די נאַטור און טייפּס פון אַוורידזשיז אין סטאַטיסטיק און מעטהאָדס פון זייער כעזשבן. טייפּס פון אַוורידזשיז אין די סטאַטיסטיק סאַמערייזד: יגזאַמפּאַלז טיש

פון דעם לערנען פון דעם וויסנשאַפֿט, סטאַטיסטיק, עס זאָל זיין פֿאַרשטיין אַז עס כּולל (ווי ווויל ווי קיין וויסנשאַפֿט), אַ פּלאַץ פון ווערטער אַז איר דאַרפֿן צו וויסן און פֿאַרשטיין. הייַנט מיר וועט קוקן אין אַזאַ אַ זאַך ווי די דורכשניטלעך ווערט, און געפֿינען אויס וואָס טייפּס זי שאַרעס ווי צו רעכענען זיי. אבער איידער מיר אָנהייבן, לאָזן ס רעדן אַ ביסל וועגן דער געשיכטע און וועגן ווי און וואָס עס איז געווען אַזאַ אַ וויסנשאַפֿט, ווי סטאַטיסטיק.

געשיכטע

די וואָרט "סטאַטיסטיק" קאַנדאַקץ זייַן אָנהייב פֿון די רעדאַגירן שפּראַך. עס איז דערייווד פון די וואָרט "סטאַטוס" און מיטל "זאכן" אָדער "מעמד". דאס קורץ דעפֿיניציע און רעפלעקץ, אין פאַקט, די גאנצע פונט און ציל פון די סטאַטיסטיק. עס קאַלעקץ דאַטן אויף דעם סטאַטוס פון זאכן און אַלאַוז אונדז צו אַנאַלייז קיין סיטואַציע. אַרבעטן מיט די סטאַטיסטיק ינוואַלווד אין אוראלט רוים. עס איז געווען געטראגן אויס אַקאַונטינג פון פּאָטער בירגערס, זייער פּאַזעשאַנז און פאַרמאָג. בכלל ערידזשנאַלי סטאַטיסטיק האבן געניצט צו קריגן דאַטן אויף די נומער פון מענטשן און זייער סכוירע. למשל, אין ענגלאַנד, די וועלט 'ס ערשטער צענזוס איז געווען באגלייט אין 1061. כאַנס וואס איז געוואָרן מלך אויף רוסלאַנד אין די 13 יאָרהונדערט, אויך באגלייט אַ צענזוס צו נעמען צינדז פֿון די קאַנגקערד לענדער.

יעדער נוצן סטאַטיסטיק פֿאַר זייער אייגן צוועקן, און אין רובֿ קאַסעס עס האט געבראכט די געריכט רעזולטאַט. ווען מען פאַרשטיין אַז דאָס איז ניט נאָר מאַט און וויסנשאַפֿט באַזונדער, וואָס מוזן זיין געלערנט ונ דורך, מיר אנגעהויבן צו דערשייַנען דער ערשטער סייאַנטיס וואס זענען אינטערעסירט אין זייַן אַנטוויקלונג. מענטשן וואס ערשטער געווארן אינטערעסירט אין דעם געגנט און אנגעהויבן צו אַקטיוולי באַגרייַפן עס, זענען סופּפּאָרטערס פון די צוויי הויפּט שולן: די בריטיש SCIENTIFIC שולע פון פּאָליטיש אַריטמעטיק און די דייַטש דערציילונג פון דער שולע. ערשטער ימערדזשד אין דער מיטן 17 יאָרהונדערט און איז געווען אַימעד צו פאָרשטעלן געזעלשאַפטלעך דערשיינונגען ניצן נומעריקאַל ינדאַקייטערז. זיי געזוכט צו ידענטיפיצירן פּאַטערנז אין די געזעלשאַפטלעך דערשיינונגען דורך דעם לערנען פון סטאַטיסטיק. פּראַפּאָונאַנץ פון די דיסקריפּטיוו שולע אויך דיסקרייבד די געזעלשאַפטלעך פּראַסעסאַז, אָבער ניצן נאָר ווערטער. זיי קען ניט ימאַדזשאַן די דינאַמיק פון געשעענישן, אין סדר צו בעסער פֿאַרשטיין עס.

אין דער ערשטער העלפט פון די 19 יאָרהונדערט, דאָרט איז געווען נאָך אן אנדער, די דריט ריכטונג פון דעם וויסנשאַפֿט: סטאַטיסטיק און מאטעמאטיק. ריזיק צושטייַער צו דער אַנטוויקלונג פון דעם געגנט געמאכט אַ געזונט-באקאנט געלערנטער, סטאַטיסטיסיאַן אַדאָלף קעטלע אין בעלגיע. עס איז געווען ער וואס ידענטיפיעד טייפּס פון דורכשניטלעך וואַלועס אין די סטאַטיסטיק, און אינטערנאַציאָנאַלע קאַנגגראַסיז אנגעהויבן צו ווערן געהאלטן אויף זיין איניציאטיוו, דעדאַקייטאַד צו די וויסנשאַפֿט. זינט די אָנהייב פון די 20 יאָרהונדערט אין די סטאַטיסטיק אנגעהויבן צו ווערן געניצט מער sophisticated מאַטאַמאַטיקאַל טעקניקס, אַזאַ ווי די טעאָריע פון מאַשמאָעס.

הייַנט, די וויסנשאַפֿט פון סטאַטיסטיק איז געטריבן דורך קאָמפּוטעריזאַטיאָן. ניצן יעדער פון פאַרשידן מגילה קענען בויען אַ גראַפיק באזירט אויף דאַטע סאַגדזשעסטיד. אויף דער אינטערנעץ עס זענען אויך שעפע פון רעסורסן אַז צושטעלן קיין סטאַטיסטיש דאַטע אויף די באַפעלקערונג און ניט בלויז.

אין די ווייַטער אָפּטיילונג מיר וועלן קוקן אין וואָס איז מענט דורך ווערטער אַזאַ ווי סטאַטיסטיק, טייפּס פון אַוורידזשיז און מאַשמאָעס. ווייַטער, מיר פאַרבינדן אויף די קשיא פון ווי און ווו מיר קענען נוצן דעם וויסן.

וואָס איז סטאַטיסטיק?

עס איז אַ וויסנשאַפֿט וועמענס ערשטיק ציל איז צו פּראָצעס אינפֿאָרמאַציע פֿאַר די לערנען פון די געזעצן פון די פּראַסעסאַז גענומען אָרט אין געזעלשאַפט. אזוי, מיר קענען פאָרמולירן אַ מסקנא אַז סטאַטיסטיק שטודיום די געזעלשאַפט און די דערשיינונגען אַז פאַלן אין עס.

עס זענען עטלעכע סטאַטיסטיש וויסנשאַפֿט דיסאַפּלאַנז:

1) אַלגעמיינע טירי פון סטאַטיסטיקס. דעוועלאָפּינג מעטהאָדס פֿאַר די זאַמלונג פון סטאַטיסטיש דאַטע איז די יקער פֿאַר אַלע אנדערע געביטן.

2) סאציאל און עקאָנאָמיש סטאַטיסטיק. עס שטודיום די מאַקראָעקאָנאָמיק דערשיינונגען אין טערמינען פון די פֿריִערדיקע דיסציפּלין און קוואַנטיפיעס די געזעלשאַפטלעך פּראַסעסאַז.

3) מאַטאַמאַטיקאַל סטאַטיסטיקס. ניט אַלץ אין דעם וועלט קענען זיין יקספּלאָרד. עפּעס האט צו ריכטנ זיך. מאַטאַמאַטיקאַל סטאַטיסטיק געלערנט Random וועריאַבאַלז און פאַרשפּרייטונג געזעצן פון מאַשמאָעס אין סטאַטיסטיק.

4) אינדוסטריע און אינטערנאַציאָנאַלע שאָווגירל. דעם שמאָל פעלד וואס לערנען די קוואַנטיטאַטיווע אַספּעקט פון דערשיינונגען אין זיכער לענדער אָדער סעקטאָרס פון געזעלשאַפט.

און איצט מיר וועט קוקן אין טייפּס פון דורכשניטלעך וואַלועס אין די סטאַטיסטיק, מיר בעקיצער באַטראַכטן זייער אַפּלאַקיישאַן אין אנדערע, ווייניקער נישטיק געביטן ווי סטאַטיסטיק.

טייפּס פון אַוורידזשיז אין סטאַטיסטיק

דאָ מיר קומען צו די מערסט וויכטיק, אין פאַקט, די טעמע פון דעם אַרטיקל. פון קורס, פֿאַר דער אַנטוויקלונג פון די מאַטעריאַל און וויסן קאַנסעפּס אַזאַ ווי די נאַטור און טייפּס פון אַוורידזשיז אין די סטאַטיסטיק required עטלעכע וויסן פון מאטעמאטיק. צו אָנהייבן, לאָזן אונדז געדענקען אַז דאָס אַריטמעטיק מיינען, האַרמאָניק, דזשיאַמעטריק און קוואַדראַטיק.

די אַריטמעטיק מיינען, מיר זענען געווען נאָך אין שולע. עס איז קאַלקיאַלייטיד זייער נאָר: מיר נעמען אַ ביסל נומערן אין צווישן אַז דאַרפֿן צו געפֿינען. לייגן אַרויף די נומערן און טיילן די סאַכאַקל דורך די נומער. מאַטאַמאַטיקלי, דעם קענען זיין רעפּריזענטיד ווי גייט. מיר האָבן אַ סעריע פון נומערן, ווי אַ משל, די יזיאַסט נומער: 1,2,3,4. אין גאַנץ מיר האָבן 4 דידזשאַץ. מיר געפינען זייער דורכשניטלעך ווי גייט: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. עס ס פּשוט. מיר אָנהייבן מיט דעם, ווייַל עס איז גרינגער צו פֿאַרשטיין די מיינונגען פון די דורכשניטלעך וואַלועס אין די סטאַטיסטיק.

בעקיצער זאָגן אויך פון די דזשיאַמעטריק מיינען. נעמען אַ סעריע פון נומערן, ווי אין די פֿריִערדיקע בייַשפּיל. אבער איצט, אין סדר צו רעכענען די דזשיאַמעטריק מיינען, מיר דאַרפֿן צו באַזייַטיקן די שורש פון וואָס איז גלייַך צו די נומער פון די נומערן, פון זייער אַרבעט. אזוי, צו קריגן די פרייַערדיק בייַשפּיל: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

צו יבערכאַזערן די באַגריף פון די האַרמאָניק מיינען. ווי קענען איר געדענקען פון שולע מאטעמאטיק צו רעכענען דעם טיפּ פון מיטל, מיר דאַרפֿן צו ערשטער געפינען אַ נומער, טשעק נומער פון די סעריע. אַז איז, מיר טיילן די אַפּאַראַט אויף אַז נומער. אַזוי געטינג צוריק נומער. די פאַרהעלטעניש פון זייער אַמאַונץ און די סאַכאַקל וועט זיין די האַרמאָניק מיינען. נעמען פֿאַר בייַשפּיל די זעלבע נומער פון 1, 2, 3, 4. ריווערס נומער וואָלט קוק ווי: 1, 1/2, 1/3, 1/4. דעמאָלט דער האַרמאָניק מיינען קענען זיין קאַלקיאַלייטיד ווי גייט: 4 / (1, + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1.92.

אַלע די טייפּס פון דורכשניטלעך וואַלועס אין דער סטאַטיסטיק, יגזאַמפּאַלז פון וואָס מיר האָבן באטראכט צו זיין טייל פון אַ גרופּע גערופֿן מאַכט. עס זענען אויך סטראַקטשעראַל מיטל, וואָס מיר וועט קוקן אין שפּעטער. איצט מיר פאָקוס אויף דער ערשטער פאָרעם.

מאַכט דורכשניטלעך וואַלועס

מיר האָבן שוין דיסקאַסט די אַריטמעטיק, דזשיאַמעטריק און האַרמאָניק. עס זענען אויך מער קאָמפּליצירט פאָרעם, גערופֿן רמס. כאָטש עס און טאָן ניט גיין צו שולע, עס איז גאַנץ פּשוט צו רעכענען. עס איז נאָר נייטיק צו לייגן אַראָפּ אַ נומער פון סקווערז פון די נומערן, דעמאָלט טיילן די רעזולטאַט דורך די נומער פון, און לערנען פון אַלע פון דעם קוואַדראַט וואָרצל. פֿאַר אונדזער באַליבט סעריע וואָלט קוק ווי דעם: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2.74.

אין פאַקט, עס ס אַלע נאָר ספּעציעל קאַסעס פון די דורכשניטלעך מאַכט. אין אַלגעמיין ווערטער, דעם קענען זיין דיסקרייבד ווי גייט: דער גראַד פון סדר N-נאָגאָ גראַד N איז גלייַך צו די שורש פון די סאַכאַקל פון די נומערן אין די N-הידראָטשלאָריק דיגריז צעטיילט דורך די נומער פון די נומערן. בשעת עס ס ניט ווי שווער ווי עס מיינט.

אבער, אַפֿילו דער גראַד פון די דורכשניטלעך איז אַ ספּעציעל פאַל פון איין טיפּ - מיטל-קאָלמאָגאָראָוו. אין פאַקט, אַלע די וועגן אַז מיר האָבן געפֿונען פאַרשידענע וואַלועס אַווראַדזשד איידער, קענען זיין רעפּריזענטיד ווי אַ ^{פאָרמולע: י -1 * ((י (} רענטגענ _1), + י (X _2), + י (רענטגענ ₃₎ + ... + _{י (X N)) / N} ). דאָ אַלע די וועריאַבאַלז רענטגענ - איז די נומער פון ראָוז און י (X) - אַ זיכער פֿונקציע, פֿאַר וואָס מיר גלויבן די דורכשניטלעך. אין די פאַל פון, זאָגן, מיט אַ דורכשניטלעך קוואַדראַטיק פֿונקציע איז י = X ^2, און מיט די דורכשניטלעך פון י = רענטגענ. אַז איז וואָס סאַפּרייזיז אונדז מאל גיט סטאַטיסטיק. טייפּס פון אַוורידזשיז מיר האָבן ניט נאָך סאָרטירט אויס איידער די סוף. אין דערצו, עס איז אויך אַ צווייטיק ביניען. זאל ס רעדן וועגן זיי.

סטראַקטשעראַל אַוורידזשיז פון סטאַטיסטיק. שניט

עס ס אַלע אַ ביסל קאָמפּליצירט. צו דיסמאַנאַל די מינים פון אַוורידזשיז אין סטאַטיסטיק און מעטהאָדס פון זייער חשבון, איר דאַרפֿן צו טראַכטן Carefully. עס זענען צוויי הויפּט סטראַקטשעראַל אַוועראַגעס מאָדע און מידיאַן. מיר וועלן פֿאַרשטיין דער ערשטער.

שניט איז די מערסט פּראָסט. עס איז געניצט רובֿ אָפֿט צו באַשליסן די פאָדערונג פֿאַר דעם אָדער אַז זאַך. צו געפינען זייַן ווערט, איר דאַרפֿן צו ערשטער געפינען די מאָדאַל מעהאַלעך. וואָס איז עס? מאָדאַל קייט - די קייט פון וואַלועס ווו קיין קאָמפּאָנענט האט דעם העכסטן אָפטקייַט. נייטיק וויזאַביליטי צו בעסער פֿאַרשטיין די טייפּס פון שניט און די דורכשניטלעך וואַלועס אין די סטאַטיסטיק. דער טיש, וואָס מיר דיסקוטירן אונטן, איז אַ טייל פֿון דער פּראָבלעם, אַ צושטאַנד וואָס איז:

באַשטימען די מאָדע לויט צו די אַרבעט פון די פאַבריק טעגלעך רעזולטאַט.

אין אונדזער פאַל, די מאָדאַל קייט - אַ אָפּשניט אינדעקס טעגלעך רעזולטאַט מיט די גרעסטע נומער פון מענטשן, דאס הייסט 40-44. זייַן נידעריקער שיעור פון - 44.

און איצט מיר דיסקוטירן ווי צו רעכענען דעם זעלביקער שניט. די פאָרמולע איז נישט זייער קאָמפּליצירט און עס קענען זיין געשריבן ווי: ב = רענטגענ _{1 + n * (ו ב -f ב} -1) / ((F ב -f ב -1), + (F ב -f ב + _1)). דאָ ו _ב - מאָדאַל אָפטקייַט מעהאַלעך, ו _ב-1 - מעהאַלעך איידער מאָדאַל אָפטקייַט (אין דעם פאַל 36-40), ו _{ב 1} - נאָך מאָדאַל אָפטקייַט מעהאַלעך (פֿאַר אונדז - 44-48), ען - די מעהאַלעך ווערט ( דאס הייסט די חילוק צווישן די נידעריקער און אויבערשטער געבונדן)? רענטגענ ₁ - נידעריקער שיעור ווערט (אין דעם בייַשפּיל 40). ווייסן אַלע פון דעם דאַטן, מיר קענען לייכט רעכענען די שניט אויף די נומער פון טעגלעך רעזולטאַט: ב = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

סטראַקטשעראַל אַוורידזשיז סטאַטיסטיק. מידיאַן

זאל אונדז ונטערזוכן די מער דעם מין פון סטראַקטשעראַל וועריאַבאַלז, די מידיאַן. דעטאַילס אויף עס מיר וועלן ניט האַלטן, זאָגן בלויז וועגן די חילוק מיט די פֿריִערדיקע טיפּ. די דזשיאַמאַטרי מידיאַן ביסעקץ ווינקל. נישט פֿאַר גאָרנישט אין די סטאַטיסטיק פון דעם טיפּ פון מיטל-סייזד אַזוי געהייסן. אויב די גלאבאלע נומער (למשל, אויף אַ באַפעלקערונג פון אַ באַזונדער וואָג אין אַסענדינג סדר פון די נומער), די מידיאַן איז אַ ווערט וואָס דיוויידז די סעריע אין צוויי טיילן גלייַך אין נומער.

אנדערע טייפּס פון אַוורידזשיז אין סטאַטיסטיק

סטראַקטשעראַל טייפּס, קאַפּאַלד מיט מאַכט טראָגן איז ניט אַלע וואָס איז required פֿאַר חשבונות אין פאַרשידן געביטן. אַללאָקאַטע און אנדערע טייפּס פון דאַטע. אזוי, עס זענען ווייטיד אַוורידזשיז. דעם טיפּ איז געניצט ווען אַ נומער פון האָבן אַ אַנדערש "עמעס וואָג". דעם קענען זיין דערקלערט דורך אַ פּשוט משל. נעמען דעם מאַשין. עס באוועגט בייַ פאַרשידענע ספּידז אין פאַרשידענע צייַט ינטערוואַלז. אין דעם פאַל אַנדערש זייַן פון יעדער אנדערער און די וואַלועס פון די צייַט ינטערוואַלז און וועלאָסיטיעס. איצט, די גאַפּס און וועט זיין אַ פאַקטיש ווייץ. סוספּענדעד קענען מאַכן קיין מין פון מאַכט אַוורידזשיז.

אין היץ טעכנאָלאָגיע איז אויך געניצט אן אנדער טיפּ פון אַוורידזשיז - דורכשניטלעך קלאָץ. עס איז אויסגעדריקט אין אַ גאַנץ קאָמפּליצירט פאָרמולע, גרונט מיר וועט ניט.

וואו איז עס געניצט?

סטאַטיסטיק - די וויסנשאַפֿט אַז איז ניט טייד צו קיין איין סעקטאָר. כאָטש עס איז געווען Created ווי טייל פון די סאָסיאָ-עקאָנאָמיש קויל, אָבער הייַנט זייַן מעטהאָדס און געזעצן זענען געווענדט אין פיזיק, כעמיע, און ביאָלאָגי. ווייל וויסן אין דעם געגנט, מיר קענען לייכט ידענטיפיצירן די טרענדס פון געזעלשאַפט און צו פאַרמייַדן די סאַקאָנע אין צייַט. אָפֿט מיר הערן די פראַזע "טרעטאַנז די סטאַטיסטיק", און די ביסט נישט ליידיק ווערטער. דעם וויסנשאַפֿט דערציילט אונדז וועגן זיך, און מיט רעכט לערנען עס איז ביכולת צו וואָרענען וועגן וואָס זאל פּאַסירן.

ווי זענען די מינים פון אַוורידזשיז אין די סטאַטיסטיק?

די באציונגען צווישן זיי זענען נישט שטענדיק דאָרט, דאָ, פֿאַר בייַשפּיל, סטראַקטשעראַל טייפּס זענען ניט שייך דורך קיין פאָרמולאַס. אבער מיט מאַכט אַלץ איז פיל מער טשיקאַווע. לעמאָשל, עס איז אַ פאַרמאָג פון די אַריטמעטיק מיינען פון צוויי נומערן איז שטענדיק גרעסער ווי אָדער גלייַך צו זייער דזשיאַמעטריק מיינען. מאַטאַמאַטיקלי זיין געשריבן ווי: (א + ב) / ^{2> = (אַ * ב) 1/2} . עס פּראָוועס די ינאַקוואַלאַטי פון די אַריבערפירן פון די רעכט צו די לינקס און ווייַטער גרופּינג. ווי אַ רעזולטאַט, מיר קריגן די רוץ פון די חילוק, ערעקטעד אין די קוואַדראַט. זינט קיין נומער סקווערד איז positive, ריספּעקטיוולי, די ינאַקוואַלאַטי ווערט אמת.

אין דערצו עס איז אַ גענעראַל קאָראַליישאַן וואַלועס. עס טורנס אויס אַז די האַרמאָניק מיינען איז שטענדיק ווייניקער ווי די דזשיאַמעטריק מיינען, וואָס איז ווייניקער ווי די אַריטמעטיק מיינען. און די יענער איז, אין דרייען, ווייניקער ווי די מיינען קוואַדראַט. איר קענען ינדיפּענדאַנטלי באַשטעטיקן די באַציונגען פון די משל פון צוויי נומערן - 10 און 6.

וואָס ס אין דעם טשיקאַווע?

איך ווונדער וואָס מינים פון אַוורידזשיז אין סטאַטיסטיק וואָס געווען צו ווייַזן נאָר עטלעכע דורכשניטלעך מדרגה, קען אין פאַקט זאָגן אַ מענטש וואס ווייסט אַ פּלאַץ מער. ווען מיר היטן די נייַעס, קיין איינער מיינט וועגן די טייַטש פון די נומערן, און ווי צו געפינען זיי אַלע.

וואָס ס מער, איר קענען לייענען?

פֿאַר ווייַטער אַנטוויקלונג פון דער טעמע, מיר רעקאָמענדירן אַז איר לייענען (אָדער הערן צו) $ אַ קורס אויף סטאַטיסטיק און העכער מאטעמאטיק. טאקע, אין דעם אַרטיקל, מיר גערעדט בלויז וועגן די ספּעק אַז כּולל דעם וויסנשאַפֿט, און אין זיך עס איז מער טשיקאַווע ווי עס מיינט בייַ ערשטער בליק.

ווי דעם וויסן וועט העלפן מיר?

זיי זאלן זיין נוצלעך צו איר אין לעבן. אבער אויב איר זענט אינטערעסירט אין דער נאַטור פון געזעלשאַפטלעך דערשיינונגען, זייער מעקאַניזאַם און ווירקונג אויף דיין לעבן, דעמאָלט דער סטאַטיסטיק וועט העלפן איר צו אַ דיפּער שכל פון די ישוז. אין אַלגעמיין, עס קענען באַשרייַבן כּמעט יעדער אַספּעקט פון אונדזער לעבן, אויב בייַ זייַן באַזייַטיקונג דאַטן זענען בנימצא. גוט, דעריבער, ווו און ווי צו קריגן אינפֿאָרמאַציע פֿאַר אַנאַליסיס - אַ טעמע פֿאַר אן אנדערן אַרטיקל.

סאָף

איצט מיר וויסן אַז עס זענען פאַרשידענע מינים פון אַוורידזשיז אין די סטאַטיסטיק: די מאָס און סטראַקטשעראַל. מיר פֿאַרשטיין די מעטהאָדס פון זייער חשבון, און ווו און ווי עס קענען זיין געווענדט.