איר האָבן ניט פֿאַרגעסן ווי צו סאָלווע אַ קוואַדראַטיק יקווייזשאַן איז דערענדיקט?

ווי צו סאָלווע די דערענדיקט קוואַדראַטיק יקווייזשאַן? עס איז באקאנט אַז עס איז אַ באַזונדער עמבאַדימאַנט פון יקוואַלאַטי האַק ² + בקס + C = אָ, ווו אַ, ב און C - דער עמעס קאָעפפיסיענץ פון די אומבאַקאַנט רענטגענ, און ווערין אַ ≠ אָ, און ב און C זענען נול - סיימאַלטייניאַסלי אָדער סעפּעראַטלי. לעמאָשל, C = אָ, אין אַ ≠ אָדער וויצע ווערסאַ. מיר 'רע כּמעט צו צוריקרופן די דעפֿיניציע פון אַ קוואַדראַטיק יקווייזשאַן.

קלאָר מאַכן

טרינאָמיאַל רגע גראַד איז גלייַך צו נול. זייַן ערשטער קאָעפפיסיענט אַ ≠ אָ, ב און C קענען נעמען קיין ווערט. די ווערט פון בייַטעוודיק רענטגענ וועט דעמאָלט זיין דער שורש פון די יקווייזשאַן, ווו ווען סאַבסטאַטוטאַד ווענדן עס אין די ריכטיק נומעריקאַל יקוואַלאַטי. זאל אונדז באַטראַכטן די פאַקטיש רוץ, כאָטש די דיסיזשאַנז פון די יקווייזשאַנז קענען זיין קאָמפּליצירט נומערן. גאַנץ גערופֿן אַ יקווייזשאַן אין וואָס גאָרניט פון די קאָעפפיסיענץ נישט זיין גלייך ווי אָ, אַ ≠ אָ, אַ ≠ אָ, C ≠ אָ.
מיר סאָלווע די משל. 2 ² 5 = -9ה-אויף, מיר געפינען
ד = 81 + 40 = 121,
ד איז positive, די רוץ זענען דעמאָלט רענטגענ ₁ = (9 + √121): 4 = 5, און די רגע רענטגענ ₂ = (9-√121): -o = 4, 5. Verification העלפּס ענשור אַז זיי זענען ריכטיק.

דאָ איז די שריט דורך שריט לייזונג צו דער קוואַדראַטיק יקווייזשאַן

דורך דיסקרימינאַנט קענען סאָלווע קיין יקווייזשאַן, די לינקס זייַט איז אַ געזונט-באקאנט קוואַדראַט טרינאָמיאַל ווען אַ ≠ וועגן. אין אונדזער משל. -9ה-2 ² 5 0 = (s ² + בקס + C = אָ)

• געפינען ערשטער דיסקרימינאַנט ד דורך די באקאנט פאָרמולע ² -4אַס.
• מיר קאָנטראָלירן וואָס איז די ווערט פון די: מיר האָבן מער ווי נול איז גלייַך צו נול אָדער ווייניקער.
• מיר וויסן אַז אויב די> אָ, אַ קוואַדראַטיק יקווייזשאַן האט בלויז צוויי פאַרשידענע פאַקטיש רוץ, זיי טיפּיקלי פאָרשטעלן רענטגענ ₁ און רענטגענ _2,
  דאָ ס ווי צו רעכענען:
  רענטגענ ₁ = (-C, + √ד) :( 2a) און די רגע: רענטגענ ₂ = (-צו-√ד) :( 2a).
• ד = אָ - איינער שורש, אָדער, זאָגן, צוויי גלייַך:
  רענטגענ ₁ איז גלייַך צו ₂ און איז גלייַך -צו: (2a).
• צום סוף, די <אָ עס מיטל אַז די יקווייזשאַן האט קיין פאַקטיש רוץ.

באַטראַכטן וואָס זענען דערענדיקט יקווייזשאַנז פון די רגע גראַד

1. האַק ² + בקס = אָ. די קעסיידערדיק טערמין, קאָעפפיסיענט C ווען רענטגענ ⁰ איז גלייַך צו נול, אַ ≠ אָ.
   ווי צו סאָלווע די דערענדיקט קוואַדראַטיק יקווייזשאַן פון דעם טיפּ? נעמען אויס רענטגענ די בראַקאַץ. מיר געדענקען ווען די פּראָדוקט פון צוויי סיבות איז נול.
   רענטגענ (האַק + b) = אָ, עס קען זיין ווען: רענטגענ איז אָ אָדער ווען האַק + ב = אָ.
   דאַסיידינג 2 לינעאַר יקווייזשאַן, מיר האָבן רענטגענ = -C / אַ.
   ווי אַ רעזולטאַט, מיר האָבן רוץ רענטגענ ₁ = 0, קאָמפּוטאַטיאָנאַללי רענטגענ ₂ = -B / _אַ.
2. איצט דער קאָעפפיסיענט פון רענטגענ איז וועגן, אָבער מיט נישט גלייַך (≠) אָ.
   ² רענטגענ + C = אָ. וועט מאַך צו די רעכט זייַט פון די יקווייזשאַן, מיר באַקומען רענטגענ ² = C. דעם יקווייזשאַן נאָר האט פאַקטיש רוץ, ווען אַ positive נומער C (C <אַ)
   רענטגענ איז גלייַך צו ₁ אויב √ (C), ריספּעקטיוולי, רענטגענ ₂ - -√ (C). אַנדערש, די יקווייזשאַן האט קיין רוץ אין אַלע.
3. די לעצטע אָפּציע: ב = C = אָ, דאס הייסט ² ס = אָ. געוויינטלעך, אַזאַ אַ פּשוט ביסל יקווייזשאַן האט איינער שורש, רענטגענ = אויף.

ספּעציעל קאַסעס

ווי צו סאָלווע אַ קוואַדראַטיק יקווייזשאַן געהאלטן דערענדיקט, און איצט וואָזמעם קיין מין.

• אין פול קוואַדראַטיק יקווייזשאַן רגע קאָעפפיסיענט רענטגענ - אַפֿילו נומער.
  לאָזן ק = אָ, 5 ב. מיר האָבן די פאָרמולע פֿאַר קאַלקיאַלייטינג די דיסקרימינאַנט און רוץ.
  ד / 4 ² = ק - אַק, רוץ קאַמפּיוטאַד ווי רענטגענ _{1,2 = (-ק ± √ (ד} / 4)) / אַ ווען ד> אָ.
  רענטגענ = -ק / אַ ביי ד = אָ.
  ניט קיין רוץ ווען ד <אָ.
• זענען געגעבן קוואַדראַטיק יקווייזשאַנז ווען די קאָעפפיסיענט פון רענטגענ סקווערד איז 1, זיי זענען יוזשאַוואַלי רעקאָרד רענטגענ ² + ז ', + ק = אָ. זיי זענען אונטער צו אַלע פון די אויבן פאָרמולע, די כעזשבן איז עפּעס סימפּלער.
  לעמאָשל ² רענטגענ 9--4ה = 0. קאָמפּוטע ד: 2 ² +9, ד = 13.
  = רענטגענ ₁ 2 + √13, רענטגענ ₂ = 2-√13.
• אין דערצו, געגעבן לייכט צולייגן די טעאָרעם פון וויעטאַ. עס שטאַטן אַז די סאַכאַקל פון די רוץ פון די יקווייזשאַן איז גלייַך צו -P, די צווייט קאָעפפיסיענט מיט די מינוס (טייַטש די פאַרקערט צייכן), און די פּראָדוקט פון די רוץ איז גלייַך צו ק, די קעסיידערדיק טערמין. קוק ווי גרינג עס וואָלט האָבן וואָקאַללי ידענטיפיצירן די רוץ פון דעם יקווייזשאַן. פֿאַר ונרעדוסעד (פֿאַר אַלע קאָעפפיסיענץ ניט גלייַך צו נול), דעם טעאָרעם איז געווענדט ווי גייט: די סאַכאַקל רענטגענ ₁ + x ₂ איז גלייַך -צו / אַ, פּראָדוקט רענטגענ ₁ · רענטגענ ₂ איז גלייַך צו אַ / אַ.

סאַכאַקל פון אַבסאָלוט טערמין און אַ ערשטער קאָעפפיסיענט און גלייַך צו די קאָעפפיסיענט ב. אין דעם מעמד, די יקווייזשאַן האט לפּחות איין וואָרצל (לייכט פּרוווד), דער ערשטער required איז -1, און די רגע C / א, אויב עס יגזיסץ. ווי צו סאָלווע אַ קוואַדראַטיק יקווייזשאַן איז דערענדיקט, איר קענען קאָנטראָלירן זיך. פּשוט. די קאָעפפיסיענץ זאל זיין אין זיכער פּראַפּאָרשאַנז צו יעדער אנדערער

• רענטגענ ² + x = אָ, 7קס ² -7 = אָ.
• די סאַכאַקל פון אַלע קאָעפפיסיענץ איז וועגן.
  די רוץ פון דעם יקווייזשאַן - 1 און C / א. לעמאָשל 2 ² -15ה, + 13 = אָ.
  ₁ = רענטגענ 1, רענטגענ ₂ = 13/2.

עס זענען עטלעכע אנדערע וועגן צו סאָלווע פאַרשידענע יקווייזשאַנז פון די רגע גראַד. למשל, דער אופֿן פון אַלאַקיישאַן פון דעם פּאַלינאָומיאַל גאנץ קוואַדראַט. עטלעכע גראַפיקאַל וועגן. ווען אָפֿט דילינג מיט אַזאַ יגזאַמפּאַלז, לערנען ווי צו "Flip" זיי ווי זאמען, ווייַל אַלע וועגן קומען צו מיינונג אויטאָמאַטיש.