז איז, עס איז געווען דעמאָלט די אָנהייב באַזונדער אַ טריגאָנאָמעטרי פֿון אַסטראָנאָמיע, שיין אַ צווייַג פון מאטעמאטיק.

דער ערשטער טיש פון סינעס זענען געווען אין אַריאַבהאַטאַ, זיי האבן געהאלטן אין 3 ^פון 4 ^פון 5 ^אויף. שפּעטער, עס זענען געווען דיטיילד ווערסיעס פון די טישן: אין באַזונדער, בהאַסקאַראַ געפֿירט דורך סינוס טיש 1 ^אויף.

דער ערשטער ספּעשאַלייזד טרעאַטיסע אויף טריגאָנאָמעטרי ארויס אין רענטגענ-שי יאָרהונדערט. זייַן מחבר איז געווען די סענטראַל אַסיאַן געלערנטער על-בירוני. אַ מידייוואַל מחבר מער דיפּאַנז אין זייַן הויפּט ווערק "די קאַנאָן מאַס'וד" (בוך ווו), אין טריגאָנאָמעטרי, אַ טיש פון סינעס (אין ינגקראַמאַנץ פון 15 ') און אַ טיש פון טאַנגענץ (אין ינגקראַמאַנץ פון 1 °).

די געשיכטע פון אַנטוויקלונג פון טריגאָנאָמעטרי אין אייראָפּע

נאָך די אַריבערפירן פון אַראַבער טרעאַטיסעס זיך רעדאַגירן (קסיי-קסייי C) רובֿ פון די געדאנקען פון ינדיאַן און פּערסיש סייאַנטיס זענען באַראָוד European וויסנשאַפֿט. דער ערשטער דערמאָנען פון טריגאָנאָמעטרי געהערן צו די קסיי יאָרהונדערט אין אייראָפּע.

לויט צו ריסערטשערז, די געשיכטע פון טריגאָנאָמעטרי אין אייראָפּע פֿאַרבונדן מיט די נאָמען פון ענגלישמאַן ריטשארד פון Wallingford, וואס איז געווען דער מחבר פון די אַרבעט "Four פון די טרעאַטיסע אויף די דירעקט און ינווערטיד קאָרדז." אַז זיין אַרבעט איז געווען דער ערשטער אַרבעט וואָס איז לעגאַמרע געטרייַ צו טריגאָנאָמעטרי. דורך קסוו יאָרהונדערט, פילע מחברים אין זייער כתובים דערמאָנען די טריגאָנאָמעטריק פֿעיִקייטן.

געשיכטע פון טריגאָנאָמעטרי: ניו צייַט

אין מאָדערן מאל, רובֿ סייאַנטיס געווארן אַווער פון די קריטיש וויכטיקייט פון טריגאָנאָמעטרי ניט בלויז אין אַסטראָנאָמיע און אַסטראָלאָגיע, אָבער אויך אין אנדערע געביטן פון לעבן. עס איז, ערשטער און פאָרעמאָסט, אַרטילעריע, אָפּטיקס און נאַוויגאַציע אויף לאַנג ים VOYAGES. דעריבער, אין די רגע האַלב פון די קסווי יאָרהונדערט, דעם ונטערטעניק האט אינטערעסירט פילע באַוווסט מענטשן פון אַז צייַט, כולל ניקאָלייַאַ Kopernika, יאָגאַננאַ קעפּלעראַ, פראַנסואַ וויעטאַ. קאָפּערניקוס גענומען טריגאָנאָמעטרי עטלעכע טשאַפּטערז פון זייַן טרעאַטיסע "אויף דער רעוואָלוטיאָנס פון די הימלישע ספערעס" (1543). שפּעטער, אין די 60 ס פון די קסווי יאָרהונדערט, רעטיק - אַ תלמיד פון קאָפּערניקוס - ריזאַלטינג אין זיין "אָפּטיקאַל טייל פון אַסטראָנאָמיע" פּיאַטנאַדצאַטיזנאַטשניע טריגאָנאָמעטריק טישן.

פראַנסואַ וויעט אין "מאַטאַמאַטיקאַל קאַנאָן" (1579) גיט אַ דיטיילד און סיסטעמאַטיש, כאָטש ונפּראָווען, קוואַליטעט פון די פלאַך און ספעריש טריגאָנאָמעטרי. און אַלברעטשט דüרער איז געווען דער איין דורך וועמען איז געבוירן סינוסאָיד.

די מעריץ לעאָנאַרדאַ יילעראַ

געבן טריגאָנאָמעטרי מאָדערן צופרידן און דער טיפּ פון קרעדיט איז געווען לעאָנאַרדאַ יילעראַ. זיין טרעאַטיסע "הקדמה צו די אַנאַליסיס פון די Infinite" (1748) כּולל אַ דעפֿיניציע פון די טערמין "טריגאָנאָמעטריק פֿעיִקייטן", וואָס איז עקוויוואַלענט צו דעם מאָדערן. אזוי, דער געלערנטער איז געווען ביכולת צו באַשטימען פאַרקערט פֿעיִקייטן. אבער אַז ס 'נישט אַלע.

דעפֿיניציע פון טריגאָנאָמעטריק פֿעיִקייטן אויף דער עמעס שורה האט שוין געמאכט מעגלעך דאַנק צו פאָרשונג עולער ניט בלויז קאָשער נעגאַטיוו אַנגלעס, אָבער די אַנגלעס באָול 360 °. עס איז געווען די ערשטער מאָל ער האט פּרוווד אין זיין כתובים אַז די קאָסינע און טאַנדזשאַנט פון אַ רעכט ווינקל זענען נעגאַטיוו. עקספּאַנסיאָן פון גאנצע קאָסינע און סינוס איז געווען אויך דער זכות פון דעם געלערנטער. דער גענעראַל טעאָריע פון טריגאָנאָמעטריק סעריע און די לערנען פון די קאַנווערדזשאַנס פון די סעריע באקומען זענען נישט אַבדזשעקס פון עולער ס ינוועסטאַגיישאַנז. אָבער, ארבעטן אויף די לייזונג פון Related פּראָבלעמס, ער האָט געמאַכט פילע דיסקאַוועריז אין דעם פעלד. עס איז געווען דורך זייַן אַרבעט איז געווען געצויגן דורך דער געשיכטע פון טריגאָנאָמעטרי. בעקיצער אין זייַן כתובים ער דעלט מיט שאלות און ספעריש טריגאָנאָמעטרי.

אַפּפּליקאַטיאָנס טריגאָנאָמעטרי

טריגאָנאָמעטרי איז ניט שייך צו געווענדט ססיענסעס, אין פאַקטיש וואָכעדיק לעבן עס איז ראַרעלי געניצט טאַסקס. אָבער, דעם פאַקט טוט ניט פאַרמינערן זייַן וויכטיקייט. עס איז זייער וויכטיק, למשל, אַ טריאַנגולאַטיאָן טעכניק אַז אַלאַוז אַסטראַנאַמערז צו גאַנץ אַקיעראַטלי מעסטן די דיסטאַנסע צו שטערן מיינדאַד און מאָניטאָר נאַוויגאַציע סאַטעליט סיסטעמען.

אויך, טריגאָנאָמעטרי איז געניצט אין נאַוויגאַציע, מוזיק טעאָריע, אַקוסטיקס, אָפּטיקס, אַנאַליסיס פון פינאַנציעל מאַרקעץ, עלעקטראָניק, מאַשמאָעס טעאָריע, סטאַטיסטיק, ביאָלאָגי, מעדיצין (למשל, אין דעסיפערינג אַלטראַסאַונד אַלטראַסאַונד און קאַמפּיוטאַד טאָמאָגראַפי), פאַרמאַסעוטיקס, כעמיע, נומער טעאָריע, סעיסמאָלאָגי, מיטיעראַלאַדזשי , אָסעאַנאָגראַפי, קאַרטאָגראַפי, פילע געביטן פון פיזיק, טאָפּאָגראַפי און געאָדעסי, אַרקאַטעקטשער, פאָנעטיקס, עקאָנאָמיק, עלעקטראָניש ינזשעניעריע, מעטשאַניקאַל אינזשעניריע, קאָמפּיוטער graphics, קריסטאַללאָגראַפי, און אַזוי אויף. ד. די געשיכטע פון טריגאָנאָמעטרי און זייַן ראָלע אין דעם לערנען עניי נאַטירלעך און מאַטאַמאַטיקאַל ססיענסעס זענען געלערנט צו דעם טאָג. טאָמער אין דער צוקונפֿט, זייַן אַפּלאַקיישאַנז וועט זיין נאך א גרעסערן.

די אָריגינס פון די יקערדיק קאַנסעפּס

די געשיכטע פון די ימערדזשאַנס און אַנטוויקלונג פון טריגאָנאָמעטרי האט מער ווי אַ יאָרהונדערט. די הקדמה פון די קאַנסעפּס אַז פֿאָרמירן די יקער פון דעם אָפּטיילונג פון מאטעמאטיק, אויך איז געווען ניט מאָומאַנטערי.

אזוי, דער באַגריף פון "זינד" האט אַ זייער לאַנג געשיכטע. דערמאָנען פון די פאַרשידן סעגמאַנץ פון די שייכות פון טרייאַנגגאַלז און קרייזן זענען געפֿונען אַפֿילו אין SCIENTIFIC אַרבעט, דייטינג פון די ווו יאָרהונדערט בק. די מעשים פון אַזאַ גרויס אלטע געלערנטע ווי Euclid, אַרטשימעדעס, אַפּאָללאָניוס פון פּערגאַ, שוין אַנטהאַלטן די ערשטער לערנען פון די באַציונגען. ניו דיסקאַוועריז דעמאַנדעד אַ זיכער טערמינאָלאָגיקאַל ענדערונגען. אזוי, די ינדיאַן געלערנטער אַריאַבהאַטאַ גיט די קאָרד נאָמען פון "דזשיוואַ", טייַטש "באָווסטרינג". ווען אַראַבער מאַטאַמאַטיקאַל טעקסטן איבערגעזעצט אין רעדאַגירן, דער טערמין נאָענט ריפּלייסט דורך די ווערט סינוס (עם. י "בענד").

די וואָרט "קאָסינע" באוויזן פיל שפּעטער. דעם טערמין איז אַ אַבריווייישאַן פֿאַר די רעדאַגירן פראַזע "נאָך סינוס".

פּאַסירונג טאַנגענץ פֿאַרבונדן מיט דיקאָודינג די פּראָבלעם פון דיטערמאַנינג די לענג פון די שאָטן. דער טערמין "טאַנדזשאַנט" איז געווען באַקענענ אין די רענטגענ יאָרהונדערט אַראַבער מאַטעמאַטיקער אבו על-וואַפאַ, טייל פון דער ערשטער טישן צו באַשטימען די טאַנדזשאַנט און קאָטאַנגענט. אבער European סייאַנטיס האט ניט וויסן וועגן די דערגרייכונגען. דייַטש מאַטעמאַטיקער און אַסטראָנאָם רעגימאָנטאַן רעדיסקאָווערס די קאַנסעפּס אין 1467 פּרוף טאַנדזשאַנט טעאָרעם - צו זיין קרעדיט. א איבערגעזעצט די טערמין ווי "רירנדיק".