בילדונג:, צווייטיק בילדונג און שולן
קאָנוועקס פּאָליגאָנס. דעפיניטיאָן פון אַ קאַנוועקס פילעק. דייאַגאַנאַלז פון אַ קאַנוועקס פּאָליגאָן
די דזשיאַמעטריק פיגיערז אַרומרינגלען אונדז אומעטום. קאָנוועקס פּאָליגאָנס זענען נאַטירלעך, למשל, בין האָניק קאָמבינז אָדער קינסטלעך (באשאפן דורך יומאַנז). די פיגיערז זענען געניצט אין די פּראָדוקציע פון פאַרשידן טייפּס פון קאָאַטינגס, אין געמעל, אַרקאַטעקטשער, דעקעריישאַנז, אאז"ו ו. קאָנוועקס פּאָליגאָנס האָבן די פאַרמאָג אַז אַלע זייער ווייזט זענען ליגן אויף איין זייַט פון די שורה אַז פּאַסיז דורך אַ פּאָר פון שכנים ווערטיסעס פון דעם דזשיאַמעטריק פיגור. עס זענען אנדערע זוך. Convex is that polygon that is located in a single half-plane with respect to any line containing one of its sides.
קאָנוועקס פּאָליגאָנס
די ווערטיסעס פון אַ פּאָליגאָן זענען גערופן שכייניש אויב זיי פאָרשטעלן די ענדס פון איינער פון זייַנע זייטן. א דזשיאַמעטריק פיגור וואָס האט די n-טה נומער פון ווערטיסעס, און דערפאר די n-טה נומער פון זייטן, איז גערופן אַן N-גאָן. די צעבראכן ליניע זיך איז גערופן די גרענעץ אָדער קאַנטור פון דעם דזשיאַמעטריק פיגור. א פּאָליגאָנאַל פלאַך אָדער אַ פלאַך פּאָליגאָן איז גערופן די סוף טייל פון קיין פלאַך באַונדאַד דורך עס. די ארומיקע זייטן פון דעם דזשיאַמעטריק פיגור זענען די סעגמאַנץ פון אַ צעבראכן שורה סטאַרטינג פון איין ווערטעקס. זיי וועלן נישט זיין שכייניש אויב זיי קומען פון פאַרשידענע ווערטיסעס פון די פילעק.
אנדערע זוך פון קאַנוועקס פּאָליגאָנס
• יעדער סעגמענט וואָס קאַנעקץ צוויי פונקטן ין עס ליגט גאָר אין עס;
• ין עס ליגן אַלע זייַן דייאַגאַנאַלז;
• קיין ינערלעך ווינקל טוט נישט יקסיד 180 °.
די פּאָליגאָן שטענדיק טיילן די פלאַך אין צוויי טיילן. איינער פון זיי איז לימיטעד (עס קענען זיין ענקלאָוזד אין אַ קרייַז), און די אנדערע איז אַנלימאַטאַד. דער ערשטער איז גערופן די ינער געגנט, און די רגע איז גערופן די ויסווייניקסט געגנט פון דעם דזשיאַמעטריק פיגור. דעם פּאָליגאָן איז די ינטערסעקשאַן (אין אנדערע ווערטער - דער פּראָסט קאָמפּאָנענט) פון עטלעכע האַלב-פלאַך. אין דעם פאַל, יעדער סעגמענט אַז ענדס אין די פונקטן וואָס געהערן צו די פילעק גאָר געהערט צו עס.
ווערייאַטיז פון קאַנוועקס פּאָליגאָנס
ריכטיק קאַנוועקס פּאָליגאָנס
די רעכט קוואַדרילאַטעראַל איז אַ קוואַדראַט. א רעגולער דרייַעק איז גערופן עקווילאַטעראַל. פֿאַר אַזאַ פיגיערז, די פאלגענדע הערשן יגזיסץ: יעדער ווינקל פון אַ קאַנוועקס פּאָליגאָן איז 180 ° * (n-2) / n,
ווו n איז די נומער פון ווערטיסעס פון דעם קאַנוועקס דזשיאַמעטריק פיגור.
די געגנט פון קיין רעגולער פּאָליגאָן איז דיפיינד דורך די פאָרמולע:
S = פּ * ה,
ווו פּ איז גלייַך צו האַלב די סאַכאַקל פון אַלע זייטן פון אַ געגעבן פּאַליגאַן, און ה איז גלייַך צו די לענג פון די אַפּאָוכעמאַ.
פּראָפּערטיעס פון קאַנוועקס פּאָליגאָנס
רעכן אַז פּ איז אַ געגעבן קאַנוועקס פּאָליגאָן. מיר נעמען 2 אַרביטראַריש ווייזט, פֿאַר בייַשפּיל, א, ב, וועלכע געהערן צו פּי לויט די יגזיסטינג דעפֿעקס פון אַ קאַנוועקס פּאָליגאָן, די ווייזט זענען ליגן אויף איין זייַט פון די שורה וואָס כּולל קיין זייַט פון פּ. דעריבער, אַב אויך האט דעם פאַרמאָג און איז קאַנטיינד אין פּ. א קאַנוועקס פּאָליגאָן איז שטענדיק עס איז מעגלעך צו שפּאַלטן אין עטלעכע טריאַנגלעס דורך לעגאַמרע אַלע די דייאַגאַנאַלז וואָס זענען ציען פון איינער פון זייַן ווערטיסעס.
די ווינקלז פון קאַנוועקס דזשיאַמעטריק פיגיערז
די אַנגלעס פון אַ קאַנוועקס פּאָליגאָן זענען די ווינקלז וואָס זענען געשאפן דורך זייַן זייטן. ינערלעך עקן זענען אין די ינערלעך געגנט פון דעם דזשיאַמעטריק פיגור. די ווינקל וואָס איז געשאפן דורך זייַנע זייטן, וואָס קאַנווערדזש אין איין ווערטעקס, איז גערופן די ווינקל פון די קאַנוועקס פילעק. עקן שכייניש צו די ינערלעך עקן פון די דזשיאַמעטריקאַל פיגור, גערופֿן פונדרויסנדיק. יעדער ווינקל פון די קאַנוועקס פּאָליגאָן ליגן ין עס איז גלייַך צו:
180 ° - רענטגענ,
ווו רענטגענ איז די ווערט פון די פונדרויסנדיק ווינקל. דעם פּשוט פאָרמולע אַפּלייז צו קיין דזשיאַמעטריק פיגיערז פון דעם טיפּ.
אין פונדעסטוועגן, פֿאַר פונדרויסנדיק אַנגלעס, די פאלגענדע הערשן יגזיסץ: יעדער ווינקל פון אַ קאַנוועקס פּאָליגאָן איז גלייַך צו די חילוק צווישן 180 ° און די ווערט פון די ינערלעך ווינקל. עס קען האָבן וואַלועס ריינדזשינג פון -180 ° צו 180 °. דעריבער, ווען די ינער ווינקל איז 120 °, די ויסווייניקסט ווינקל וועט זיין 60 °.
די סומע פון די ווינקלז פון קאַנוועקס פּאָליגאָנס
180 ° * (N-2),
ווו n איז די נומער פון ווערטיסעס פון די n-גאָן.
די סומע פון די אַנגלעס פון אַ קאַנוועקס פּאָליגאָן איז קאַלקיאַלייטאַד גאַנץ פשוט. באַטראַכטן קיין אַזאַ דזשיאַמעטריק פיגור. צו באַשטימען די סומע פון די אַנגלעס ין אַ קאַנוועקס פּאָליגאָן, איינער פון זייַן ווערטיסעס מוזן זיין פארבונדן מיט אנדערע ווערטיסעס. ווי אַ רעזולטאַט פון דעם קאַמף, מיר קריגן (N-2) טריאַנגלעס. עס איז באקאנט אַז די סומע פון די אַנגלעס פון קיין דרייַעק איז שטענדיק 180 °. זינט די נומער אין קיין פּאָליגאָן גלייַך (n-2), די סומע פון די ינערלעך אַנגלעס פון אַזאַ אַ פיגור איז 180 ° רענטגענ (n-2).
די סומע פון די אַנגלעס פון אַ קאַנוועקס פּאָליגאָן, ניימלי קיין צוויי ינערלעך און שכייניש פונדרויסנדיק אַנגלעס פֿאַר אַ געגעבן קאַנוועקס געאָמעטריק פיגור וועט שטענדיק זיין 180 °. פאָרויס פון דעם, עס איז מעגלעך צו באַשטימען די סומע פון אַלע זייַן אַנגלעס:
180 רענטגענ n.
די סומע פון די ינערלעך אַנגלעס איז 180 ° * (n-2). פאָרויס פון דעם, די סאַכאַקל פון אַלע פונדרויסנדיק אַנגלעס פון די געגעבן פיגור איז געגרינדעט דורך די פאָרמולע:
180 ° * n-180 ° - (n-2) = 360 °.
די סומע פון די ויסווייניקסט אַנגלעס פון קיין קאַנוועקס פּאָליגאָן וועט שטענדיק זיין 360 ° (ראַגאַרדלאַס פון די נומער פון זייַן זייטן).
די ויסווייניקסט ווינקל פון די קאַנוועקס פּאָליגאָן איז בכלל רעפּראַזענטאַד דורך אַ חילוק צווישן 180 ° און די ווערט פון די ינערלעך ווינקל.
אנדערע פּראָפּערטיעס פון אַ קאַנוועקס פּאָליגאָן
אין דערצו צו די גרונט פּראָפּערטיעס פון די דזשיאַמעטריק פיגיערז, זיי האָבן אנדערע וואָס זענען אויפגעשטאנען ווען מאַניפּיאַלייטינג זיי. אזוי, קיין פון די פּאָליגאָנס קענען זיין צעטיילט אין עטלעכע קאַנוועקס n-גאַנז. פֿאַר דעם, עס איז נייטיק צו פאָרזעצן יעדער פון זייַנע זייטן און שנייַדן דעם דזשיאַמעטריק פיגור צוזאמען די גלייַך שורות. איר קענען שפּאַלטן קיין פּאָליגאָן אין עטלעכע קאַנוועקס טיילן און אין אַזאַ אַ וועג אַז די ווערטיסעס פון יעדער פון די ברעקלעך צונויפפאַלן מיט אַלע זייַן ווערטיסעס. פון דעם דזשיאַמעטריק פיגור עס איז זייער גרינג צו מאַכן טריאַנגלעס דורך האלטן אַלע די דייאַגאַנאַלז פון איין ווערטעקס. אזוי, קיין פּאָליגאָן, אין די לעצט אַנאַליסיס, קענען זיין צעטיילט אין אַ זיכער נומער פון טריאַנגלעס, וואָס איז זייער נוצלעך אין סאַלווינג פאַרשידן פראבלעמען פארבונדן מיט אַזאַ דזשיאַמעטריק פיגיערז.
פּערימעטער פון אַ קאַנוועקס פּאָליגאָן
די סעגמענץ פון אַ צעבראכן שורה, גערופן די זייטן פון אַ פילעק, זענען רובֿ אָפט דינאַמייטיד דורך די פאלגענדע אותיות: ab, bc, cd, de, ea. דאס זענען די זייטן פון די געאָמעטריק פיגור מיט די ווערטיסעס אַ, ב, C, ד, E. די סאַכאַקל פון די לענג פון אַלע זייטן פון דעם קאַנוועקס פּאָליגאָן איז גערופן זייַן פּערימעטער.
קרייַז פון אַ פּאָליגאָן
קאָנוועקס פּאָליגאָנס קענען זיין ינסקרייבד און דיסקרייבד. א קרייַז טאַטשינג אַלע זייטן פון דעם דזשיאַמעטריק פיגור איז גערופן ינסקרייבד אין עס. אַזאַ אַ פּאָליגאָן איז גערופן דיסקרייבד. די צענטער פון דעם קרייַז וואָס איז ינסקרייבד אין די פּאָליגאָן איז די ינטערסעקשאַן פונט פון די בייסעקטערז פון אַלע אַנגלעס ין אַ געגעבן דזשיאַמעטריק פיגור. די געגנט פון אַזאַ אַ פּאָליגאָן יקוואַלז:
ד = פּ * ר,
ווו ר איז דער ראַדיוס פון די ינסקרייבד קרייַז, און פּ איז די סעמייפּיימאַטער פון די געגעבן פּאַליגאַן.
א קרייַז מיט די ווערטיסעס פון אַ פּאָליגאָן איז גערופן אין דעם לעבן. אין דעם פאַל, דעם קאַנוועקס געאָמעטריק פיגור איז גערופן ינסקרייבד. דער צענטער פון דעם קרייַז, וואָס איז דיסקרייבד לעבן אַזאַ אַ פּאָליגאָן, רעפּראַזענץ די פונט פון ינטערסעקשאַן פון די אַזוי גערופענע מיטל פּערפּענדיקולאַרס פון אַלע זייטן.
דייאַגאַנאַלז פון קאַנוועקס דזשיאַמעטריק פיגיערז
N = n (n-3) / 2.
די נומער פון דייאַגאַנאַלז פון אַ קאַנוועקס פּאָליגאָן פיעסעס אַ וויכטיק ראָלע אין עלעמענטאַר דזשיאַמאַטרי. די נומער פון טריאַנגלעס (ק), אין וואָס יעדער קאַנוועקס פּאָליגאָן קענען זיין צעבראכן, איז קאַלקיאַלייטאַד דורך די פאלגענדע פאָרמולע:
ק = N - 2.
די נומער פון דייאַגאַנאַלז פון אַ קאַנוועקס פּאָליגאָן שטענדיק דעפּענדס אויף די נומער פון זייַן ווערטיסעס.
ספּליטינג אַ קאַנוועקס פילעק
אין עטלעכע פאלן, צו סאָלווע דזשיאַמעטריק פּראָבלעמס, עס איז נייטיק צו צעברעכן אַ קאַנוועקס פילעק אין עטלעכע טריאַנגלעס מיט דיסדזשאָינט דייאַגאַנאַלז. דעם פּראָבלעם קענען זיין סאַלווד דורך דערייווד אַ באַשטימט פאָרמולע.
ןעמעלבארפ די פּראָבלעם: מיר רופן אַ זיכער דיקאַמפּאָוזישאַן פון אַ קאָנוועקס N-גאָן אין עטלעכע טרייאַנגגאַלז דורך דייאַגאַנאַלז ינערסעקטינג בלויז בייַ די ווערטיסעס פון דעם דזשיאַמעטריק פיגור.
לייזונג: רעכן אַז פּ 1, פּ 2, פּ 3 ..., פּן זענען די ווערטיסעס פון דעם n-גאָן. די נומער קסן איז די נומער פון זייַן פּאַרטישאַנז. מיר קערפאַלי באַטראַכטן די ריזאַלטינג דיאַגאָנאַל פון די דזשיאַמעטריק פיגור פּי פּן. אין איינער פון די רעגולער פּאַרטישאַנז פּ 1 פּן געהערט צו אַ זיכער דרייַעק פּ 1 פּי פּן, פֿאַר וואָס 1 <איך זאל איך = 2 זיין איין גרופּע פון רעגולער פּאַרטישאַנז, שטענדיק מיט די דיאַגאָנאַל פּ 2 פּן. די נומער פון פּאַרטישאַנז וואָס קומען אין עס קאָוינסיידז מיט די נומער פון פּאַרטישאַנז פון די (N-1) -גאָן פּ 2 פּ 3 פּ 4 ... פּן. אין אנדערע ווערטער, עס יקוואַלז קסן -1. אויב איך = 3, דעם אנדערע גרופּע פון פּאַרטישאַנז וועט שטענדיק אַנטהאַלטן דייאַגאַנאַלז פּ 3 פּ 1 און פּ 3 פּן. אין דעם פאַל, די נומער פון רעגולער פּאַרטישאַנז וואָס זענען קאַנטיינד אין דעם גרופּע וועט צונויפפאַלן מיט די נומער פון פּאַרטישאַנז (n-2) -גאָן פּ 3 פּ 4 ... פּן. אין אנדערע ווערטער, עס וועט זיין גלייַך צו קסן -2. אויב איך = 4, דעמאָלט צווישן די טרייאַנגגאַלז די רעגולער צעטיילונג דאַווקע כּולל אַ דרייַעק פּ 1 פּ 4 פּן צו וואָס די קוואַדרילאַטעראַל פּ 1 פּ 2 פּ 3 פּ 4, (ען -3) -גאָן פּ 4 פּ 5 ... פּן, אַדזשאָינס. די נומער פון רעגולער פּאַרטישאַנז פון אַזאַ אַ קוואַדרילאַטעראַל יקוואַלז קס 4, און די נומער פון פּאַרטישאַנז פון די (N- 3)-גאָן איז גלייַך צו קסן -3. באַזירט אויף אַלע די אויבן, מיר קענען זאָגן אַז די גאַנץ נומער פון רעגולער פּאַרטישאַנז וואָס זענען קאַנטיינד אין דעם גרופּע איז גלייַך צו קסן -3 קס 4. אנדערע גרופּעס פֿאַר וואָס איך = 4, 5, 6, 7 ... וועט אַנטהאַלטן קסן -4 קס 5, קסן -5 קס 6, קסן -6 קס 7 ... פון רעגולער פּאַרטישאַנז. זאל איך = נ -2, דעמאָלט די נומער פון רעגולער פּאַרטישאַנז אין די געגעבן גרופּע וועט צונויפפאַלן מיט די נומער פון פּאַרטישאַנז אין די גרופּע פֿאַר וואָס איך = 2 (אין אנדערע ווערטער, עס איז גלייַך קסן -1). זינט קס 1 = קס 2 = 0, קס 3 = 1, קס 4 = 2 ..., דעמאָלט די נומער פון אַלע פּאַרטישאַנז פון אַ קאַנוועקס פּאָליגאָן איז גלייַך צו: Xn = Xn-1 + Xn-2 + Xn-3 X4 + Xn-4 X5 + ... X 5 Xn-4 + X4 Xn-3 + Xn-2 + Xn-1. בייַשפּיל: קס 5 = קס 4 + קס 3 + קס 4 = 5 קס 6 = קס 5 + קס 4 + קס 4 + קס 5 = 14 קס 7 = קס 6 + קס 5 + קס 4 * קס 4 + קס 5 + קס 6 = 42 קס 8 = קס 7 + קס 6 + קס 5 * קס 4 + קס 4 * קס 5 + קס 6 + קס 7 = 132 אין דער וועראַפאַקיישאַן פון באַזונדער פאלן, איר קענען אָנקומען צו די האַשאָרע אַז די נומער פון דייאַגאַנאַלז פון קאָנוועקס N-גאַנז גלייַך די פּראָדוקט פון אַלע פּאַרטיקאַלז פון דעם פיגור דורך (n- 3). פּרוף פון דעם האַשאָרע: רעכן אַז פּ 1 ן = קסן * (N-3), דעמאָלט קיין n-גאָן קענען זיין דיקאַמפּאָוזד אין (N-2) -טריאַנגלעס. אין דער זעלביקער צייַט, איינער פון זיי קענען זיין קאַמביינד (N-3) -די קוואַדראַנגלע. צוזאמען מיט דעם, יעדער קוואַדרילאַטער וועט האָבן אַ דיאַגאָנאַל. זינט צוויי דייאַגאַנאַלז קענען זיין ציען אין דעם קאַנוועקס דזשיאַמעטריק פיגור, דעם מיטל אַז עס איז מעגלעך צו ציען נאָך דיאַגאָנאַלעס (N-3) אין קיין (N-3) -ליי קוואַדראַנגלעס. פּראַסידינג פון דעם, עס קענען זיין געפונען אַז אין קיין רעגולער צעטיילונג עס איז מעגלעך צו דורכפירן (n-3) -דיאַגאָנאַלעס קאָראַספּאַנדינג צו די באדינגונגען פון דעם פּראָבלעם. אָפט, ווען סאַלווינג פאַרשידן פראבלעמען פון עלעמענטאַר דזשיאַמאַטרי, עס איז נייטיק צו באַשטימען דעם געגנט פון אַ קאַנוועקס פילעק. רעכן אַז (י.י.י.), איך = 1,2,3 ... n איז אַ סיקוואַנס פון קאָואָרדאַנאַץ פון אַלע שכייניש ווערטיסעס פון אַ פּאָליגאָן וואָס טוט נישט האָבן זיך-ינטערסעקשאַנז. אין דעם פאַל, זייַן געגנט איז קאַלקיאַלייטאַד דורך די פאלגענדע פאָרמולע: ד = ½ (Σ (רענטגענ איך + x איך, + 1) (י איך, + י איך, + 1)), ווערין (רענטגענ 1, י 1) = (רענטגענ N 1, י ן, + 1). די נומער פון רעגולער פּאַרטישאַנז ינטערסעקטינג איין דיאַגאָנאַל
שטח פון קאַנוועקס פּאָליגאָנס
Similar articles
Trending Now