געשיכטע פון די נומער. די אַנטוויקלונג פון דער באַגריף פון נומער

די אַנטוויקלונג פון געדאנקען וועגן די נומער איז אַ וויכטיק טייל פון אונדזער געשיכטע. עס איז איינער פון די גרונט מאַטאַמאַטיקאַל קאַנסעפּס, וואָס אַלאַוז אונדז צו אויסדריקן די רעזולטאטן פון מעזשערמאַנץ אָדער ביללס. די סטאַרטינג פונט פֿאַר די פּלוראַליטעט פון מאַטאַמאַטיקאַל טיריז איז דער באַגריף נומער. עס איז אויך געניצט אין מאַקאַניקס, פיזיק, כעמיע, אַסטראָנאָמיע, און פילע אנדערע חכמות. אין דערצו, אין וואָכעדיק לעבן מיר קעסיידער נוצן נומערן.

די ימערדזשאַנס פון דידזשאַץ

די אנהענגערס פון די לערנונגען פון פּיטהאַגאָראַס געגלויבט אַז נומערן אַנטהאַלטן מיסטיש עסאַנס פון זאכן. די מאַטאַמאַטיקאַל אַבסטראַקציע צו פירן די וועלט, דורך באַשטעטיקן דעם סדר אין עס. די פּיטהאַגאָרעאַנס אנגענומען אַז אַלע יגזיסטינג געזעצן אין דער וועלט קענען זיין אויסגעדריקט דורך מיטל פון נומערן. עס איז מיט די פּיטהאַגאָרעאַן טעאָריע פון נומערן געווארן אינטערעסירט פילע סייאַנטיס. די אותיות זענען באטראכט צו זיין די יקער פון די מאַטעריאַל וועלט, און נישט נאָר אַן אויסדרוק פון אַ געזעץ-סדר.

געשיכטע פון די נומער און די חשבון אנגעהויבן מיט די פאַקט אַז די פּראַקטיש קאָסט זאכן, ווי געזונט ווי דער באַנד מעזשערמאַנץ פון סורפאַסעס און שורות איז געווען Created.

ביסלעכווייַז געגרינדעט די באַגריף פון נאַטירלעך נומערן. דעם פּראָצעס איז קאָמפּליצירט דורך די פאַקט אַז פּרימיטיוו מענטש קען נישט זיין צעשיידט פֿון די קאָנקרעט פאַרטרעטונג פון די אַבסטראַקט. קאָסט ווי אַ רעזולטאַט פון דעם אַ לאַנג צייַט איז געבליבן אַ פאַקטיש. געניצט הערות, שטיינער, פּינס און אַזוי אויף. ען איז געניצט פֿאַר סטאָרינג די רעזולטאטן נאַץ, ניקס, אאז"ו ו נאָך די דערפינדונג פון שרייבן די געשיכטע פון די נומער האט שוין אנגעצייכנט דורך די פאַקט אַז זיי אנגעהויבן צו נוצן אותיות ווי געזונט ווי ספּעציעל נוליקע, געניצט צו רעדוצירן די בילד אויף די שרייבן פון גרויס נומערן . וסואַללי איך רעפּראָדוצירן אין דעם קאָודינג נאַמבערינג פּרינציפּ ענלעך צו אַז געניצט אין דעם שפּראַך.

שפּעטער, דער געדאַנק צו ציילן אין טענס, ניט נאָר וניץ. אין ינדאָ-European שפּראַכן, 100 פאַרשידענע טיטלען פון נומערן 2-10 ענלעך, ווי די נעמען פון טענס. דעריבער, פֿאַר אַ לאַנג צייַט, די געדאנק פון אַבסטראַקט נומערן, אַפֿילו איידער די שפּראַכן זענען געווען צעשיידט.

אויף די Fingers פון די קאָסט ערידזשנאַלי עס איז געווען וויידספּרעד, און דעם דערקלערט דער פאַקט אַז די מערהייַט פון אומות אין די פאָרמירונג פון נומעראַלס אַקיאַפּייז אַ ספּעציעל סימבאָל פֿאַר 10. די דעצימאַל נומער סיסטעם איז געגאנגען פון דאָ. כאָטש עס זענען אויסנעמען. לעמאָשל, 80 איז איבערגעזעצט פֿון די פראנצויזיש שפּראַך - "פיר און צוואנציק" און 90 - "Four צוואַנציק פּלוס צען." די נוצן פון דעם גייט צוריק צו די חשבון פון די טאָעס און הענט. עריינדזשד סימאַלערלי צו די נומעראַלס פון די אַבכאַזיאַן, אָססעטיאַן און דאַניש שפּראַכן.

די גרוזיניש טוועניז דורך מער קלאר. די אַזטעקס און סומעריאַנס געגלויבט טכילעס פיוועס. עס זענען אויך מער עקזאָטיש אָפּציעס אַז האָבן אנגעצייכנט די געשיכטע פון די נומער. למשל, אין SCIENTIFIC חשבונות באַבילאָניאַנס געניצט סעקסאַגעסימאַל סיסטעם. אין אַזוי-גערופֿן "ונאַרי" סיסטעמען די נומער געגרינדעט דורך די יבערכאַזערונג פון די צייכן סימבאַלייזינג די אַפּאַראַט. די אלטע מענטשן פון דעם אופֿן געניצט וועגן 10-11 טויזנט. בק. און.

עס זענען אויך נאָנפּאָסיטיאָנאַל סיסטעם אין וועלכע נומעריקאַל וואַלועס זענען געניצט פֿאַר ריקאָרדינג די סימבאָלס טאָן ניט אָפענגען אויף זייער אָרט אין דער קאָד נומער. עס ניצט דערצו פון נומערן.

אוראלט פון

וויסן פון מאטעמאטיק אלטע מצרים הייַנט איז באזירט אויף צוויי פּאַפּירוס, וואָס טאָג פון בעערעך 1700 יאָר בק. און. מאַטאַמאַטיקאַל אינפֿאָרמאַציע אויסגעדריקט אין זיי, גיין צוריק צו אַ מער פאַרצייַטיק צייַט, אַרום 3500 בק. און. די מצרים געניצט דעם וויסנשאַפֿט צו רעכענען די וואָג פון די פאַרשידן ללבער, דער באַנד פון קערל סטאָרידזש און גערעטעניש געגנט גרייס פון טאַקסיז, ווי געזונט ווי נייטיק פֿאַר די קאַנסטראַקשאַן פון די נומער פון שטיינער קאַנסטראַקשאַנז. אבער, די הויפּט געגנט פון אַפּלאַקיישאַן פון מאטעמאטיק איז געווען אַסטראָנאָמיע, פֿאַרבונדן מיט לוח חשבונות. דער לוח איז געווען דארף צו באַשליסן די דאַטעס פון פאַרשידן רעליגיעז יום טוּב, ווי געזונט ווי פֿאָרויסזאָגן פון די נייל Floods.

שרייבט אין אלטע מצרים איז געווען באזירט אויף היעראָגליפס. אין אַז מאָל, די נומער סיסטעם יילדאַד וואַווילאָניאַנסקוי. מצרים געניצט נאָנפּאָסיטיאָנאַל דעצימאַל סיסטעם אין וועלכע די נומער פון ווערטיקאַל שורות איז אַ נומער פון 1 צו 9. יחיד אותיות אַדמינאַסטערד צו צען דיגריז. די געשיכטע פון אַנטוויקלונג פון אלטע מצרים געצויגן ווי גייט. היעראַטיק שרייבן (ד"ה קורסיווע) איז געווען באַקענענ מיט די ימערדזשאַנס פון פּאַפּירוס. ספּעציעל כאַראַקטער געניצט אין עס צו אָנווייַזן די נומערן 1 צו 9, ווי געזונט ווי מאַלטאַפּאַלז פון 10, 100, און אַזוי אויף. ד די אַנטוויקלונג פון באַרדאַסדיק נומערן אין יענער צייט איז געווען פּאַמעלעך. זיי זענען געווען געשריבן ווי אַ סאַכאַקל פון Fractions מיט די נומעראַטאָר גלייַך צו איינער.

נומערן אין אוראלט גריכנלאנד

אויף די נוצן פון פאַרשידענע אותיות פון די Alphabet איז געגרינדעט דורך גריכיש נומעראַלס. געשיכטע פון נאַטירלעך נומערן אין דעם לאַנד איז אנגעצייכנט דורך די פאַקט אַז טרינקען 6-3 סענטשעריז בק. און. בוידעם סיסטעם צו אָנווייַזן די אַפּאַראַט אנגעשטעלט אַ ווערטיקאַל באַר, און 5, 10, 100, און אַזוי אויף. ד. געשריבן ניצן די ערשט אותיות פון זייערע נעמען אין גריכיש. די יאָניק סיסטעם, שפּעטער, געניצט צו אָפּשיקן צו נומערן 24 אַקטיוו אותיות פון די Alphabet, ווי געזונט ווי 3 פאַרעלטערט. ווי דער ערשטער 9 נומערן (1 צו 9) זענען געווען דעזיגנייטיד מאַלטאַפּאַלז 1000 צו 9000, אָבער, עס איז געווען שטעלן אין דער זעלביקער ווערטיקאַל שורה איידער די בריוו. "ב" שטייט פֿאַר די טענס פון טויזנטער (פון די גריכיש וואָרט "מיריאָי"). נאָך עס זאָל האָבן די נומער דורך וואָס צו מערן נאכגעגאנגען 10,000.

אין גריכנלאנד אין די 3 יאָרהונדערט בק. און. עס איז געווען אַ נומעריקאַל סיסטעם אין וועלכע זייַן אייגן צייכן פון די Alphabet קאָראַספּאַנדז צו יעדער ציפֿער. די גריכן סטאַרטינג פון די 6 יאָרהונדערט, ווי די נומערן אנגעהויבן צו נוצן די ערשטער צען אותיות פון זייַן Alphabet. עס איז געווען אין דעם לאַנד ניט בלויז אַקטיוולי דעוועלאָפּינג געשיכטע פון נאַטירלעך נומערן, אָבער אויך מאטעמאטיק ערידזשאַנייטאַד אין זייַן מאָדערן זינען. אין אנדערע לענדער, די צייַט עס איז געווען געווענדט אָדער צו פּראָסט נוצן, אָדער פֿאַר פאַרשידענע מאַגיש ריטשואַלז, דורך וואָס וועט געפֿונען אויס געטער (נומעראַלאַדזשי און אַסטראָלאָגיע און עם. פּי).

רוימער נומעראַלס

אין אלטע רוים, די נאַמבערינג געניצט, וואָס אונטער די נאָמען פון רוימער, און פּרעסערוועד ביז הייַנט. מיר נוצן עס צו אָפּשיקן צו אַנאַווערסעריז, צייטן, נעמען פון קאָנפֿערענצן און קאַנגגראַסיז, נאַמבערינג ליד ווערסעס אָדער טשאַפּטערז. דורך ריפּיטינג נומערן 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000, דינאָוץ זיי ריספּעקטיוולי ווי איך, וו, רענטגענ, ל, C, ד, ב רעקאָרדס אַלע ינטאַדזשערז. אויב אַ גרויס נומער איז אין פראָנט פון קלענערער, זיי זענען צוגעגעבן צוזאַמען, אויב נייטיק איידער די מער קלענערער, די יענער איז דידאַקטיד פון עס. די זעלבע נומער קענען ניט שטעלן מער ווי דרייַ מאל. פֿאַר אַ לאַנג צייַט מערב European לענדער געניצט ווי די גרונט רוימער נומעראַלס.

פּאָסיטיאָנאַל סיסטעמס

דאס זענען סיסטעמען אין וואָס די נומעריקאַל וואַלועס פון די אותיות דעפּענדס אויף זייער ערטער אין די קאָד נומער. זייער הויפּט אַדוואַנידזשיז - יז פון Performing פאַרשידן אַריטמעטיק אַפּעריישאַנז, ווי געזונט ווי אַ קליין נומער פון אותיות required צו שרייַבן נומערן.

עס איז גאַנץ אַ פּלאַץ פון אַזאַ סיסטעמס. לעמאָשל, ביינערי, אָקטאַל, פיוועפאָלד, דעצימאַל, וויגעסימאַל, און אנדערע. יעדער האט זייַן אייגן געשיכטע.

די סיסטעם אַז עקסיסטירט אין ינקאַ

קיפּ - אַן אלטע מנעמאָניק און קאַונטינג סיסטעם אַז עקסיסטירט אין די ינקאַ און זייער פּרעדאַסעסערז אין די אַנדעס. עס איז גאַנץ אָפּשיידנדיק. דעם קאָמפּלעקס נאַץ און שטריק קראַנץ געמאכט פון די וואָל פון ללאַמאַס און אַלפּאַקאַס, אָדער וואַטע. אפֿשר אין אַ הויפן אויף אַ ביסל סטראַנדז כאַנגגינג אַראָפּ צו צוויי טויזנט. זי געניצט קעריערז צו יבערשיקן אַרטיקלען אויף דער קייסעריש וועג, ווי ווויל ווי אין פאַרשידן אַספּעקץ פון געזעלשאַפט (ווי אַ טאָפּאָגראַפיקאַל סיסטעם, לוח, צו פאַרריכטן די געזעצן און טאַקסיז, אאז"ו ו). לייענען און שרייַבן אַ הויפן פון ינטערפּראַטערז טריינד. זיי גראָופּט נאַדזשולז Fingers, פּיקינג אַרויף די הויפן. פיל פון די אינפֿאָרמאַציע אין עס - די נומערן רעפּריזענטיד אין די דעצימאַל סיסטעם.

באַבילאָניאַן נומעראַלס

אויף ליים טאַבלאַץ פון קונעיפאָרם שרייבן נוליקע באַבילאָניאַנס. זיי האָבן סערווייווד אין היפּש קוואַנטיטי (מער ווי 500 טויזנט., וועגן 400 פון וואָס זענען פֿאַרבונדן מיט מאַט). עס זאָל זיין אנגעוויזן אַז די רוץ פון די קולטור פון די באַבילאָניאַנס זענען ינכעראַטיד לאַרגעלי פון די סומעריאַנס - קאַונטינג אופֿן, קונעיפאָרם שרייבן, עטק ...

עס איז געווען ווייַט העכער מצרי באַבילאָניאַן קאַונטינג סיסטעם. באַבילאָניאַנס און סומעריאַנס געניצט 60-אַרי פּאָסיטיאָנאַל וואָס הייַנט ימאָרטאַלייזד אין דיוויידינג קרייַז פון 360 דיגריז, ווי געזונט ווי שעה און מינוט פֿאַר 60 מינוט און סעקונדעס ריספּעקטיוולי.

חשבון אין אלטע טשיינאַ

די אַנטוויקלונג פון דעם באַגריף פון די נומער געטראגן אויס אין אלטע טשיינאַ. אין דעם לאַנד, די Figures זענען ידענטיפיעד דורך ספּעציעל אותיות וואָס האָבן באוויזן וועגן 2 טויזנט. בק. און. אבער, זיי לעסאָף געגרינדעט די צייכן בלויז צו 3 יאָרהונדערט בק. און. און די אותיות זענען געניצט הייַנט. ערשטער איז געווען דער מולטיפּליקאַטיווע אופֿן פון ריקאָרדינג. נומער 1946, למשל, קענען זיין רעפּריזענטיד ניצן רוימער נומעראַלס אַנשטאָט פון אותיות ווי 1מ9ס4ה6. אבער אין פיר די חשבונות זענען געמאכט אויף די כעזשבן ברעט, ווו עס איז געווען אַ רעקאָרד נומער - שטעלע, ביידע אין ינדיאַ און ניט דעצימאַל, ווי די באַבילאָניאַנס. ליידיק סיץ דעזיגנייטיד נול. בלויז וועגן 12 יאָרהונדערט בק. און. איצט אַ ספּעציעל כאַראַקטער פֿאַר אים.

געשיכטע פון נאָוטיישאַן אין ינדיאַ

דייווערס און ברייט דערגרייכונגען פון מאטעמאטיק אין ינדיאַ. דאס לאַנד האט געמאכט אַ גרויס צושטייַער צו דער אַנטוויקלונג פון דער באַגריף פון נומער. עס איז דאָ אַז די דעצימאַל שטעלע סיסטעם איז געווען ינווענטאַד, באַקאַנט צו אונדז. די ינדיאַנס געפֿינט אותיות צו שרייַבן 10 דידזשאַץ, מיט עטלעכע ענדערונגען אין נוצן הייַנט אַריבער דעם ברעט. עס איז אויך באַסעס דעצימאַל אַריטמעטיק זענען געלייגט אין דעם לאַנד.

קראַנט Figures זענען האָט אַראָפּגענידערט פֿון ינדיאַן נוליקע, נוסח וואָס איז געניצט אין די 1 יאָרהונדערט בק. און. טכילעס די ינדיאַן נאַמבערינג איז געווען מעהודערדיק. מיטל פֿאַר ריקאָרדינג די נומערן צו צען צו די 50 גראַד געניצט אין סאַנסקריט. ערשטע נומערן געניצט פֿאַר אַזוי-גערופֿן "סיראָ-פאָעניסיאַן" סיסטעם, און אויף די 6 יאָרהונדערט בק. און. - "בראַהמי", מיט יחיד אותיות פֿאַר זיי. די ייקאַנז, עפּעס modified, האָבן ווערן מאָדערן Figures, גערופֿן אין אַראַביש הייַנט.

אומבאַקאַנט ינדיאַן מאַטעמאַטיקער וועגן די יאָר 500 בק. און. ער ינווענטיד אַ נייַ סיסטעם פון רעקאָרדס - אַ דעצימאַל פּאָסיטיאָנאַל. דורכפירן פאַרשידן אַריטמעטיק אַפּעריישאַנז עס איז געווען ינפיניטעלי גרינגער ווי אין אנדערע. ינדיאַנס געניצט הערעינאַפטער קאַונטינג ברעט, וואָס האָבן שוין אַדאַפּט צו שטעלע ריקאָרדינג. זיי האָבן דעוועלאָפּעד אַלגערידאַמז פֿאַר אַריטמעטיק אַפּעריישאַנז, כולל אָפּטראָג פון קוביק און קוואַדראַט רוץ. ינדיאַן מאַטעמאַטיקער בראַהמאַגופּטאַ, וואס געלעבט אין דער 7 יאָרהונדערט, קוינד די נעגאַטיוו נומערן. ינדיאַנס זענען געזונט אַוואַנסירטע אין אַלגעבראַ. סימבאַליזאַם זיי ריטשער ווי דיאָפאַנטוס, כאָטש עפּעס אַבסטראַקטיד ווערטער.

די היסטארישע אַנטוויקלונג פון נומערן אין רוסלאַנד

די נאַמבערינג איז די הויפּט פּרירעקוואַזאַט פֿאַר מאַטאַמאַטיקאַל וויסן. זי האט אַ אַנדערש קוק אין די פאַרשידן פֿעלקער פֿון אַנטיקוויטי. די ימערדזשאַנס און אַנטוויקלונג פון פרי צונויפפאַלן אין פאַרשידענע פּאַרץ פון דער וועלט. ערשטער פון אַלע די אומות דעזיגנייטיד נאָטטשעס אויף סטיקס, גערופֿן טאַגס. דעם וועג פון רעקאָרדינג טאַקסיז אָדער כויוו געניצט דורך אַנאַלפאַבעטיש באַפעלקערונג פון דער וועלט. מאַכן קאַץ אויף אַ שטעקן, וואָס קאָראַספּאַנדיד צו דער סומע פון שטייַער אָדער פליכט. דעמאָלט עס שפּאַלטן די צוויי, געלאזן איין האַלב פון די פּייער אָדער באַל-כויוו. די אנדערע איז געהאלטן אין דער שאַצקאַמער אָדער די באַל-האַלוואָע. ביידע כאַווז ביי צאָלונג וועריפיעד דורך פאָלדינג.

די Figures איז ארויס מיט די ימערדזשאַנס פון שרייבן. זיי רימיינדיד ערשטער נאָטטשעס אויף סטיקס. דעמאָלט דאָרט געווען ספּעציעל באַדזשיז פֿאַר עטלעכע פון זיי, אַזאַ ווי 5 און 10. כל נאַמבערינג אין אַז צייַט זענען נישט פּאָסיטיאָנאַל, און זענען ענלעך צו רוימער. אין אלטע רוסלאַנד, בשעת אין די לענדער פון מערב אייראָפּע געניצט די רוימער נומעראַלס, די Alphabet געניצט, ענלעך צו די גריכיש, זינט אונדזער לאַנד, ווי אנדערע סלאווישע, ווי איז באַוווסט, איז ליגן אין די קולטורעלע דיאַלאָג מיט די ביזאַנטין מלוכה.

די נומערן 1-9, און דעמאָלט דאַזאַנז און הונדערטער אין ישן נאַמבערינג דיפּיקטיד די אותיות פון די סלאווישע Alphabet (סירילליק, אריין אין די נייַנט יאָרהונדערט).

עטלעכע אויסנעמען זענען די הערשן. אזוי, ניט דעזיגנייטיד 2 "ביטש", די רגע באַנק אין די Alphabet, און דער "פירן" (די דריט), ווי די בריוו ד אין סטאַראָרוססקייַאַ טראַנסמיטטעד געזונט "א". איז אין די סוף פון די Alphabet, "די פּאַסיק" רעפערס צו 9, "וואָרעם" - 90. יחיד אותיות זענען ניט געוויינט. צו אָנווייַזן אַז דער צייכן פון דעם איז די נומער, נישט די בריוו, געשריבן פון אים אויף שפּיץ פון דער צייכן, גערופֿן "טיטטלע", "~". "Darkness" איז גערופֿן טענס פון טויזנטער. דעסיגנאַטעד זיי דורך סערקלינג די וואונדער וניץ. הונדערטער פון טויזנטער זענען גערופֿן "לידזשאַנז." זייער געשילדערט קרייזן מיט דאַץ ענסערקאַלינג די וואונדער וניץ. מילליאָנס - "לעאָדרי". די אותיות זענען געווען געשילדערט ווי סערקאַלד אין די קרייזן פון קאָמעס אָדער שטראַלן.

ווייַטער אַנטוויקלונג פון די נאַטירלעך נומערן occurred אין די אָנהייב פון די seventeenth יאָרהונדערט, ווען ינדיאַן Figures איז געווארן באקאנט אין רוסלאַנד. ביז די eighteenth יאָרהונדערט, עס איז געווען געניצט אין די רוסישע סלאווישע נאַמבערינג. נאָך וואָס, עס איז געווען ריפּלייסט דורך די מאָדערן.

געשיכטע פון קאָמפּלעקס נומערן

די נומערן זענען געווען ערשטער באַקענענ אין קשר מיט די פאַקט אַז די פאָרמולע פֿאַר קאַלקיאַלייטינג די רוץ פון אַ קוביק יקווייזשאַן איז געווען ייסאַלייטאַד. טאַרטאַגליאַ, אַ איטאַליעניש מאַטעמאַטיקער, איז געווען אין דער ערשטער העלפט פון די 16 יאָרהונדערט, דער אויסדרוק פֿאַר קאַלקיאַלייטינג די שורש פון די יקווייזשאַן דורך עטלעכע פּאַראַמעטערס, צו געפֿינען אַז עס איז נייטיק צו שטעלן אַרויף אַ סיסטעם. אָבער, עס אויס אַז אַזאַ אַ סיסטעם איז ניט דער לייזונג פֿאַר אַלע קוביק יקווייזשאַנז אין פאַקטיש נומערן. דאס דערשיינונג איז דערקלערט Rafael באָמבעללי אין 1572, וואָס איז געווען אין פאַקט די הקדמה פון קאָמפּלעקס נומערן. אָבער, די רעזולטאַטן זענען געווען לאַנג געהאלטן פּראָבלעמאַטיש דורך פילע סייאַנטיס, און בלויז אין די nineteenth יאָרהונדערט, דער געשיכטע פון קאָמפּלעקס נומערן איז געווען אנגעצייכנט דורך אַ וויכטיק געשעעניש - זייער עקזיסטענץ איז געווען יקנאַלידזשד נאָך די אויסזען פון די מעשים פון קאַרל עף גאַוסס.