עולער דיאַגראַמע. עולער דיאַגראַמע - יגזאַמפּאַלז אין לאָגיק

לעאָנהאַרד עולער (1707-1783) - באַרימט שווייצער און רוסיש מאַטעמאַטיקער, אַ מיטגליד פון די סט Petersburg אַקאַדעמי פון ססיענסעס, רובֿ פון זיין לעבן אין רוסלאַנד. דער בעסטער-באקאנט אין די מאַטאַמאַטיקאַל אַנאַליסיס, סטאַטיסטיק, אינפֿאָרמאַציע, און די לאָגיק איז געהאלטן קרייַז עולעריאַן (עולער-ווענן דיאַגראַמע) געניצט צו אָנווייַזן די פאַרנעם פון די קאַנסעפּס און עלעמענטן פון די שטעלט.

דזשאָן ווענן (1834-1923) - ענגליש פילאָסאָף און לאָגיסיאַן, גלויבנס-מחבר פון די עולער-ווענן דייאַגראַמז.

קאַמפּאַטאַבאַל און ינקאַמפּאַטאַבאַל קאַנסעפּס

די טערמין לאָגיק רעפערס צו אַ פאָרעם פון טראכטן, רעפלעקטינג די יקערדיק פֿעיִקייטן פון אַ קלאַס פון ענלעך זאכן. זיי זענען ידענטיפיעד דורך איין אָדער אַ גרופּע פון ווערטער, "וועלט מאַפּע", "די דאָמינאַנט קווינצעפּטאַקקאָרד", "מאנטיק" און אנדערע.

אין די פאַל ווו די באַנד יסודות פון דער באַגריף פון אינגאנצן אָדער טייל אָונד דורך די באַנד פון די אנדערע, גערעדט וועגן קאַמפּאַטאַבאַל קאַנסעפּס. אויב קיין עלעמענט פון דער באַנד Defined באַגריף טוט נישט געהערן צו די פאַרנעם פון די אנדערע, מיר האָבן אַ פּלאַץ מיט ינקאַמפּאַטאַבאַל קאַנסעפּס.

אין דרייען, יעדער פון די מינים פון קאַנסעפּס האט זייַן אייגן גאַנג פון מעגלעך באציונגען. עס איז קאַמפּאַטאַבאַל פֿאַר די ווייַטערדיק קאַנסעפּס:

• אידענטיטעט (עקוויוואַלענסע) וואַליומז;
• ינטערסעקשאַן (אָוווערלאַפּ) וואַליומז;
• סאַבאָרדאַניישאַן (סאַבאָרדאַניישאַן).

פֿאַר ינקאַמפּאַטאַבאַל:

• סאַבאָרדאַניישאַן (קאָואָרדאַניישאַן);
• קאַנטראַסט (קאָנטראַריעס);
• סטירע (קאָנטראַדיקטאָרנאָסט).

סטשעמאַטיקאַללי, די שייכות צווישן די קאַנסעפּס פון לאָגיק קענען זיין דעזיגנייטיד ניצן די קרייזן פון עולער-ווענן.

עקוויוואַלענסע באַציונגען

אין דעם פאַל, דער באַגריף פון מיינען די זעלבע זאַך. אַקקאָרדינגלי, די סומע פון דאַטן קאַנסעפּס זענען די זעלבע. למשל:

א - סיגמונד פרעוד;

אין - דער גרינדער פון פּסיכאָאַנאַליז.

אָדער:

א - קוואַדראַט;

ב - אַ עקווילאַטעראַל גראָדעק;

C - עקוויאַנגולאַר rhombus.

געניצט צו אָפּשיקן צו גאָר יידעניקאַל קרייזן עולער.

די ינטערסעקשאַן (אָוווערלאַפּ)

דעם קאַטעגאָריע כולל דער באַגריף פון ייַנטיילונג פּראָסט עלעמענטן געפֿונען אין באַציונג צו ינטערסעקשאַנז. אַז איז, די סומע פון איין פון די קאַנסעפּס איז טייל ינקלודעד אין די פאַרנעם פון אנדערן:

א - די לערער;

ב - מוזיק פאָכער.

ווי געזען פון דעם בייַשפּיל, דער באַנד פון קאַנסעפּס אָוווערלאַפּ: לערערס זיכער גרופּע זאל זיין מוזיק ליבהאבערס, און וויצע ווערסאַ - צווישן מוזיק פאַנס קענען זיין טרעגערס פון לערנען פאַך. א ענלעך פאַרהעלטעניש וועט זיין אין די פאַל ווו אַ באַגריף א פּערפאָרמס, למשל, "בירגער" און ווי ב - "אַוטאָדריווער".

סובמיססיאָן (סאַבאָרדאַניישאַן)

סטשעמאַטיקאַללי אנגעוויזן ווי פאַרשידענע וואָג עולער דיאַגראַמע. די שייכות צווישן די קאַנסעפּס אין דעם פאַל זענען קעראַקטערייזד דורך די פאַקט אַז אַ סאַבאָרדאַנייט באַגריף (מינימאַל באַנד) איז גאָר אַ טייל פֿון דער סובאָרדינאַטינג (גרעסערע באַנד). אין דעם פאַל, די שקלאַף טוט נישט ויסמאַטערן דער באַגריף גאָר קאַמפּלייז.

למשל:

א - בוים;

ב - סאָסנע.

דער באַגריף וועט זיין סאַבאָרדאַנייט צו דער באַגריף יי זינט סאָסנע אַפּלייז צו ביימער, דער טערמין א ווערט סובאָרדינאַטינג אין דעם למשל, "אַבזאָרבינג" באַגריף באַנד ך

סאַבאָרדאַניישאַן (קאָואָרדאַניישאַן)

פאַרהעלטעניש ינדיקייץ די צוויי אָדער מער קאַנסעפּס מיוטשואַלי ויסשליסיק, אָבער בילאָנגינג ווערין דער ספּעסיפיעד שערד דזשאַנעריק קייט. למשל:

א - קלאַרנעט;

אין - גיטאַרע;

C - פֿידל;

ד - אַ מוזיקאַליש קיילע.

דער באַגריף פון א, א, ב, C זענען נישט אָוווערלאַפּינג מיט רעספּעקט צו יעדער אנדערער, אָבער, זיי אַלע געהערן צו דער קאַטעגאָריע פון מוזיקאַליש ינסטראַמאַנץ (דער באַגריף ד).

די פאַרקערט (קאָנטראַריעס)

אַפּאָוזינג שייכות צווישן די קאַנסעפּס פון מיינען רעלאַטעדנעסס דאַטן קאַנסעפּס צו דער זעלביקער מין. אזוי איינער פון די קאַנסעפּס האט זיכער פּראָפּערטיעס (פֿעיִקייטן), בשעת זייער אנדערע דינייז ריפּלייסינג פאַרקערט אין כאַראַקטער. אזוי, מיר זענען דילינג מיט אַנטאָנימס. למשל:

א - די קאַרליק;

ב - ריז.

עולער קרייַז אין די פאַרקערט שייכות צווישן די ווערטער איז צעטיילט אין דרייַ סעגמאַנץ, דער ערשטער פון וואָס קאָראַספּאַנדז צו דער באַגריף א, א, די צווייט - אין די באַגריף, און די דריט - די מנוחה מעגלעך קאַנסעפּס.

סיכסעך (קאָנטראַדיקטאָרנאָסט)

אין דעם פאַל, ביידע קאַנסעפּס זענען קוקן פון דער זעלביקער מין. ווי אין די פֿריִערדיקע למשל, איינער פון די קאַנסעפּס ינדיקייץ זיכער מידות (אַטריביוץ), בשעת די אנדערע געלייקנט זיי. אָבער, אין קאַנטראַסט צו די פאַרקערט שטעלונג, די רגע, די פאַרקערט באַגריף, נישט אַ פאַרטרעטער פֿאַר פאַרמאָג געלייקנט אנדערע אנדער ברירה. למשל:

א - אַ שווער אַרבעט;

ב - פּשוט אַרבעט (ניט-א).

יקספּרעסינג די פאַרנעם פון דעם קאַנסעפּס פון דעם מין, די עולער קרייַז איז צעטיילט אין צוויי טיילן - אַ דריט, ינטערמידיערי אין דעם פאַל טוט נישט עקסיסטירן. אזוי, דער קאַנסעפּס זענען אויך די אַנטאָנימס. אין דעם פאַל, איינער פון זיי (א) ווערט בעפיירעש (אַפּרוווינג קיין אָנווייַז) און די רגע (ב אָדער א) - נעגאַטיוו (דעניינג די צונעמען צייכן), "ווייסע פּאַפּיר" - "איז ניט אַ ווייַס פּאַפּיר", "נאַציאָנאַלער געשיכטע" - "פרעמד געשיכטע," אאז"ו ו ...

אזוי, דער באַנד פאַרהעלטעניש פון קאַנסעפּס אין באַציונג צו יעדער אַנדערער איז אַ שליסל קוואַליטעט דיטערמאַנינג עולער קרייזן.

באַציונגען צווישן שטעלט

מיר זאָל אויך ויסטיילן צווישן די יסודות און די פּלוראַליטעט פון באַנד וואָס פאָרשטעלן עולער קרייזן. דער באַגריף באַראָוד פון די פּלוראַליטעט פון מאַטאַמאַטיקאַל וויסנשאַפֿט און האט אַ גענוג ברייט. עקסאַמפּלעס פון די לאָגיק און מאטעמאטיק אַרויסווייַזן עס ווי אַ זיכער שטעלן פון אַבדזשעקס. אָבדזשעקץ זיך זענען עלעמענטן פון די שטעלן. "א פּלאַץ האָבן אַ פּלאַץ, ווי אַ קאַנסיוואַבאַל" (געאָרג קאַנטאָר, דער גרינדער פון שטעלן טעאָריע).

באַצייכענונג שטעלט געטראגן דורך קאַפּיטאַל אותיות א, ב, C, ד ... אאז"ו ו, יסודות פון די שטעלט - לאָווערקאַסע: .. א, ב, C, ד ... עטק עקסאַמפּלעס פון די סכום קען זיין סטודענטן ליגן אין דער זעלביקער קלאַסצימער, ביכער שטייענדיק. אויף אַ ספּעציפיש פּאָליצע (אָדער, למשל, אַלע די ביכער אין אַ באַזונדער ביבליאָטעק), די בלעטער אין דער טאָגבוך, בעריז אין אַ וואַלד גלייד, און אַזוי אויף. ד.

אין דרייען, אויב אַ זיכער שטעלן טוט ניט אַנטהאַלטן קיין יסודות, דעמאָלט עס איז גערופֿן אַ פּוסט צייכן און אָנווייַזן אָו. למשל, אַ פּלוראַליטעט פון ינטערסעקשאַן פּוינץ פון פּאַראַלעל שורות, אַ פּלוראַליטעט פון סאַלושאַנז צו די יקווייזשאַן רענטגענ ² = -5.

באַגעגעניש די טשאַלאַנדזשיז

צו סאָלווע אַ גרויס נומער פון טאַסקס זענען וויידלי געניצט עולער דיאַגראַמע. עקסאַמפּלעס באַווייַזן די לאָגיק פון קאָמוניקאַציע לאָגיק אַפּעריישאַנז שטעלן טעאָריע. עס ניצט די קאַנסעפּס פון אמת טיש. למשל, דער קרייַז דינאָוטאַד א נאָמען איז אַ אמת פעלד. אזוי, דער געגנט אַרויס די קרייַז וועט זיין אַ ליגן. צו באַשטימען דעם געגנט פון די טשאַרט פֿאַר די לאָגיק אָפּעראַציע זאָל זייַן כאַטשט געגנטן דעפינינג עולער דיאַגראַמע אין וואָס זייַן וואַלועס פֿאַר די יסודות א און ב זענען אמת.

ניצן עולער קרייזן געפֿונען ברייט פּראַקטיש אַפּלאַקיישאַן אין פאַרשידן ינדאַסטריז. למשל, אין אַ סיטואַציע מיט אַ פאַכמאַן ברירה. אויב די ונטערטעניק איז זארגן וועגן טשוזינג אַ צוקונפֿט פאַך, עס קענען זיין גיידיד דורך די ווייַטערדיק קרייטיריאַ:

ד - וואָס איך ווי צו טאָן?

ד - אַז איך באַקומען?

פּ - ווי איך קענען מאַכן גוט געלט?

מיר פאָרשטעלן דעם אין די פאָרעם פון דייאַגראַמז: עולער דיאַגראַמע (יגזאַמפּאַלז אין לאָגיק - די ינטערסעקשאַן פאַרהעלטעניש):

דער רעזולטאַט וועט זיין די בעאַוטיסיאַנס אַז וועט זיין בייַ די ינטערסעקשאַן פון די דרייַ קרייזן.

באַזונדער אָרט ווייַטערדיק עולער-ווענן פאַרנעמען אין מאטעמאטיק (שטעלן טעאָריע) אין די חשבון פון קאַמבאַניישאַנז און פּראַפּערטיז. עולער דיאַגראַמע פּלוראַליטעט פון בילד עלעמענטן ענקלאָוזד אין די גראָדעק ינדאַקייטינג די וניווערסאַל שטעלן (ו). אַנשטאָט פון קרייזן קענען אויך זיין געניצט אנדערע פֿאַרמאַכט Figures, אָבער די עסאַנס בלייבט די זעלבע. Figures ינערסעקט מיט יעדער אנדערע, לויט צו טנאָים פון די פּראָבלעם (אין דער רובֿ גענעראַל פאַל). אויך, די דאַטן Figures זאָל זיין מיטן נאָמען אַקאָרדינגלי. ווי די יסודות אונטער באַטראַכטונג זאל שפּילן שטעלט פּוינץ לאָוקייטאַד ין די פאַרשידענע סעגמאַנץ פון די דיאַגראַמע. באַזירט אויף עס קענען שאָטן אַ ספּעציפיש געגנט, דערמיט דעסיגנאַטינג די ניי געגרינדעט שטעלן.

מיט דאַטן שטעלט עס איז קאָשער צו דורכפירן יקערדיק מאַטאַמאַטיקאַל אַפּעריישאַנז: דערצו (סאַכאַקל פון די שטעלט פון יסודות), כיסער (חילוק), קייפל (פּראָדוקט). אין דערצו, דאַנק צו די עולער-ווענן דייאַגראַמז קענען דורכפירן אַפּעריישאַנז אויף די שטעלן פאַרגלייַך צו די נומער פון זייער וויילער יסודות, ניט קאַונטינג זיי.