אַפּערייטינג ווייבריישאַנז - ווייבריישאַנז לבֿנה

אָססיללאַטאָרי פּראַסעסאַז - אַ וויכטיק עלעמענט פון מאָדערן וויסנשאַפֿט און טעכנאָלאָגיע, אַזוי זיי זענען שטענדיק באַצאָלט ופמערקזאַמקייַט צו דעם לערנען ווי איינער פון די "אייביק" פּראָבלעמס. די אַרבעט פון קיין וויסן - ניט מיר נייַגעריקייַט, און זייַן נוצן אין וואָכעדיק לעבן. און פֿאַר דעם, עס זענען טעגלעך און עס זענען נייַ טעכניש סיסטעמען און מעקאַניזאַמז. זיי זענען אויף די מאַך, ווייַזונג זייַן עסאַנס, טאן עטלעכע ווערק, אָדער ווייל פאַרפעסטיקט, ריטיין דער פּאָטענציעל אונטער זיכער טנאָים, גיין צו די שטאַט פון באַוועגונג. וואָס איז די באַוועגונג? אָן געגאנגען אין די דזשאַנגגאַל, מיר נעמען די סימפּלאַסט ינטערפּריטיישאַן: אַ טוישן פון דעם מאַטעריאַל פּאָזיציע פון דעם גוף קאָרעוו צו קיין קאָואָרדאַנאַט סיסטעם, וואָס איז קאַנווענשאַנאַלי געהאלטן פאַרפעסטיקט.

צווישן די ריזיק נומער פון מעגלעך אָפּציעס פֿאַר די באַוועגונג פון באַזונדער אינטערעס איז אַסאַלייטינג, וואָס איז קעראַקטערייזד אין אַז די סיסטעם ריפּיץ די טוישן פון זייַן אָנהייב (אָדער פון גשמיות קוואַנטאַטיז) בייַ רעגולער ינטערוואַלז - סייקאַלז. אַזאַ ווייבריישאַנז זענען גערופֿן פּעריאָדיש אָדער סייקליק. צווישן זיי זענען אַ באַזונדער קלאַס פון האַרמאָניק אַסאַליישאַנז, אין וואָס די קוואַליטעט וואונדער (גיכקייַט, אַקסעלעריישאַן, שטעלע אין פּלאַץ, אאז"ו ו) בייַטן סינוסאָידאַללי אין צייַט, י.ע., בעת אַ סינוסאָידאַל פאָרעם. א מערקווירדיק פאַרמאָג פון די האַרמאָניק אַסאַליישאַנז איז אַז זייער קאָמבינאַציע איז קיין אנדערע אָפּציעס, כולל און ניט-האַרמאָניק. א זייער וויכטיק באַגריף אין פיזיק איז "לבֿנה אַסאַליישאַנז", וואָס מיטל די פּאָזיציע פון די אַסאַלייטינג גוף פיקסאַטיאָן אין אַ זיכער צייַט. לבֿנה געמאסטן אין ווינקלדיק וניץ - ראַדיאַנס גאַנץ אַרבאַטרערי, פּונקט ווי אַ באַקוועם וועג צו דערקלערן די פּעריאָדיש פּראַסעסאַז. אין אנדערע ווערטער, עס דאַטערמאַנז די לבֿנה ווערט פון די קראַנט שטאַט פון די אַסאַלייטינג סיסטעם. אַנדערש עס קענען ניט - ווייַל די לבֿנה פלוקטואַטיאָנס איז די אַרגומענט פון די פֿונקציע אַז באשרייבט די פלוקטואַטיאָנס. די אמת ווערט פון די לבֿנה פֿאַר די באַוועגונג פון די וויבראַטיאָנאַל כאַראַקטער זאל אָנווייַזן די קאָואָרדאַנאַץ, גיכקייַט, און אנדערע גשמיות פּאַראַמעטערס וואָס בייַטן סינוסאָידאַללי, אָבער פּראָסט צו זיי איז צייַט אָפענגיקייַט.

באַווייַזן אַז דעם לבֿנה פון די אַסאַליישאַן איז נישט שווער - עס וואָלט דאַרפן אַ פּשוט מאַקאַניקאַל סיסטעם - פאָדעם, ר לאַנג, און כאַנגגינג אויף עס "מאַטעריאַל פונט" - באָב. מיר פאַרריכטן די פאָדעם אין דעם צענטער פון אַ רעקטאַנגגיאַלער קאָואָרדאַנאַט סיסטעם און צווינגען אונדזער "פּענדזשאַלאַם" קיל. זאל אונדז יבערנעמען אַז ער איז געווען גרייט צו טאָן עס מיט אַ ווינקלדיק גיכקייַט וו. דעמאָלט, בעשאַס די צייַט ה מאַסע ראָוטיישאַן ווינקל איז φ = WT. אַדדיטיאָנאַללי, דעם אויסדרוק זאָל ווערן באטראכט די ערשט לבֿנה פון אַסאַליישאַן ווי ווינקל φ0 - שטעלע פון די סיסטעם איידער סטאַרטינג דער באַוועגונג. אזוי, די גאַנץ ראָוטיישאַן ווינקל, די לבֿנה איז קאַלקיאַלייטיד פון די באַציונג φ = WT, + φ0. דעמאָלט דער אויסדרוק פֿאַר די האַרמאָניק פֿונקציע און אַ פּרויעקציע קאָואָרדאַנאַט מאַסע אויף די רענטגענ-אַקס, מיר קענען שרייַבן:

רענטגענ = א * קאָס (WT, + φ0), ווו א - אַמפּליטוד פון פלוקטואַטיאָנס אין דעם פאַל איז גלייַך צו ר - ראַדיוס פון די פאָדעם.

סימילאַרלי, דער זעלביקער פּרויעקציע אויף די י-אַקס איז געשריבן ווי גייט:

י = א * זינד (WT, + φ0).

עס זאָל זיין פֿאַרשטיין אַז די לבֿנה פון די אַסאַליישאַן מיטל אין דעם פאַל איז נישט אַ מאָס פון ראָוטיישאַן "ווינקל", און די ווינקלדיק מאָס פון צייַט, וואָס איז אויסגעדריקט אין וניץ פון צייַט ווינקל. בעשאַס דעם מאָל די מאַסע איז ראָוטייטיד דורך אַ זיכער ווינקל, וואָס קענען זיין יוניקלי באשלאסן פון די פאַקט אַז די ווינקלדיק גיכקייַט צו סייקליקאַל פלוקטואַטיאָנס ד = 2 * π / ה, ווו ה - אַסאַליישאַן צייַט. דעריבער, אויב איינער צייַט קאָראַספּאַנדז צו ראָוטיישאַן דורך 2π ראַדיאַנס, די טייל פון די צייַט צייַט קענען זיין פּראָפּאָרטיאָנאַטעלי אויסגעדריקט ווי אַ בראָכצאָל פון די ווינקל פון די פול ראָוטיישאַן פון 2π.

פלוקטואַטיאָנס טאָן ניט עקסיסטירן דורך זיך - דער געזונט, ליכט, ווייבריישאַן איז שטענדיק אַ סופּערפּאָסיטיאָן, סופּערפּאָסיטיאָן פון אַ גרויס נומער פון אַסאַליישאַנז פון אַ פאַרשיידנקייַט פון קוואלן. פון קורס, דער רעזולטאַט פון סופּערפּאָסיטיאָן פון צוויי אָדער מער ווייבריישאַנז ווירקן זייער פּאַראַמעטערס, כולל און לבֿנה אַסאַליישאַנז. פאָרמולע גאַנץ אַסאַליישאַן יוזשאַוואַלי נאָנהאַרמאָניק, אַזוי זאל האָבן אַ זייער קאָמפּליצירט פאָרעם, אָבער דעם נאָר ווערט מער טשיקאַווע. ווי דיסקאַסט אויבן, קיין ניט-האַרמאָניק אַסאַליישאַן קענען זיין רעפּריזענטיד ווי אַ גרויס נומער פון האַרמאָניק פון דער זעלביקער אַמפּליטוד, אָפטקייַט און לבֿנה. אין מאטעמאטיק, דעם אָפּעראַציע איז גערופֿן "יקספּאַנשאַן פון אין אַ רודערן", און איז וויידלי געניצט אין די חשבונות, למשל, די שטאַרקייַט פון סטראַקטשערז און פאַסיליטיעס. די יקער פֿאַר די חשבונות איז די לערנען פון האַרמאָניק אַסאַליישאַנז מיט אַלע די פּאַראַמעטערס, כולל לבֿנה.