גאָלדען אָפּטיילונג אין נאַטור און קונסט

מיט די מאַניפעסטאַטיאָן פון דעם ווירקונג ווי די "גאָלדען אָפּטיילונג", איך טראַכטן, אַריבער כּמעט יעדער מענטש אין קינדשאַפט. אויב מיר זענען גיידאַד דורך דעם פּרינציפּ, פֿאַרשניטן ווערן פֿון אַ רעקטאַנגגיאַלער בויגן פון פּאַפּיר קלענערער גראָדעק, עס איז required צו קריגן אַ פאָרעם מיט פּונקט דער זעלביקער אַספּעקט פאַרהעלטעניש. דעם, אין פאַקט, איז די מערסט פּשוט צופרידן פון דעם פּרינציפּ פון די גאָלדען אָפּטיילונג. א מער SCIENTIFIC דעפֿיניציע איז אַז די גאָלדען פאַרהעלטעניש רעפּראַזענץ אָפּטייל אָפּעראַציע עטלעכע קעסיידערדיק קוואַנטיטי אין 2 טיילן אין אַזאַ אַ פּראָפּאָרציע אין וואָס דער קלענערער טייל אַפּלייז צו רובֿ ווי גרויס דערציילט צו די גאנצע קוואַנטיטי.

די געשיכטע פון דעם מוסטער איז גאַנץ הויך. אַפֿילו אין אלטע צייטן די דערמאָנען פון איר ערשטער ינקאַונטערז Euclid אין זיין באַרימט ווערק "די אָנהייב". Euclid ניצט דעם הערשן פֿאַר די קאַנסטראַקשאַן פון עטלעכע דזשיאַמעטריק שאַפּעס. מוסטער איז געווען אַזוי פּראָסט אַז אין די צייַט פון לעאָנאַרדאָ דאַ ווינטשי האט שוין גערופֿן "געטלעך פּראָפּאָרציע", און די טערמין קוינד מארטין אָום אין 1835.

טאקע, די פּרעוואַלאַנס פון דעם דערשיינונג איז נאָר אַמייזינג, עטלעכע מענטשן טאָן טענד צו "זען" די וואונדער פון די גאָלדען אָפּטיילונג אין די גאנצע וועלט אַרום זיי, און אַפֿילו אין וואָכעדיק געשעענישן. עס איז געווען אַפֿילו אַ ייראַניק וויץ וועגן עס, סטייטינג אַז פילע מענטשן געפינען עס מעגלעך צו דיטעקט די בייַזייַן פון וואונדער פון די גאָלדען אָפּטיילונג אומעטום און אין אַלץ.

גראַפיקאַללי רעפּראָדוצירן די ווירקונג פון דזשיאַמעטריקאַל פּראַפּאָרשאַנז. גאָלדען אָפּטיילונג, למשל, געניצט צו ריכטיק אַ פינף-שפּיציק שטערן, מאַניפעסץ זיך אין אַז, יעדער אָפּשניט קאַנעקטינג צווישן אַ שטערן שטראַלן צעטיילט דורך אן אנדער אָפּשניט אַריבער עס, לויט צו די הערשן פון פּראָפּאָרציע.

גאָלדען ראַטיאָ איז וויידלי רעפּריזענטיד אין אַרבעט פון קונסט און סקולפּטור, פּראָסט אין אַרקאַטעקטשער. אין די געביטן, עס איז בכלל פֿאַרשטאַנען דורך עטלעכע ייסאַמעטריקאַל פּלאַן אָדער זאַץ וואָס כּולל אַ פּראָפּאָרציע פון די אָפּטיילונג. דערצו, עס איז ניט שטענדיק מעגלעך צו אויסדריקן די עסאַנס פון די גאנצע סטרוקטור מאַטאַמאַטיקלי.

עס איז געגלויבט אַז די אַבדזשעקס און בנינים, וואָס אַרייַננעמען זאכן וואָס אַנטהאַלטן די גאָלדען פאַרהעלטעניש זענען באמערקט ווי דער רובֿ כאַרמאָוניאַס און אַטראַקטיוו. אבער דאָס איז נישט שטענדיק דער פאַל, ווייַל עס זאל נאָר זיין אַ צופאַל אָדער אַ גרייַז פון מערקונג. פֿאַר משל, עס איז אנגענומען אַז די פּראַפּאָרשאַנז פון די באַרימט פּיראַמיד אָנווייַזן אַז די מצרים געניצט די ריישיאָוז. וואונדער פון די קרייַז אָפּטיילונג די פּראַפּאָרשאַנז פון זיכער דיטעקטיד אַפֿילו אין מוזיק. לעמאָשל, עטלעכע ריסערטשערז האָבן אַרגיוד אַז די פּרינציפּן זענען געבויט לעגאַמרע פון מוזיק פון די בעראָוק צייַט, כולל אַרבעט דורך די גרויס בעעטהאָווען, באַק און מאָזאַרט.

עס זענען פילע יגזאַמפּאַלז אַז ווייַזן זאָגן פון "פֿאַר" און "קעגן" די וואונדער פון די בייַזייַן פון די גאָלדען פּראָפּאָרציע אין אַ באַזונדער קויל פון מענטשלעך טעטיקייט. אבער, עס מוזן ווערן אנערקענט אַנאַמביגיואַסלי דורך די פאַקט אַז די גאָלדען פאַרהעלטעניש אין נאַטור איז פאַרשפּרייטן וויידלי גענוג, עס נאָר דאַרף צו "זען".

די אַסטראָנאָם יאָגאַן קעפּלער גערופֿן דעם פּראָפּאָרציע אוצר דזשיאַמאַטרי, און געזען זייַן מאַניפעסטאַטיאָן אין באַטאַני - די משל פון די ביניען און גראָוט פון געוויקסן, פּראַזערווינג ביי גראָוט געגעבן פּראָפּאָרציע. דייַטש פאָרשער זעיסינג מעזשערמאַנץ געמאכט אין 2000 מענטש ללבער און גוף שטעלן אָפּטייל מוסטער פּופּיק פונט אין אַ פּראָפּאָרציע קאָראַספּאַנדינג צו די גאָלדען אָפּטיילונג. די יאַשטשערקע געקוקט דורך די באַקאַנט פּראַפּאָרשאַנז פון די אויג - די עק, און די מנוחה פון דעם גוף פאַרבינדן צו די לענג אין פּראָפּאָרציע 62 צו 38. ווי קענען זיין געזען, אין די גרינס און כייַע וועלט איז געזען גאנץ קלאר אַ גאַנג צו פורעמונג קאַמפּרייזינג די פֿעיִקייטן פון די גאָלדען פאַרהעלטעניש.

נאַטור, ווי עס זענען געווען דורך זיך דיוויידז דורך די כּללים פון סימעטריע און די גאָלדען אָפּטיילונג.