די אַרבעט פון די טעאָריע פון מאַשמאָעס מיט דעם באַשלוס. מאַשמאָעס טעאָריע פֿאַר דוממיעס

מאטעמאטיק קורס פּריפּערז די סטודענטן אַ פּלאַץ פון סאַפּרייזיז, איינער פון וואָס - איז די אַרבעט פון די טעאָריע פון מאַשמאָעס. מיט דעם באַשלוס פון אַזאַ טאַסקס די סטודענטן עס איז אַ פּראָבלעם אין כּמעט דערט פּראָצענט פון די צייַט. צו פֿאַרשטיין און צו פֿאַרשטיין דעם קשיא, איר מוזן וויסן די גרונט כּללים, אַקסיאָמס, זוך. צו פֿאַרשטיין די טעקסט אין דעם בוך, איר דאַרפֿן צו וויסן אַלע די קאַץ. אַלע דעם מיר פאָרשלאָגן צו לערנען.

וויסנשאַפֿט און זייַן אַפּלאַקיישאַן

זינט מיר פאָרשלאָגן אַ קראַך קורס "טעאָריע פון מאַשמאָעס פֿאַר דאַמיז", איר מוזן ערשטער אַרייַן די גרונט קאַנסעפּס און בריוו אַבריווייישאַנז. צו אָנהייבן צו דעפינירן דעם געדאנק "מאַשמאָעס טעאָריע". וואָס מין פון וויסנשאַפֿט איז און וואָס איז עס פֿאַר? מאַשמאָעס טעאָריע - עס איז איינער פון די צווייגן פון מאטעמאטיק אַז שטודיום די דערשיינונגען און ראַנדאָם וואַלועס. זי אויך יגזאַמאַנז פּאַטערנז, פּראָפּערטיעס און אַפּעריישאַנז געטאן מיט די ראַנדאָם וועריאַבאַלז. וואָס איז עס נייטיק? וויידספּרעד וויסנשאַפֿט איז געווען אין דעם לערנען פון נאַטירלעך דערשיינונגען. קיין נאַטירלעך און גשמיות פּראַסעסאַז קענען ניט טאָן אָן די בייַזייַן פון ראַנדאַמנאַס. אַפֿילו אויב בעשאַס דער עקספּערימענט זענען רעקאָרדעד ווי אַקיעראַטלי ווי מעגלעך די רעזולטאטן, אויב ריפּיטיד דער זעלביקער פּרובירן מיט אַ הויך מאַשמאָעס דער רעזולטאַט וועט נישט זייַן די זעלבע.

עקסאַמפּלעס פון פּראָבלעמס אין מאַשמאָעס טעאָריע מיר וועלן באַטראַכטן אַז איר קענען זען פֿאַר זיך. די אַוטקאַם דעפּענדס אויף פילע פאַרשידענע סיבות, וואָס זענען כמעט אוממעגלעך צו נעמען אין חשבון אָדער רעגיסטרירן, אָבער דאך זיי האָבן אַ ריזיק פּראַל אויף די אַוטקאַם פון דער עקספּערימענט. קלאָר ווי דער טאָג יגזאַמפּאַלז זענען די פּראָבלעם פון דיטערמאַנינג די טרייַעקטאָריע פון די פּלאַנאַץ אָדער די פעסטקייַט פון די וועטער פאָרויסזאָגן, די מאַשמאָעס פון ענקאַונערינג אַ באַקאַנטער אויף די וועג צו אַרבעט און פעסטקייַט פון די הייך פון די שפּרינגען אַטלעט. עס איז אויך די טעאָריע פון מאַשמאָעס איז פון גרויס הילף צו בראָקערס אויף לאַגער יקסטשיינדזשיז. די אַרבעט פון די טעאָריע פון מאַשמאָעס, דער באַשלוס פון וואָס ביז אַהער האט פילע פּראָבלעמס וועט זיין פֿאַר איר אַ פאַקטיש קלייניקייַט נאָך דרייַ אָדער פיר יגזאַמפּאַלז אונטן.

געשעענישן

ווי דערמאנט פריער, וויסנשאַפֿט איז געלערנט געשעענישן. מאַשמאָעס טעאָריע, יגזאַמפּאַלז פון סאַלווינג פּראָבלעמס, מיר וועלן באַטראַכטן שפּעטער, געלערנט בלויז איין טיפּ - ראַנדאָם. דאך, איר מוזן וויסן אַז די געשעענישן קענען זייַן פון דרייַ טייפּס:

• אוממעגלעך.
• פאַרלאָזלעך.
• ראַנדאָם.

מיר פאָרשלאָגן ביסל ויסנעמען יעדער פון זיי. אוממעגלעך געשעעניש וועט קיינמאָל פּאַסירן אונטער קיין צושטאנדן. עקסאַמפּלעס זענען: די ייַז קאַלט פון וואַסער אין אַ טעמפּעראַטור אויבן נול עקסטרודינג קוב זעקל פון באַללס.

זיכער געשעעניש שטענדיק נעמט אָרט מיט אַבסאָלוט אַשוראַנס, אויב אַלע די באדינגונגען. למשל, איר באקומען לוין פֿאַר זייער אַרבעט, באקומען אַ דיפּלאָם פון העכער פאַכמאַן בילדונג, אויב געטריי געלערנט, דורכגעגאנגען די יגזאַמז און דעפענדעד זייער דיפּלאָם און אַזוי אויף.

מיט Random געשעענישן אַ ביסל מער קאָמפּליצירט: אין די לויף פון דער עקספּערימענט, עס קענען פּאַסירן אָדער ניט, פֿאַר בייַשפּיל, צו ציען אַ מויז פון קאָרט דעק, געמאכט אַ מאַקסימום פון דרייַ Attempts. דער רעזולטאַט קענען זיין באקומען ווי מיט דעם ערשטער פּרווון, און אַזוי, אין אַלגעמיין, טוט ניט קריגן. עס איז מסתּמא די אָנהייב פון די געשעעניש און איז געלערנט וויסנשאַפֿט.

מאַשמאָעס

עס איז בכלל אַססעסס די מעגלעכקייט פון אַ מצליח אַוטקאַם פון די דערפאַרונג, אין וואָס די געשעעניש אַקערז. די מאַשמאָעס איז עסטימאַטעד בייַ אַ קוואַליטאַטיווע מדרגה, ספּעציעל אויב קוואַנטיטאַטיווע אַסעסמאַנט איז אוממעגלעך אָדער שווער. די אַרבעט פון די טעאָריע פון מאַשמאָעס מיט דעם באַשלוס, אָדער גאַנץ מיט די אַסעסמאַנט פון מאַשמאָעס פון אַ געשעעניש, מיטל דערגייונג די זייער מעגלעך טיילן פון אַ מצליח אַוטקאַם. מאַשמאָעס אין מאטעמאטיק - אַ נומעריקאַל טשאַראַקטעריסטיקס פון די געשעעניש. עס נעמט וואַלועס פון נול צו איינער, דינאָוטאַד דורך די בריוו פּי אויב פּ יקוואַלז נול, דער געשעעניש קענען ניט פּאַסירן אויב די אַפּאַראַט, די געשעעניש וועט נעמען אָרט מיט אַבסאָלוט מאַשמאָעס. די מער פּ אַפּראָוטשיז אחדות, דער שטארקער די ליקעליהאָאָד פון אַ מצליח אַוטקאַם, און וויצע ווערסאַ, אויב עס איז נאָענט צו נול, און די געשעעניש וועט פּאַסירן מיט אַ נידעריק מאַשמאָעס.

אַבריווייישאַנז

די אַרבעט פון די טעאָריע פון מאַשמאָעס, מיט דעם באַשלוס וואָס איר וועט טרעפן באַלד, קען אַנטהאַלטן די ווייַטערדיק אַבריווייישאַנז:

• !;
• {};
• ען;
• פּ און פּ (רענטגענ);
• א, א, ב, C, אאז"ו ו .;
• N;
• עם.

עס זענען עטלעכע אנדערע: פֿאַר נאָך דערקלערונג וועט זיין געמאכט ווי נייטיק. מיר פאָרשלאָגן צו נעמען מיט, דערקלערן די רעדוקציע דערלאנגט אויבן. ערשטער אויף אונדזער רשימה איז געפֿונען פאַקטאָריאַל. אין סדר צו מאַכן עס קלאָר, מיר געבן יגזאַמפּאַלז: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 אָדער 3 = 1 * 2 * 3 !. ווייַטער, אין די ברייסאַז שרייַבן פּרידיטערמינד פּלוראַליטעט פון, למשל {1; 2, 3, 4; .., n} אָדער {10; 140; 400; 562}. די ווייַטערדיק נאָוטיישאַן - אַ סכום פון נאַטירלעך נומערן איז גאַנץ פּראָסט אין די טאַסקס פון די מאַשמאָעס טעאָריע. ווי סטייטיד פריער, פּ - איז די מאַשמאָעס, און פּ (רענטגענ) - איז די מאַשמאָעס פון געשעעניש פּאַסירונג ה Latin Alphabet דינאָוטאַד געשעענישן, למשל: א - קאַט ווייַס פּילקע ב - בלוי, C - רויט אָדער, ריספּעקטיוולי ,. קליין בריוו N - איז די נומער פון אַלע מעגלעך אַוטקאַמז, און עם - נומער פון אַפפלוענט. בכן, מיר קריגן די קלאסישע הערשן פֿאַר דערגייונג אַ מאַשמאָעס פון עלעמענטאַר טאַסקס: ו = ב / ן. די טעאָריע פון מאַשמאָעס "פֿאַר דוממיעס", מיסטאָמע, און לימיטעד צו די וויסן. איצט צו באַוואָרענען די יבערגאַנג צו דער לייזונג.

פּראָבלעם 1. קאָמבינאַטאָריקס

תּלמיד גרופּע ימפּלויז דרייַסיק מענטשן, פון וואָס איר מוזן קלייַבן די עלטער, זיין דעפּוטאַט און די קראָם סטעוואַרד. איר דאַרפֿן צו געפֿינען אַ נומער פון וועגן צו טאָן דעם קאַמף. אַזאַ אַ אַסיינמאַנט קענען פּאַסירן אויף די יגזאַם. טעאָריע פון מאַשמאָעס, אַז די טאַסקס מיר זענען איצט קאַנסידערינג, קען אַרייַננעמען טאַסקס פון די לויף פון קאָמבינאַטאָריקס, מאַשמאָעס פון דערגייונג אַ קלאסישע, דזשיאַמעטריקאַל און אַבדזשעקטיווז פֿאַר די גרונט פאָרמולע. אין דעם בייַשפּיל, מיר סאָלווע די אַרבעט פון קורס קאָמבינאַטאָריקס. מיר גיינ ווייַטער צו אַ באַשלוס. דעם אַרבעט איז פּשוט:

1. נ 1 = 30 - די מעגלעך סטעוואַרדס פון דער תּלמיד גרופּע;
2. נ 2 = 29 - די וואס קענען נעמען דעם פּאָסטן פון דעפּוטאַט;
3. נ 3 = 28 מענטשן אַפּלייינג פֿאַר קראָם סטעוואַרד.

אַלע מיר האָבן צו טאָן איז געפֿינען די בעסטער פון ברירות, אַז איז צו מערן אַלע די נומערן. ווי אַ רעזולטאַט, מיר באַקומען: 30 * 29 * 28 = 24360.

דעם וועט זיין די ענטפער צו דעם קשיא.

פּראָבלעם 2. ריעריינדזש

ביי דער זיצונג 6 פּאַרטיסאַפּאַנץ, די סדר באשלאסן דורך צייכענונג גורל. מיר דאַרפֿן צו געפֿינען די נומער פון מעגלעך אָפּציעס פֿאַר די ציען. אין דעם בייַשפּיל, מיר באַטראַכטן אַ פּערמיוטיישאַן פון די זעקס עלעמענטן, אַז איז, מיר דאַרפֿן צו געפֿינען אַ 6!

פּאַראַגראַף קאַץ מיר האָבן שוין דערמאנט, וואָס עס איז און ווי צו רעכענען. גאַנץ עס טורנס אויס אַז עס זענען 720 אָפּציעס פֿאַר די ציען. אין ערשטער בליק, שווער אַרבעט איז גאַנץ קורץ און פּשוט לייזונג. דאס איז די אַרבעט אַז יגזאַמאַנז די טעאָריע פון מאַשמאָעס. ווי צו סאָלווע די פּראָבלעמס פון אַ העכער מדרגה, מיר וועט קוקן אין די ווייַטערדיק יגזאַמפּאַלז.

אַרבעט 3

א גרופּע פון סטודענטן 20-5 מענטשן זאָל זיין צעטיילט אין דרייַ גרופּעס פון זעקס, נייַן און צען. מיר האָבן: N = 25, ק = 3, נ 1 = 6, נ 2 = 9, נ 3 = 10. עס בלייבט צו פאַרטרעטער די ריכטיק וואַלועס אין די פאָרמולע, מיר באַקומען: נ25 (6,9,10). נאָך פּשוט חשבונות מיר באַקומען אַן ענטפֿער - 16,360,143 800. אויב די אַרבעט טוט נישט זאָגן אַז עס איז נייטיק צו קריגן אַ נומעריקאַל לייזונג, מיר קענען צושטעלן עס אין די פאָרעם פון פאַקטאָריאַלס.

אַרבעט 4

דרייַ מענטשן אומבאַקאַנט נומער 1-10. געפינען די מאַשמאָעס אַז עמעצער וועט גלייַכן די נומער. ערשטער מיר דאַרפֿן צו וויסן די נומער פון אַלע אַוטקאַמז - אין דעם פאַל, אַ טויזנט, אַז איז, צען אין די דריט גראַד. איצט מיר געפֿינען די נומער פון אָפּציעס אַז מאַכן קומען אמת אַלע די פאַרשידענע נומערן וואָס מערן צו צען, נייַן און אַכט. ווו האט די נומערן? דער ערשטער מיינט פון נומערן ער האט צען אָפּציעס, די רגע איז נייַן, און די דריט זאָל זיין אויסדערוויילט פון די אַכט רוען, אַזוי באַקומען 720 מעגלעך אָפּציעס. ווי מיר האָבן שוין געהאלטן אויבן, אַלע וועריאַנץ פון 1000, און 720 אָן יבערכאַזערונג, דעריבער, מיר זענען אינטערעסירט אין די רוען 280. איצט מיר דאַרפֿן אַ פאָרמולע פֿאַר דערגייונג די קלאסישע מאַשמאָעס: פּ =. מיר באקומען אַ ענטפער: 0.28.